等差數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計一、情景導(dǎo)學(xué)多媒體展示：生活中涉及到的實例。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，人口增長、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識來解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。師生互動：通過多媒體舉例讓學(xué)生分析研究，并給出回答，教師歸納總結(jié)。設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入新課。二、教學(xué)重點與難點重點：理解等差數(shù)列的概念.難點：掌握等差數(shù)列的通項公式和等差中項的概念，深化認(rèn)識并能運用.三、探究學(xué)習(xí)探究點1：等差數(shù)列的定義請看下面的一些數(shù)列：鞋的尺碼，按照國家統(tǒng)一規(guī)定，有22,22.5,23,23.5,24,24.5,…；①某月星期日的日期為2,9,16,23,30；②一個梯子共8級，自下而上每一級的寬度（單位：cm)為89,83,77,71,65,59,53,47.③思考：上面幾個數(shù)列有什么共同的特點？師生互動：小組合作探究，共同得出結(jié)論：對于數(shù)列①，從第2項起每一項與前一項的差都等于0.5；對于數(shù)列②，從第2項起每一項與前一項的差都等于7；對于數(shù)列③，從第2項起每一項與前一項的差都等于-6.這就是說，這些數(shù)列具有這樣的共同特點：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù).設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生主動學(xué)習(xí)。定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.你能用遞推公式描述等差數(shù)列的定義嗎？思考1：當(dāng)公差d=0時，{an}是什么數(shù)列？提示：仍是等差數(shù)列.思考2：將有窮等差數(shù)列{an}的所有項倒序排列，所成數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是什么？如果不是，請說明理由.提示：是等差數(shù)列,公差與原數(shù)列的公差互為相反數(shù).思考3：如果說“一個數(shù)列從第2項起,相鄰兩項的差是同一個常數(shù)”,那么這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?提示：這個數(shù)列不一定是等差數(shù)列,等差數(shù)列中的“差”是有順序的,必須是“從第2項起,每一項與前一項的差”.而“相鄰兩項的差”,這里的“相鄰”可能是后一項減去前一項,也可能是前一項減去后一項,如數(shù)列2,1,2,3,4,5相鄰兩項的差是同一個常數(shù)1,但此數(shù)列不是等差數(shù)列.師生互動：通過三個問題，讓學(xué)生去思考，加深對定義的理解和掌握。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生主動參與、自主進(jìn)行問題的分析探究。例1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-5,這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?解:因為當(dāng)n≥2時,an-an-1=3n-5-[3(n-1)-5]=3,所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且公差為3.師生互動：引導(dǎo)學(xué)生，思考讓寫出完整的步驟。設(shè)計意圖：讓學(xué)生掌握知識，規(guī)范步驟。【變式練習(xí)1】判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d,如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…師生互動：教師巡視，讓學(xué)生先思考，在回答問題。設(shè)計意圖：進(jìn)一步加深對等差數(shù)列定義的理解和掌握。探究點2：等差數(shù)列通項公式思考：如果等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d，那么它的通項公式是怎樣的？師生互動：學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，教師巡視，最后得出證明的兩種方法歸納法和疊加法。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，養(yǎng)成學(xué)生周密慎思的習(xí)慣，對不同的方法進(jìn)行比較，利于學(xué)生思維的發(fā)散，提高思維能力?！咀兪骄毩?xí)2】已知在等差數(shù)列{an}中，a5=-20,a20=-35,試求出數(shù)列的通項公式.師生互動：學(xué)生解答，學(xué)生通過巡視注意學(xué)生的解體過程、及時給予指正。最后給出不同的解法（定義和函數(shù)思想的應(yīng)用）。設(shè)計意圖：強(qiáng)化基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)對等差數(shù)列通項公式的理解和應(yīng)用?！拘〗Y(jié)】通項公式的理解①從方程的觀點來看，等差數(shù)列的通項公式中含有四個量，只要已知其中三個，即可求出另外一個．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差數(shù)列的任一項；②從函數(shù)的觀點來看，在等差數(shù)列{an}中，an＝a1＋(n－1)d=nd+(a1－d)可以看出，當(dāng)公差d=0時，該數(shù)列是常數(shù)列.即常數(shù)列是等差數(shù)列的特殊形式，公差為0當(dāng)公差d≠0時，an是關(guān)于n的一次式，其圖象是直線y=dx+（a1-d）上均勻排開的一列孤立點，我們知道兩點確定一條直線，因此，給出一個等差數(shù)列的任意兩項，等差數(shù)列就被唯一確定了，師生互動：教師提出問題，學(xué)生思考，研討回答，可以有質(zhì)疑，取得共識后，教師明示正確結(jié)論設(shè)計意圖：從兩個角度來思考通項的問題，加強(qiáng)對通項公式的理解，發(fā)散學(xué)生思維。探究點3：等差中項思考：如果三個數(shù)x,A,y組成等差數(shù)列，那么A，x,y滿足怎樣的關(guān)系？提示：如果x,A,y組成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的定義，應(yīng)有：A-x=y-A，即2A=x+y化簡整理得：由此，我們可以得到等差中項的定義：如果三個數(shù)x,A,y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項.練一練：求出下列等差數(shù)列中未知的項。(1)3，a，5(2)-3，b，-9(3)3，c，d，-9三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.下列數(shù)列中,是等差數(shù)列的有 ()①5,5,5,……②sin0,sin1,sin2,sin3;③a+1,a+2,a+3,a+4;④….A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知{an}是等差數(shù)列,且an=-3n+1,則此數(shù)列 ()A.是公差為-3的遞減等差數(shù)列B.是公差為1的遞增等差數(shù)列C.是公差為3的遞增等差數(shù)列D.是公差為2的遞減等差數(shù)列3.若{an}是等差數(shù)列,且a1=1,公差d=3,則an=__________.

4.若{an}是等差數(shù)列,且a1=2,d=1,若an=7,則n=__________.5.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=____.6.在等差數(shù)列{an}中,若m是2與14的等差中項,則m等于()A.2B.4C.6D.8師生互動：教師巡視，學(xué)生完成聯(lián)系，最后讓學(xué)生回答，老師給出評價，對錯誤給予糾正，借助多媒體教學(xué)給出規(guī)范解答。設(shè)計意圖：通過解題，讓學(xué)生禮物到公式的變形，有利于知識的深化。四、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識？1.等差數(shù)列的概念；2.等差數(shù)列的通項公式及推到方法；3.等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；2.運用了哪些方法和思想？函數(shù)與方程，特殊到一般，歸納法，迭代法師生互動：學(xué)生總結(jié)老師補(bǔ)充。設(shè)計意圖：對所學(xué)知識、思想方法進(jìn)行總結(jié)，有利于學(xué)生理順知識結(jié)構(gòu)，掌握通性通法，提高學(xué)生的歸納概括能力，同時使學(xué)生的知識更完整、更系統(tǒng)。五、課后作業(yè)課本38頁練習(xí)A2，3，4學(xué)情分析通過第一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)列有了初步的接觸和認(rèn)識，對數(shù)學(xué)公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻.他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系，同時思維的縝密性還要加強(qiáng).但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，以一個生活實例開篇，引入新課，再由三個生活中的例子總結(jié)歸納出等差數(shù)列的定義，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。效果分析1.從教學(xué)內(nèi)容上看，內(nèi)容難易適當(dāng)，課容量適當(dāng)，學(xué)生能夠在老師的引導(dǎo)下，進(jìn)行思考、探究、歸納、總結(jié)，由生活實例歸納等差數(shù)列的關(guān)鍵點。對等差數(shù)列定義，通項公式，等差中項等重難點內(nèi)容，都有了比較明確的認(rèn)識，并能通過討論或自己的思考，完成練習(xí)，達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)。2.從教學(xué)過程來看，本節(jié)課教學(xué)體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的轉(zhuǎn)變，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率．整節(jié)課氣氛和諧活躍，有收有放。通過教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、分組討論都比較有成效。數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的滲透也起到了應(yīng)有的效果。教材分析本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人教B版必修5第二章《數(shù)列》的第二節(jié)《等差數(shù)列》，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念、數(shù)列的通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列知識的進(jìn)一步深化和拓廣，等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.因此，教科書中配置了大量的實際生活中的等差數(shù)列問題.目的是希望學(xué)生能通過對日常生活中實際問題的分析，建立等差數(shù)列的模型，用相關(guān)知識解決一些簡單問題在這個過程中形成等差數(shù)列的概念，加深對等差數(shù)列性質(zhì)的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生運用等差數(shù)列模型解決問題的能力.在這一章中，等差數(shù)列起到了承前啟后的作用，教材還力圖體現(xiàn)等差數(shù)列與方程、一次函數(shù)之間的聯(lián)系同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù).另一方面，等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實際應(yīng)用.本節(jié)課共2個課時，第一課時著重講授數(shù)列的定義，通項公式和等差中項，第二課時為習(xí)題課，對等差數(shù)列進(jìn)行針對性練習(xí)。重點：理解等差數(shù)列的概念.難點：掌握等差數(shù)列的通項公式和等差中項的概念，深化認(rèn)識并能運用.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.下列數(shù)列中,是等差數(shù)列的有 ()①5,5,5,……②sin0,sin1,sin2,sin3;③a+1,a+2,a+3,a+4;④….A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知{an}是等差數(shù)列,且an=-3n+1,則此數(shù)列 ()A.是公差為-3的遞減等差數(shù)列B.是公差為1的遞增等差數(shù)列C.是公差為3的遞增等差數(shù)列D.是公差為2的遞減等差數(shù)列3.若{an}是等差數(shù)列,且a1=1,公差d=3,則an=__________.

4.若{an}是等差數(shù)列,且a1=2,d=1,若an=7,則n=__________.5.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=____.6.在等差數(shù)列{an}中,已知a4=70,a21=-100,求出數(shù)列的首項a1與公差d,并寫出通項公式.課后反思1.本節(jié)課的亮點是在教學(xué)過程中始終是教師作為引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生借助于生活中的實際問題歸納出等差數(shù)列的定義,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討等差數(shù)列的通項公式和等差中項問題.在教學(xué)中通過例題的講述,變式訓(xùn)練的加強(qiáng),作業(yè)的鞏固大部分同學(xué)已經(jīng)能掌握等差數(shù)列的相關(guān)問題.2.存在問題：本節(jié)課，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高漲，但是學(xué)生做題的規(guī)范性不足，邏輯性不強(qiáng)，表現(xiàn)在做一些解答題時不知道步驟怎么寫或者不敢寫，導(dǎo)致學(xué)生練習(xí)階段浪費時間較多。個別同學(xué)對于定義的把握還不夠透徹，表現(xiàn)在對于通向公式相關(guān)的訓(xùn)練中，不能夠準(zhǔn)確的找到公差d。改進(jìn)設(shè)想：注意評價手段的多樣化，發(fā)揮教學(xué)評價的激勵功能；注重基礎(chǔ)知識與基礎(chǔ)技能的培養(yǎng)訓(xùn)練課標(biāo)分析新課標(biāo)對本節(jié)《等差數(shù)列》的要求是：1通過實例，理解等差數(shù)列的概念；2探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；3能在具體問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。等差數(shù)列與等比數(shù)列是本章的核心內(nèi)容，盡管是兩類不同的數(shù)列，但等差數(shù)列和等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括它們的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和的公式、兩個數(shù)的等差(等比)中項等.因此，應(yīng)以等差數(shù)列為重心，在充分理解與掌握等差數(shù)列探究的方法基礎(chǔ)上，采用類比教學(xué)的方法，讓學(xué)生自己探究等比數(shù)列有關(guān)內(nèi)容，這樣能起到事半功倍的作用。將兩種數(shù)列的概念、公式與性質(zhì)進(jìn)行對比，找出它們的聯(lián)系與區(qū)別，加深對這兩部分內(nèi)容的理解．對通項公