安徽省合肥市福山中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】原問題等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識可知，當x=時，拋物線取最低點為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當m∈（，0）時，兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即原函數(shù)有三個不同的零點，故選C2.，為非零向量，且|+|=||+||，則（）A．= B．，是共線向量且方向相反C．∥，且與方向相同 D．，無論什么關系均可參考答案：C【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】由已知條件推導出，從而得到∥，且與方向相同．【解答】解：∵，為非零向量，且|+|=||+||，∴|+|2=（||+||）2，∴=，∴，∴∥，且與方向相同．故選：C．【點評】本題考查兩個向量的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量的性質的合理運用．3.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A．和0.14

B．和

C．14和0.14

D．0.14和14參考答案：D略4.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知sinx=﹣，且x在第三象限，則tan2x=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和同角三角函數(shù)關系式可求cosx，tanx，從而由二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2x的值．解答： ∵sinx=﹣，且x在第三象限，∴cosx=﹣=﹣，∴tanx==，∴tan2x==﹣，故選：A．點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式，二倍角的正切函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．6.已知，b=log827，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可以得出，并且，從而得出a，b，c的大小關系．【詳解】，，log25＞log23＞1，；∴a＞b＞c．故選：D．【點睛】考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性，對數(shù)的換底公式，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義．7.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個命題：①α∥β?l⊥m;

②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?m與α不相交．則其中正確的命題為()A．①②

B．①③C．①②③

D．①③④參考答案：D8.函數(shù)

(

)A.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增

B.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調遞增

D.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減參考答案：B略9.已知f（x）=2sinx+cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α、β，則cos（α+β）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，運用和差化積公式和同角的基本關系式，計算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函數(shù)g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）內的兩個零點，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）內的兩個解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故選：D．10.對于數(shù)列{an}，若任意，都有（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列{an}為t級收斂，若數(shù)列{an}的通項公式為，且t級收斂，則t的最大值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C【分析】由題分析可得數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，進一步分析得到恒成立，即得t的最大值.【詳解】由題意：對任意的恒成立，，且具有性質，則恒成立，即恒成立，據(jù)此可知數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，當數(shù)列是遞增數(shù)列時，，據(jù)此可得：恒成立，故，又數(shù)列是不可能是常數(shù)列，所以的最大值為2.故選:C.【點睛】本題主要考查學生對新定義的理解，考查數(shù)列的單調性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，橫縱坐標均為整數(shù)的點為整點，若函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)，有下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②g（x）=x2；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx，其中一階整點函數(shù)的是．參考答案：①④【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)新定義的“一階整點函數(shù)”的要求，對于四個函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點，從而選出答案即可．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過一個整點（0，0），故它是一階整點函數(shù)；對于函數(shù)g（x）=x2，當x∈Z時，一定有g（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；對于函數(shù)h（x）=，當x=0，﹣1，﹣2，時，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；對于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數(shù)，故答案為：①④．【點評】本題主要考查新定義，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．12.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則______參考答案：1

13.arcsin(cos)的值是

。參考答案：–π14.給出下列四個結論：①若角的集合，則；②③是函數(shù)的單調遞減區(qū)間④函數(shù)的周期和對稱軸方程分別為其中正確結論的序號是

．（請寫出所有正確結論的序號）。參考答案：①③④15.若，，則a－b的取值范圍是

．參考答案：(-2,4)16.已知為奇函數(shù)，且+9又，則。

參考答案：略17.已知實數(shù)滿足則實數(shù)的取值范圍為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是，且．（1）求角C的大??；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）通過正弦定理得，進而求出，再根據(jù)，進而求得的大??；（2）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再根據(jù)余弦定理，求得，進而求得的周長．【詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，又由，則，所以，又因為，則，所以．（2）由三角形的面積公式，可得，解得，又因為，解得，即，所以，所以的周長為【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．19.集合A={x∣，x∈R}，B={x∣}。若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：，∴B=(-4，5)； …3分，∴A=[，]， …2分∵，∴，∴。 …3分20.已知函數(shù)的最大值不大于，又當，求的值。參考答案：解析：，

對稱軸，當時，是的遞減區(qū)間，而，即與矛盾，即不存在；當時，對稱軸，而，且

即，而，即∴21.已知平面向量若存在不同時為零的實數(shù)k和t,使.

（1）試求函數(shù)關系式；

（2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1);(2)(1)由題知:∣｜=2,｜｜=1,-----------------------(2分)∵,則整理可得：∴-------------------------------------(5分)(2)∵當

∴

即------------(7分)∴--------------------(10分)22.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（2）與f（），f（3）與f（）；（2）由（1）中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f（）有什么關系？并證明你的結論；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；函數(shù)的值．【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），