2022年重慶建筑職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕适?0%，則甲、乙兩人下和棋的概率是（

）A．60% B．30% C．10% D．50%參考答案：D略3.已知集合，.若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)條件；條件，那么是的什么條件A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分且必要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A5.以下有五個結(jié)論：①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為；②若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25.；③從總體中抽取的樣本，則回歸直線=至少過點(diǎn)中的某一個點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A略6.已知函數(shù)f(x)=

則f［f()］的值是

（

）A.9

B.

C.－9

D.－參考答案：B略7.函數(shù)y＝(-＜x＜的圖象是（

）參考答案：A8.設(shè)等比數(shù)列中（

）

A．243

B．81

C．

D．4參考答案：答案：D9.某學(xué)校組織演講比賽，準(zhǔn)備從甲、乙等8名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時參加時，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為A．1860

B．1320 C．1140 D．1020參考答案：C10.已知是虛數(shù)單位，則=A. B. C. D.參考答案：B本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。=。選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且,則＝___________.參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3+a9=a10﹣a8．若an=0，則n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a1=﹣4d，可得an=（n﹣5）d，令（n﹣5）d=0解方程可得．【解答】解：∵a3+a9=a10﹣a8，∴a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣（a1+7d），解得a1=﹣4d∴an=﹣4d+（n﹣1）d=（n﹣5）d，令（n﹣5）d=0可解得n=5（d≠0）故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的首項和公差的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，則的最小值為____________.參考答案：14.部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如圖.現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為

.參考答案：設(shè)圖（3）中最小黑色三角形面積為，由圖可知圖（3）中最大三角形面積為，圖（3）中，陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得，圖(3)中隨機(jī)選取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為,故答案為.

15.設(shè)拋物線：的準(zhǔn)線與對稱軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切線方程是

．參考答案：無略16.已知均為正數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：817.已知實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________.參考答案：3【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最大值，由圖象平移可知當(dāng)直線過點(diǎn)時，最大，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：則求的最大值等價于求解直線在軸截距的最大值由平移可知，當(dāng)過點(diǎn)時，在軸截距最大由得：

本題正確結(jié)果：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．向量（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時，判斷△ABC的形狀．參考答案：19.（本題14分）某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．（I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；（II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案：20.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為求雙曲線C的方程若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）求K的取值范圍參考答案：略21.在直角坐標(biāo)系，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標(biāo)．參考答案：（1）（為參數(shù)，）（2）

試題解析：（1）的普通方程為．可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）設(shè)，由（1）知是以為圓心，1為半么的上半圓．因為在點(diǎn)處的切線與垂直，所以直線與的斜率相同，．故的直角坐標(biāo)為，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．