2022-2023學(xué)年云南省昆明市五杰學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A因?yàn)椋?，選A.2.（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D3.（理）若向量=（1,1,x）,=（1,2,1）,

=（1,1,1）,滿足條件=—2，則=（

）

A．

B．2

C．

D．—2參考答案：B4.某校有4000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名“獻(xiàn)愛心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分層抽樣的方法在全校抽取100名志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A40

B60

C20

D30參考答案：B略5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因?yàn)?，，，所以，所以。所以，即為直角三角形。因?yàn)槿忮F的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，所以斜邊AC的中點(diǎn)是截面小圓的圓心，即小圓的半徑為.,因?yàn)槭前霃?，所以三角形為等腰三角形，過作,則為中點(diǎn)，所以,所以半徑，所以球的表面積為,選B.7.一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有（

）A．12種

B．15種

C．17種

D．19種參考答案：D8.已知全集，集合，集合，則為A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知集合M={}，集合N={}，則MN=

(A){}

(B){}

(C){}(D)

參考答案：C略10.設(shè)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7＋a8＋a9等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體三視圖如所示，則該幾何體的體積為(）

A．8－

B．8－

C．8－π

D．8－2π參考答案：【知識點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】C

解析：由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個圓柱，正方體的棱長為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，∴幾何體的體積V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故選：C．【思路點(diǎn)撥】幾何體是正方體切去兩個圓柱，根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長及切去的圓柱的底面半徑和高，把數(shù)據(jù)代入正方體與圓柱的體積公式計(jì)算．12.在矩形中，.若分別在邊上運(yùn)動（包括端點(diǎn)）,且滿足,則的取值范圍是_________.

參考答案：13.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以。14.已知數(shù)列等比數(shù)列，若成等差數(shù)列，且，則=

參考答案：略15.已知等差數(shù)列()中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

；______．參考答案：,16.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線為，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，若曲線C1與C2交于兩點(diǎn)，則線段的長度為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的邊長為,側(cè)棱的長為，D為棱的中點(diǎn)。①求證：∥平面②求二面角的大?、矍簏c(diǎn)到平面的距離。參考答案：向量解法1）略

2）

3）19.（本小題滿分12分）已知橢圓：左、右焦點(diǎn)為、，、、、是它的四個頂點(diǎn)(其相應(yīng)位置如圖所示)．且，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且與兩坐標(biāo)軸均不平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則由

①由

②

由①、②兩式得．故橢圓的方程為．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓的方程為，的坐標(biāo)為依題意，設(shè)的方程為由設(shè)，則有……8分則，又點(diǎn)到直線的距離，即③又，即④由③、④得由．故的取值范圍是．

……12分

（注：本題有其它解法，請根據(jù)不同解法進(jìn)行判分）20.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，長軸長等于4，離心率為，直線AB過焦點(diǎn)F1且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），△F1AF2與△F1BF2的面積比為7：3．（1）求橢圓的方程；（2）求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由于2a=4，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（2）可設(shè)直線AB的方程為：my﹣1=x，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由△F1AF2與△F1BF2的面積比為7：3．可得=，與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)立解出m即可得出．【解答】解：（1）∵2a=4，=，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓的方程為：=1．（2）可設(shè)直線AB的方程為：my﹣1=x，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，∴y1+y2=，y1y2=，（*）∵△F1AF2與△F1BF2的面積比為7：3．∴=，與（*）聯(lián)立可得：m=．∴直線BA的方程為：y﹣1=x，即3x±4y+3=0．21.（14分）在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(1)求角B的值；

（2）若，求的值.參考答案：22.在長方體－中（如圖），，，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)時，求異面直線與所成角的大小，并求此時點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解析：(1)、（解法一）：（如圖）以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。，則，

，

，