2022年安徽省馬鞍山市青山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D試題分析：，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，所以選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算及幾何意義.2.設(shè)z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】把z=1﹣i代入﹣z2，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，的的坐標(biāo)，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵z=1﹣i，∴﹣z2=，∴復(fù)數(shù)﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），向量為=（1，3），則||=．故選：D．3.按如圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入x的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

15（文）圖

15（理）圖

參考答案：A4.函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.參考答案：D由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)5.已知點(diǎn)滿足若的最小值為3，則的值為高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C由各選項(xiàng)知a取正值，設(shè)，結(jié)合圖形易得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，故，選C.6.若復(fù)數(shù)Z滿足，則Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：B略7.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3B．﹣C．2D．參考答案：【考點(diǎn)】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為2．解析：執(zhí)行程序框圖，可得i=0，s=2滿足條件i＜4，i=1，s=滿足條件i＜4，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考察了程序框圖和算法，每次循環(huán)正確得到s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知球O，過(guò)其球面上A，B，C三點(diǎn)作截面，若O點(diǎn)到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，則球O的表面積為

參考答案：A略9.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

A．-2+4i

B．-2-4i

C．2+4i D．2–4i參考答案：A。10.當(dāng)滿足約束條件(為常數(shù))時(shí)，取得最大值12，則此時(shí)的值等于(

).A.

B.9

C.

D.12參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2或8①若焦點(diǎn)在軸上，則，即，∴∴，即.②若焦點(diǎn)在軸上，則，即，∴∴得到，即.故答案為或.

12.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，

，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：-1≤t≤313.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，則BC＝

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：向量的數(shù)量積；余弦定理的運(yùn)用.解析：解：設(shè)的夾角為θ，，∵AB＝2，，∴，又由余弦定理可得：,∴∴，故答案為：思路點(diǎn)撥：利用向量的數(shù)量積，及余弦定理，即可求得BC的值．14.下列四種說(shuō)法中正確的是

.①“若<,則a<b”的逆命題為真；②線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，…，中的一個(gè)點(diǎn)；

③若實(shí)數(shù)x,y∈[0.1],則滿足：＞1的概率為；

④用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=13…(2n-1)(n∈N*)時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2(2k+1).參考答案：④“若<,則a<b”的逆命題為“若a<b,則<”為假命題，當(dāng)不成立。線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線一定過(guò)，不一定過(guò)樣本點(diǎn)。在第一象限內(nèi)圓的面積為，所以＞1的概率為，所以正確的命題是④。15.已知直線：，直線：，圓：.若上任意一點(diǎn)到兩直線，的距離之和為定值，則實(shí)數(shù)

.參考答案：－18；16.已知向量，滿足條件：，，且與互相垂直，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，利用數(shù)量積的定義列出方程求出、夾角的大?。窘獯稹拷猓合蛄?，滿足條件：，，且與互相垂直，∴?（2﹣）=2?﹣=0，設(shè)、的夾角為θ，則2×||×||×cosθ﹣=2×2××cosθ﹣22=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，∴θ=．故答案為：．17.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，，則△ABC的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=﹣7，S8=0．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足b1=，bnbn+1=2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由S8=0得a8=7，從而可得d==2，從而求得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由方程可得bn+2=4bn，從而求得{bn}是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，從而求通項(xiàng)公式．【解答】解：（Ⅰ）由S8=0得a1+a8=﹣7+a8=0，∴a8=7，d==2，所以{an}的前n項(xiàng)和：Sn=na1+d=﹣7n+n（n﹣1）=n2﹣8n，an=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9．（Ⅱ）由題設(shè)得bnbn+1=2，bn+1bn+2=2，兩式相除得bn+2=4bn，又∵b1b2=2=，b1=，∴b2==2b1，∴bn+1=2bn，即{bn}是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故bn=2n﹣5．19.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題8分.已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，記點(diǎn)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：點(diǎn)在同一直線上，并求出直線方程；（3）若對(duì)恒成立，求的最小值．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題設(shè)可得因?yàn)閿?shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，所以，即……………4分（2），

即點(diǎn)，在同一條直線上?！?分（3），…………………9分令，，隨著的增大而增大…………………10分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在奇數(shù)集上單調(diào)遞減，，…………12分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在偶數(shù)集上單調(diào)遞增，，…………14分，，，即的最小值是……………16分20.（12分）設(shè)f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)﹣≤x≤時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得y=g（x）的圖象，求y=g（x）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先通過(guò)函數(shù)的三角變換變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間（2）直接利用定義域求函數(shù)的值域．（3）函數(shù)圖象的變換符合左加右減的性質(zhì)．解答： 解：（1）f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx=．f（x）的最小正周期為：π；令（k∈Z），解得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）；（2）由于：﹣≤x≤，所以：，，進(jìn)一步解得函數(shù)f（x）的值域：[0，]．（3）由于f（x）=把圖象向右平移個(gè)單位得到：g（x）=即：g（x）=sin2x+3點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，余弦型函數(shù)的最小正周期，和單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域，函數(shù)圖象的平移變換問(wèn)題．21.在多面體CABDE中，△ABC為等邊三角形，四邊形ABDE為菱形，平面ABC⊥平面ABDE，，.（1）求證：AB⊥CD；（2）求點(diǎn)B到平面CDE距離.參考答案：解法一：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，.∵為等邊三角形，∴，∵四邊形為菱形，∴為等邊三角形，∴，又∵，∴面，∵面，∴.（2）∵面面，，面面，面，∴面，∵面，∴.∵在中，，由（1）得，因?yàn)?，且，∵，設(shè)點(diǎn)到面的距離為.∵即.即，∴.

解法二：（1）同解法一（2）∵在菱形中,平面,平面，∴平面，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，由（Ⅰ）知,平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，過(guò)作于,則平面,且，∵，為二面角的平面角，∵平面平面，，，又，∴.22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.（Ⅰ）證明：直線AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若=1，，求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案：（Ⅰ）連接交與

------1分，

------3分,

-------4分直線⊥平面

-------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得-------6分

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