天津保山高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則a為（

）A、8

B、16

C、32

D、64參考答案：B略2.（7）關(guān)于的不等式（）的解集為，且：，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A．3.復(fù)數(shù)，則的模為A． B． C． D．參考答案：D4.若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知向量，，且//，則等于A．

B．2

C．

D．參考答案：A6.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D7.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（

）A.

0.8

B.

0.75

C.

0.6

D.0.45

參考答案：A

8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略9.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖像關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是(

)A．p為真

B．為假

C．p且q為假

D．p或q為真參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則

()A．

B．

C．2

D．參考答案：D∵，∴，∴，故應(yīng)選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則零點的個數(shù)是________．參考答案：3令，解得，令，解得，所以函數(shù)零點的個數(shù)為3，

12.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=﹣1，n=3，則輸出的數(shù)S=．參考答案：﹣4略13.橢圓的焦點是，為橢圓上一點，且是與的等差中項，則橢圓的方程為________參考答案：14.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是______參考答案：15.命題“，使得．”的否定是___________________．參考答案：16.若展開式的各項系數(shù)和為32，則展開式中的常數(shù)項為______參考答案：1017.（07年寧夏、海南卷理）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量,,且m∥n.（1）求銳角B的大小;

（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）∵,∴,

+1分

∴.

+3分

又∵為銳角,∴,∴,∴.

+5分∵,,

由余弦定理,得.

+7分

又,代入上式,得,

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

+9分故,

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,

即的最大值為.

+10分19.如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，點E在A1D上，且E為A1D的中點（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求三棱錐D﹣ACE的體積VD﹣ACE．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）使用菱形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理證明AA1⊥AB，AA1⊥AD，從而得出AA1⊥平面ABCD；（II）設(shè)AD的中點為F，連接EF，利用體積公式求三棱錐D﹣ACE的體積VD﹣ACE．【解答】（Ⅰ）證明：∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=AC=2，∵AA1=2，∴AA12+AB2=A1B2，∴AA1⊥AB．同理，AA1⊥AD，又∵AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，AB∩AD=A，∴AA1⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：設(shè)AD的中點為F，連接EF，則EF∥AA1，∴EF⊥平面ACD，且EF=1．∴VD﹣ACE=VE﹣ACD==．20.已知函數(shù)，其中，，，的相鄰兩條對稱軸間的距離大于等于．（1）求的取值范圍；（2）在中，角所對的邊依次為，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，，求的面積．參考答案：（1）

==----------------------------3分因為，所以函數(shù)的周期由題意可知，即，----------------------------5分解得-----------------------------6分（2）由（1）可知的最大值為1，所以因為，所以----------------------------7分而，所以，所以-------------------------9分而，所以

①

而②聯(lián)立①②解得：-------------------------11分所以-------------------------12分

略21.參考答案：22.（本小題滿分15分）已知數(shù)列中，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項和前項和；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求證：；（3）求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．參考答案：【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3【答案解析】（1）因為，所以代入得，所以是以為首項，以2為公比的等比致列所以, （2）由（1）知，所以