2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市武安土山鄉(xiāng)駢山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x），g（x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=，g（t）=|t|，函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)是否是相同函數(shù)的判斷，注意函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．2.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．不能確定

D．等腰三角形參考答案：D

解析：，等腰三角形4.在△ABC中，已知A=30°，a=8，則△ABC的外接圓直徑是（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則2r===16，解得r=8．∴△ABC的外接圓直徑為16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知五個(gè)數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．1

B.

C.

D．2

參考答案：B略6.下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對(duì)于B，f（x）=，在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對(duì)于C，f（x）=﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對(duì)于D，f（x）=x|x|=，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．7.設(shè)集合，，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(，)(=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，，則實(shí)數(shù)a的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.如圖，△A'B'C'是△ABC用“斜二測(cè)畫法”畫出的直觀圖，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為

參考答案：

.解析：設(shè)，則，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）12.已知，i是虛數(shù)單位．若與互為共軛復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，求出，再把展開即得.【詳解】與互為共軛復(fù)數(shù)，,.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.13.已知，的值是

參考答案：略14.全稱命題的否定是 。參考答案：

解析：課本知識(shí)點(diǎn)的考查，注意用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。

15.若集合=

.參考答案：16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求=

.參考答案：17.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有最大值沒有最小值，且，則的值是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為19.（8分）如圖所示的長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，，M是線段B1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BM∥平面D1AC；（Ⅱ）求證：D1O⊥平面AB1C．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證BM∥平面D1AC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BM與平面D1AC內(nèi)一直線平行，連接D1O，易證四邊形D1OBM是平行四邊形，則D1O∥BM，D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證D1O⊥平面AB1C，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證D1O與平面AB1C內(nèi)兩相交直線垂直，連接OB1，根據(jù)勾股定理可知OB1⊥D1O，AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，滿足定理所需條件．解答： （Ⅰ）連接D1O，如圖，∵O、M分別是BD、B1D1的中點(diǎn)，BDD1B1是矩形，∴四邊形D1OBM是平行四邊形，∴D1O∥BM．（3分）∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（7分）（Ⅱ）連接OB1，∵正方形ABCD的邊長為2，，∴，OB1=2，D1O=2，則OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．（10分）∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，∴D1O⊥平面AB1C．（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．20.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若向量的夾角為，求的值.參考答案：解：（1）由可得,……………………2分即，化簡(jiǎn)可得，則，…………6分

（2）由題意可得，，，

而由的夾角為可得，

因此有，則.

…………12分21.（本題滿分10分）設(shè)，求的值。參考答案：解：原式=---------------------------4分

因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，原式==---------------6分當(dāng)時(shí)，原式=--------8分所以原式----------------------------------------------------10分22.（10分）已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含