2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市玉窖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，。2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝（A）5 （B）10 （C）15

（D）20參考答案：A3.若cosθ=（﹣＜θ＜0），則cos（θ﹣）的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinθ，代入兩角差的余弦公式計算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故選：C．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}分別滿足下列各式，其中數(shù)列{bn}必為等差數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，選項A,B,C,都不滿足同一常數(shù)，所以三個選項都是錯誤的；對于選項D，,所以數(shù)列必為等差數(shù)列.故選：D【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的判定和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π]內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B7.在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形參考答案：C【分析】由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.8.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故選：C．9.如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為（

）A.C1，C2，C3，C4

B.C3，C2，C1，C4C.C4，C2，C1，C3

D.C2，C1，C3，C4參考答案：C10.已知函數(shù)，則任取一實數(shù)，使的概率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出的的范圍，再根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型概率公式計算．【詳解】當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得，因此由，可得.從而所求概率為.故選C.【點睛】本題考查幾何概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=﹣的定義域是（用區(qū)間表示）參考答案：（0，）∪（，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，也考查了不等式組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關(guān)于直線x=對稱，則α=

．參考答案：13.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為_______________.參考答案：14.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.正方體的全面積是，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是___________．參考答案：16.如圖，向量，，，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動點，若，則的最大值是______.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運算化簡可得，用基本不等式即可求得最大值．【詳解】因為，，，所以,因為為圓上，所以，，，，，，，故答案為1．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算、基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)量積的運算主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.17.函數(shù)的定義域為．參考答案：【考點】HD：正切函數(shù)的定義域．【分析】利用正切函數(shù)的定義域，直接求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解|：函數(shù)的有意義，必有，所以函數(shù)的定義域．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．（1）求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線PQ⊥AD；因為菱形ABCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由線面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB；（2）連接QC，作MH⊥QC于H．因為平面PAD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理證出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線．最后利用錐體體積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（1）連接BD∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，∴△ABD是等邊三角形，∵Q為AD的中點，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內(nèi)的相交直線，∴AD⊥平面PQB．（2）連接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，結(jié)合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線∵，可得，∴四棱錐M﹣ABCD的體積為VM﹣ABCD==．19.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．參考答案：解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績在[17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種、∴考點：用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．專題：計算題．分析：（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出績大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)．（2）按照（1）的方法求出成績在[13，14）及在[17，18]的人數(shù)；通過列舉得到m，n都在[13，14）間或都在[17，18]間或一個在[13，14）間一個在[17，18]間的方法數(shù)，三種情況的和為總基本事件的個數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．解答： 解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績在[17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種、∴點評：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型的概率公式20.（本小題滿分12分）已知，，且與夾角為120°求（1）；

（2）；

（3）與的夾角參考答案：（1）根據(jù)題意，由于，且夾角為120°，那么可知

……4分

(2)

……

8分(3)由的夾角公式，有,故……12分21.已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是SC上的任意一點(1)求證：平面平面SAC(2)設(shè)，求點A到平面SBD的距離(3)在(2)的條件下，若，求BE與平面SAC所成角的正切值參考答案：（1）見解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計算出，然后在中計算出即可?！驹斀狻浚?）平面ABCD，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，連結(jié)，則，四邊形