習題課（動力學第一章）1本章主要內(nèi)容2點的運動學運動方程、速度、加速度矢量法、直角坐標法、自然坐標法點的復合運動絕對運動、相對運動、牽連運動絕對速度、相對速度、牽連速度絕對加速度、相對加速度、牽連加速度、科氏加速度基本定理與方程速度合成定理、加速度合成定理質(zhì)點動力學方程（慣性參考系和非慣性參考系）t

t3s2an

=

r

ena

=

set

t

t

na

=

se

+

se

=

a

+

a反映速度大小的變化反映速度方向的變化zyv

=

y

v

=

z

vx

=

x

=

z

=

x

=

yaayazxaa

=

ae

+

ar

+

aCmar

=

F

+

Fe

+

FCrva

=

ve

+

vma

=

Ftv

=

se基本公式解決問題的基本步驟受力分析－確定力的方向、已知／未知量運動分析－利用幾何性質(zhì)和約束條件建立運動學關(guān)系動力學分析－根據(jù)受力分析和運動分析建立動力學方程分析數(shù)學結(jié)果的物理含義并提出“新”的問題45問題1：點在運動過程中其速度和加速度始終垂直，該點可能作：A：圓周運動；B：平面曲線運動；C：空間曲線運動問題2：點在運動過程中其加速度為常矢量，該點可能作：A：直線運動；B：平面曲線運動；C：空間曲線運動問題3：點在運動過程中，其加速度始終指向某一固定點，該點可能作：A：直線運動；B：平面曲線運動；C：空間曲線運動問題4：點沿曲線

y=sinx勻速率運動，該點運動到哪些點時，其加速度為零。A:

(0，0)；B:(π/2，1)；C:(π,0); D:(3π/2,

-1)問題5:動點M沿橢圓軌道運動,其加速度始終指向O點，定性分析動點M

運動的特點。第一象限：(

)第二象限:

(

)第三象限：(

)第四象限：

(

)vMABCa6OA:速度大小增加;B:速度大小減小7問題6:汽車沿直線勻速行駛，定性分析車輪邊緣一點M的速度大小如何變化，點M在A－B曲線上，哪段|

s

|

增加、哪段|

s

|

減小。aaaa

ae

=

0j

?

(0,p

)aa

=

ars

>

0s

<

0j

?

(p

,2p

)動點：M；動系：車身絕對運動：平面曲線運動相對運動：勻速圓周運動牽連運動：勻速直線平移aa

=

ae

+

arxhquoAB講解過演示過xqu思考過練習過8考試題：已知圖示瞬時圓盤中心O的速度和加速度，求此瞬時AB桿的角速度和角加速度。動點：圓盤中心O

動系：AB桿運動分析：絕對運動：相對運動：牽連運動：直線運動直線運動定軸轉(zhuǎn)動va

=

ve

+

vr速度分析RavaaAo

verv\

va

=

ver

v

=

0,AB=

ve

=

vaOA

2Rw+

a

r

+

a

C加速度分析

a

=

a

t

+

a

na

e

eBea

t300

naeray':

-a

cos

300

=

at

cos

300

+

an

sin

300a

e

etaeOAata

AB

=

e

w

ABa

ABy'910ABuBRouAuA

=

uB

=

u例：車A和車B分別沿各自的道路勻速行駛，求圖示瞬時,坐在車A上的人觀察到車B的速度和加速度;坐在車B上的人觀察到車A的速度和加速度.：車A為動系；車B為動點：車B為動系；車A為動點求相對速度和相對加速度11uABuABRouA

=

uB

=

u解：1）

動點：車B

動系：

車A運動分析絕對運動：圓周運動相對運動：曲線運動牽連運動：直線平移va

=

ve

+

vr速度分析x'y'evaava

=

uB

,

ve

=

uA

vr

=

?r加速度分析

aa

=

ae

+

a

ae

=

0ar

=

aaRu

2=

B

,x':

-

uB

=

uA

+

vrx'y': 0

=

0

+

vry'vr

=

vrx'

=

-(uA

+

uB

)12解：2）動點：車A，動系：車B運動分析絕對運動：直線運動相對運動：曲線運動AuuBABRox'y'veuAB

BRox'y'weauA

=

va

uB

??牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動va

=

ve

+

vr速度分析加速度分析aC

=

2w

·

vrrvrvCaRw

=

uBry'eC2aa

=

0,

ae

=

w

R,x':y':-

a

sin

4500

=

0

+

a+

a

cos

450rx'

C0

=

-a

+

ary

'rx'a2+

a2ra

=r

A

Ba

a

=

a

e

+

a

r

+

a

Cv

=

u

2

+

u2習題1－10：求滑塊A的加速度繩索的拉力。2ss

=

2xxxs2

=

l

2

+

x2上式兩邊求導得：解：根據(jù)幾何關(guān)系有：vv0s

FqAx(

s

=

-v0

)ss

sv0x

=

=

-v2l

2x

=

-

0

aazy=

z

=

yax

=

x

x313x3v2l

2ax

=

-

0

mgFNNma

=

F

+

F

+

mgx

:

mx

=

-F

cosq

+

mg習題1－11：已知圓盤的角速度和半徑，求圖示位置繩索的拉力要求力應求滑塊的加速度要求加速度應先求滑塊速度或其運動方程。vB

=

vA

cosqxx2

-

R2cosq

=x2

-

R2x-

x

=

w

RvA

=

-x-

x

x

2

-

R

2

=

w

Rxx2

(x2

-

R2

)

=

w

2

R2

x22xx(x2

-

R2

)

+

2xx3

=

2w

2

R2

xxw

2

R4

xx

=

-(x2

-

R2

)2mx

=

Fxmx

=

-F

cosq14150

=

l+

Rw

-

Rqlt

=

l

+

BBt

+

Bt

P1

1

1BBt

=

RwDt,

Bt

P

=

R(qt

-q)1

1

1Dq

=

q

-qt1D

l

=

l

-

lt10

=

Dl

+

RwDt

-

RDqRtanq

=

llq=cos2

q

R2

0

=

l

+

Rw

-l

cos

q0

=

lsin2

q

+

Rwxsinq

=

l=

Rwxl-

l22l

2

+

R2

=

x22ll

=

2xx-

x

x2

-

R2

=

xRww

2

R4

xx

=

-(x2

-

R2

)2mx

=

Fxvax’方法三：求滑塊的速度動點：滑塊A動系：ox’y’,x’軸平行于繩運動分析絕對運動：直線運動相對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動速度分析evθrvy’qvey

:

0

=-ve

+vr

sinqx

:

x

=

-va

=

-vr

cosqxq

=

(w

+q)R

sin

qvrva

=

ve

+

vr

=

xq

=

(w

+q)Rx

-

R

sin

qq

=

w

R

sin

qwxRx2

-

R

2x

=

-16思考題：求圖示機構(gòu)中滑塊A的速度和加速度17思考題：曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，在圖示瞬時滑塊的速度為u，若以O(shè)A桿為動系，滑塊B為動點，求該瞬時滑塊的相對速度。BqOxy

Au

j18思考題：兩個機構(gòu)如圖所示，物塊B平移的速度均為u，靠在其上的OA桿（長為L）可繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動，試定性分析比較

OA桿角速度的大小。19A

:

w

1

=

w

2B

:

w

1

>

w

2C

:

w

1

<

w

2E：不能確定，因為三角塊的底角未給出思考題：如圖所示半圓盤以勻角速度繞O軸逆時針轉(zhuǎn)動，兩動點A、B均以相對速度u沿其邊緣運動，試定性分析比較兩個動點絕對加速度的大小。20A

:

aA

=

aBB

:

aA

>

aBC

:

aA

<

aB思考題：滑塊A通過鉸鏈與OA桿的A端連接，并可在物塊B上的半圓形滑道內(nèi)滑動，若物塊B在水平面上勻速平移。當滑塊A運動到圖示位置（OA桿與半圓弧相切）時1、試確定OA桿角速度的轉(zhuǎn)向，2、試確定OA桿角加速度的轉(zhuǎn)向，3、分析此時物塊B的速度方向與OA桿角加速度的轉(zhuǎn)向是否有關(guān)。2122習題1－26：水平板以勻角速度繞鉛垂軸O轉(zhuǎn)動，小球M可在板內(nèi)一光滑槽中運動（如圖6-8所示,槽的形狀是任意一條連續(xù)可微的光滑曲線），初始時小球相對靜止且到轉(zhuǎn)軸O的距離為，求小球到轉(zhuǎn)軸的距離為時的相對速度。ma