第7章非線性方程組的求解第7章17.1概述一.非線性有限元方程組的特點(diǎn)

用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性分析，最終的控制方程是一組非線性代數(shù)方程：在線彈性結(jié)構(gòu)分析中，為常量。但在非線性結(jié)構(gòu)分析中，它隨著節(jié)點(diǎn)位移的變化而變化。

第7章2二.非線性有限元方程組常用的求解方法

增量法始點(diǎn)剛度法；中點(diǎn)剛度法；平均剛度法迭代法切線剛度法－Newton－Raphson法；割線剛度法－直接迭代法；等剛度法－ModifiedNewton－Raphson法?；旌戏ㄔ隽糠ǎǖ?章37.2增量法一.增量法求解的基本思路

將荷載分成多個(gè)增量后逐級(jí)施加；在每級(jí)荷載增量?jī)?nèi)，結(jié)構(gòu)的剛度取為常值；求每級(jí)荷載增量引起的位移增量；累加各級(jí)荷載的位移增量，就可以求出任一荷載作用下的總位移。第7章4增量法示意精確解增量解第7章5第7章6增量法的實(shí)質(zhì)是用分段線性的折線去代替非線性曲線。增量法的特點(diǎn)是：不存在迭代收斂問題、計(jì)算誤差在計(jì)算過程中會(huì)累積、不能確定所得解與精確解的誤差大小。第7章7根據(jù)每級(jí)荷載增量求位移增量時(shí)所采用的剛度矩陣的不同，增量法又可以分為：始點(diǎn)剛度法平均剛度法中點(diǎn)剛度法

第7章8二.始點(diǎn)剛度法始點(diǎn)剛度法是在計(jì)算第i

級(jí)荷載增量引起的位移增量時(shí)，采用第i-1級(jí)荷載增量末的剛度值來求解，即：

第7章9精確解始點(diǎn)剛度法示意第7章10三.中點(diǎn)剛度法中點(diǎn)剛度法是在計(jì)算第i級(jí)荷載增量引起的位移增量時(shí)，先求出引起的位移增量，將其累加至位移總量后，計(jì)算此位移狀態(tài)下的剛度矩陣，再計(jì)算此級(jí)荷載增量下的位移增量，即有：第7章11精確解中點(diǎn)剛度法示意第7章12四.控平符均剛艙度法平均抬剛度蕩法在緒計(jì)算際第i級(jí)荷恰載增瞧量引主起的告位移劇增量叉時(shí)，安先利屑用農(nóng)求得鞋初步呼位移樣量斷，將饑其累叉加至鞭位移錯(cuò)總量捕后，款計(jì)算罵此位朱移狀板態(tài)下今的剛穴度矩宮陣嫩，再陶利用蜻平均曾剛度青求相此級(jí)搏荷載況增量潮下的鋤位移叢增量炕，即東有：第7堂章13平均供剛度艘法示品意精確解第7竹章147.族3齡迭代苦法一.迭代穩(wěn)法求克解的塌基本堤思路根據(jù)惕作用梁于結(jié)隸構(gòu)上嬌的荷險(xiǎn)載，誦作一深系列胖迭代味計(jì)算；在每紹次迭貢代中談，結(jié)備構(gòu)剛培度取活為某歪一數(shù)休值；迭代桃后計(jì)歐算總翠荷載紐奉的不拴平衡探力，視并把嗽它作牛為下掏一次為迭代詠的荷剩載，氏以計(jì)或算出鐘附加偉的位憲移增變量；如此猴重復(fù)菠進(jìn)行懂，直回到計(jì)肯算結(jié)旬果達(dá)爬到預(yù)木定精御度即湊終止鋸迭代診過程。第7安章15二.迭代若法的我種類割線勞剛度醒法（哭直接帆迭代稠法）；切線背剛度么法－Ne嫂wt指on－Ra靠ph衰so骨n法；等剛抓度迭寧代法仇－Mo悲di炊fi墻ed腳N他ew饒to年n－Ra襪ph懇so棍n法。第7兔章161.割線桐剛度治法割線負(fù)剛度著法（次直接客迭代胸法）弱是在越迭代營過程萌中采惜用割烘線剛本度求節(jié)出總竟荷載融引起敵的總蕩位移厭，再繩根據(jù)豆總位冷移調(diào)鐵整割劫線剛興度的拘一種辜迭代戰(zhàn)法。第7蔽章17割線猶剛度哲迭代旋法示模意K0K1K2第7析章18第7框章192.切線砌剛度甚法-Ne鈔wt埋on首-R悠ap窄h(huán)s灶on法切線滑剛度灑法是甩在迭親代過槳程中居采用積變化糟的切抬線剛屆度求竭出總鐵荷載海引起籠的總疏位移同，再裕根據(jù)估總位爪移調(diào)弊整切猶線剛濫度的高一種落迭代嚼法。第7圖章20切線在剛度晚迭代疾法示陡意第7獄章21第7揮章223.切線株剛度巡壽法-Mo敞di永fi艦edNe昂wt破on仗-R犧ap孕hs較on法–等剛爐度迭裂代法等剛促度迭蝦代法湊是在養(yǎng)迭代萌過程律中采夫用不橫變的似切線主剛度競(jìng)進(jìn)行腫迭代慨的一述種迭崇代法暗。第7碼章23等剛衫度迭食代法悔示意第7牲章244.增量蠟迭代頑混合貞法增量鐘迭代衡混合鴨法是允將增碌量法注和迭渣代法嬸聯(lián)合嗚起來能，將碧施加疑的荷士載分掏成多洋級(jí)，詞同時(shí)撓在每急級(jí)荷描載的蛇加載叫過程北中又思進(jìn)行戒迭代癥計(jì)算。第7絲式章25增量蔑迭代伏法示跟意第7鉆章26六.收斂散標(biāo)準(zhǔn)在迭刻代計(jì)猴算中旁，為首終止噴迭代鮮過程康，必刷須確個(gè)定一叔個(gè)收梅斂標(biāo)黑準(zhǔn)。賤在實(shí)濫際應(yīng)凳用中帆，可腐以從情結(jié)構(gòu)養(yǎng)的不抬平衡淋力向貌量和灣位移駛增量只向量修兩方償面來昂判斷扁迭代哄計(jì)算酸的斂妻散性禽。數(shù)的找大小善可以顆用其叔絕對(duì)殿值來呼衡量邊，而哀對(duì)于掏一個(gè)紹結(jié)構(gòu)蘭，無使論其尖節(jié)點(diǎn)斬力還疊是節(jié)短點(diǎn)位就移都外是向陪量，傲其大會(huì)小一浮般用絞該向賤量的館范數(shù)導(dǎo)來表舉示。第7里章27向量蜓范數(shù)閑的定喜義第7杏章28收斂稻標(biāo)準(zhǔn)第7舅章297.置4傳考慮耀結(jié)構(gòu)準(zhǔn)負(fù)剛避度的挖一些咬算法一.結(jié)構(gòu)枕負(fù)剛希度的藝表現(xiàn)結(jié)構(gòu)數(shù)的荷影載－米位移碰曲線圣進(jìn)入可下降腿段；荷載滅減小惠的同持時(shí)位黑移增遷加；結(jié)構(gòu)紐奉剛度貼矩陣情非正謠定；結(jié)構(gòu)些軟化。第7刪章30負(fù)剛度段正剛度段第7茂章31二.考慮鼓結(jié)構(gòu)魂負(fù)剛熄度的技算法逐步且搜索啄法；增加殊虛擬常彈簧邪法；位移友控制雄法；強(qiáng)制趨迭代富法；硬化射剛度船法；弧長(zhǎng)總法。第7饅章32逐步破搜索逮法對(duì)于宰只要虜求極分值點(diǎn)拍時(shí)適臨用。計(jì)算辱步驟牌：施加逮一荷功載增喪量△P，計(jì)網(wǎng)算發(fā)躺散時(shí)傲，退酸回到徑上一凡級(jí)荷床載并鉆改用莊較小鑄步長(zhǎng)蠟如：宵△P蹈/2、證△P每/4、冤△P倒/8等再知進(jìn)行機(jī)計(jì)算流，直閑至收苦斂。第7劉章332.哀增部加虛部擬彈摘簧法在適猾當(dāng)?shù)乜s慧方增零加虛采擬的據(jù)、有浮較大哨剛度黎的線賭彈性騰彈簧晨，使譽(yù)施加嶼彈簧財(cái)后的晶結(jié)構(gòu)什反應(yīng)芹不出冊(cè)現(xiàn)下染降段謎，則顯結(jié)構(gòu)漁的實(shí)恢際反轎應(yīng)等叉于帶婆彈簧厘虛擬拆結(jié)構(gòu)雜的反稻應(yīng)減滅去線俗彈性定彈簧擋的相加應(yīng)反仙應(yīng)。第7拳章34qq實(shí)際梁反應(yīng)彈簧反應(yīng)帶彈簧梁反應(yīng)第7徑章353.戲位痕移控記制法分析潮過程從中控劃制位蕉移增俊量而份不是跨荷載天增量問，即撈由給杠定的皺位移犧求相員應(yīng)的紗荷載銅，從另而避位免控和制荷遇載時(shí)羞的一栽值多隆解。將剛?cè)染仄囍貛托屡磐炝?，猛使得亭要作肅為控姐制加愈載的擁位移描排到枝最后筆一項(xiàng)談，同濫時(shí)將鄭原剛甚度矩晃陣分罪塊，映將有饅限元站方程張重新玻改寫卡而獲土得新此的迭銹代方橫程。第7但章36第7陳章37第7陣章38第7點(diǎn)章393.眾位拍移控姜制法分析錫過程性中控花制位貿(mào)移增永量而超不是思荷載膀增量禮，即枯由給葡定的協(xié)位移深求相廟應(yīng)的填荷載飛，從鵝而避坡免控聚制荷悅載時(shí)帆的一確值多渾解。將剛叢度矩照陣重奏新排陡列，鏈?zhǔn)沟煤靡髯R(shí)為控岔制加注載的堆位移碑排到確最后規(guī)一項(xiàng)之，同浴時(shí)將消原剛孔度矩刑陣分霉塊，潮將有隱限元供方程嗚重新首改寫泳而獲剖得新竹的迭勁代方狗程。第7哨章404.小其宿他方頑法強(qiáng)制難迭代腰法－糧用三憲角分向解法之分解鈴剛度拆矩陣岸并判辯斷結(jié)惹構(gòu)剛復(fù)度矩碑陣對(duì)啟角元塞中是討否已攔出現(xiàn)弓負(fù)元