教學(xué)內(nèi)容（講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）第五章相似理論對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際工程問(wèn)題，直接應(yīng)用基本方程求解，在數(shù)學(xué)上極其困難，因此需有賴于實(shí)驗(yàn)研究來(lái)解決。本章主要闡述有關(guān)實(shí)驗(yàn)研究的基本理論和方法，包括流動(dòng)相似原理，相似準(zhǔn)則，量綱和諧原理及量綱分析方法等。量綱分析1.量綱和單位單位（unit）：量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)量，稱單位。如長(zhǎng)度單位為m或cm等。——“量”的表征。量綱（dimension）：是指撇開(kāi)單位的大小后，表征物理量的性質(zhì)和類別。如長(zhǎng)度量綱為［司?；玖烤V（fundamentaldimension）：具有獨(dú)立性的，不能由其他量綱推導(dǎo)出來(lái)的量綱叫做基本量綱。一般取長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量，即［L-M-T］誘導(dǎo)量綱（deriveddimension）:是指由基本量綱導(dǎo)出的量綱。量綱公式：［刈=或，歡“］分類幾何學(xué)量綱：屏0/=0,產(chǎn)0，運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱：屏0，毋0，y=0動(dòng)力學(xué)量綱：屏0，阡0浮0無(wú)量綱數(shù)（純數(shù)，如相似準(zhǔn)數(shù)）：a=0汲=0，y=0，即［炬［1］。特點(diǎn)：（1）無(wú)量綱單位，它的大小與所選單位無(wú)關(guān)；（2） 具有客觀性；（3） 在超越函數(shù)（對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)）運(yùn)算中，均應(yīng)用無(wú)量綱數(shù)。第一節(jié)流動(dòng)相似的概念（一）流動(dòng)相似原型：天然水流和實(shí)際建筑物稱為原型。模型：通常把原型（實(shí)物）按一定比例關(guān)系縮?。ɑ蚍糯螅┑拇砦?，稱為模型。水力學(xué)模型試驗(yàn)：是依據(jù)相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例縮小制成模型，模擬與天然情況相似的水流進(jìn)行觀測(cè)和分析研究，然后將模型試驗(yàn)的成果換算和應(yīng)用到原型中，分析判斷原型的情況。水力學(xué)模型試驗(yàn)的目的：利用模型水流來(lái)模擬和研究原型水流問(wèn)題。關(guān)鍵問(wèn)題：模型水流和原型水流保持流動(dòng)相似。流動(dòng)相似：兩個(gè)流動(dòng)的相應(yīng)點(diǎn)上的同名物理量（如速度、壓強(qiáng)、各種作用力等）具有各自的固定比例關(guān)系，則這兩個(gè)流動(dòng)就是相似的。模型和原型保證流動(dòng)相似，應(yīng)滿足：幾何相似；運(yùn)動(dòng)相似；動(dòng)力相似；初始條件和邊界條件相似。

教學(xué)內(nèi)容（講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）幾何相似幾何相似：指原型和模型兩個(gè)流場(chǎng)的幾何形狀相似，即原型和模型及其流動(dòng)所有相應(yīng)的線性變量的比值均相等。名=牛~長(zhǎng)度比尺： 言人A—-I-—r2—乳￡面積比尺： &邕體積比尺：卜礦礦L運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似：是指流體運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)相似，也即兩流場(chǎng)各相應(yīng)點(diǎn)（包括邊界上各點(diǎn)）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。2_^1_4珞_??-1_ 孔一可一LJZ-5速度比尺： 小又=堰=差％=%武=、應(yīng)'加速度比尺： %'如動(dòng)力相似動(dòng)力相似：是指兩流動(dòng)各相應(yīng)點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)所受的同名力方向相同，其大小比值相等。力的比尺：如=§=箴言=疽=%華;初始條件和邊界條件的相似初始條件：適用于非恒定流。邊界條件：有幾何、運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力三個(gè)方面的因素。如固體邊界上的法線流速為零，自由液面上的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)等。流動(dòng)相似的含義：幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提與依據(jù)；動(dòng)力相似是決定二個(gè)液流運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素；運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)；凡流動(dòng)相似的流動(dòng)，必是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的流動(dòng)。（2）動(dòng)力相似準(zhǔn)則

教學(xué)內(nèi)容（講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）動(dòng)力相似準(zhǔn)則：在兩相似的流動(dòng)中，各種力之間保持固定不變的比例關(guān)系。流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變是慣性力和其他各種作用力相互作用的結(jié)果。因此，各種作用力之間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來(lái)相互比較。慣性力I—ma—pF.上==保#則，（Em『￡U根據(jù)動(dòng)力相似有af=F-廠m即 磁布若稱晶”牛頓數(shù)，即（陶q電所以兩個(gè)相似流動(dòng)的牛頓數(shù)應(yīng)相等，這是流動(dòng)相似的重要標(biāo)志和準(zhǔn)則，稱為牛頓數(shù)相似準(zhǔn)則。完全的動(dòng)力相似，要求慣性力與其他力比值都相等，但實(shí)際上不可能達(dá)到，所以常選一個(gè)對(duì)流動(dòng)起決定作用的力給予滿足。雷諾（粘滯力）準(zhǔn)則口慣性力ma vl粘滯力 血過(guò)WLV"￥式中：L一為流場(chǎng)中的特征線性長(zhǎng)度。 Re——雷諾數(shù)當(dāng)粘滯力起主要作用時(shí)，動(dòng)力相似有：%.=電或籍=1A適用范圍：主要受水流阻力即粘滯力作用的流體流動(dòng)，凡是有壓流動(dòng)，重力不影響流速分布，主要受粘滯力的作用，這類液流相似要求雷諾數(shù)相似。另外，處于水下較深的運(yùn)動(dòng)潛體，在不至于使水面產(chǎn)生波浪的情況下，也是以雷諾數(shù)相等保證液流動(dòng)力相似。如層流狀態(tài)下的管道、隧洞中的有壓流動(dòng)和潛體繞流問(wèn)題等。弗汝德（重力）準(zhǔn)則居_慣性力_ _匠~重方一昭B~咨?\

教學(xué)內(nèi)容（講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）一般取 好尊=明或廿=1當(dāng)重力起主要作用時(shí)，動(dòng)力相似有： §￡適用范圍：凡有自由水面并且允許水面上下自由變動(dòng)的各種流動(dòng)（重力起主要作用的流動(dòng)），如堰壩溢流、孔口出流、明槽流動(dòng)、紊流阻力平方區(qū)的有壓管流與隧洞流動(dòng)等。歐拉準(zhǔn)則流體流動(dòng)以動(dòng)水總壓力為主要作用力的情況：_慣性力_P"_k當(dāng)壓力起主要作用時(shí)，動(dòng)力相似有：%=電或壬j一般，兩液流的雷諾數(shù)相等，歐拉數(shù)也相等；兩液流的弗汝德數(shù)相等，歐拉數(shù)也相等。只有出現(xiàn)負(fù)壓或存在氣蝕情況的液體，才需考慮歐拉數(shù)相等來(lái)保證液流相似。馬赫數(shù)彈性力為主導(dǎo)作用力時(shí)的相似準(zhǔn)則（例水擊現(xiàn)象）：柯西數(shù)-慣性力聲捋投Ca= =?mf彈性力KL c令件=1——運(yùn)動(dòng)速度為聲速M(fèi)a=4Ca=^ W^<1一運(yùn)動(dòng)速度為亞音速矗A1——運(yùn)動(dòng)速度為超音速式中： %——流體聲速M(fèi)——彈性模量當(dāng)彈性力起主要作用時(shí)，如水擊，空氣動(dòng)力學(xué)中的亞音速或超音速運(yùn)動(dòng)等，動(dòng)力相1

教學(xué)內(nèi)容（講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）似有：叫=虹或E=1為什么每個(gè)相似準(zhǔn)則都要表征慣性力？答案：作用在流體上的力除慣性力是企圖維持流體原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力外，其他力是企圖改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力如果把作用在流體上的各力組成一個(gè)力多邊形的話那么慣性力則是這個(gè)力多邊形的合力，即牛頓定律F*.流動(dòng)的變化就是慣性力與其他上述各種力相互作用的結(jié)果因此各種力之間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來(lái)相:比較。例題：為研究輸水管道上直徑600mm閥門的阻力特性，采用直徑300mm，幾何相似的閥門用氣流做模型實(shí)驗(yàn)。已知輸水管道的流量為 0.283m3/s，水的運(yùn)動(dòng)粘度。_1x10-sm2/s，空氣的運(yùn)動(dòng)粘度為七一1.6x10-sm2/s，試求模型的氣流量。解：滿足雷詁 d_1得人_\^人 v人U d冗d2 Q,,，人,,6001x10-6Q_ 一p=人2.人_人2.^^=入,入_ ? _0.1254 Qm …""a 'U300L5X10-5Q=%=0.283=2.264m3/s。已矢口*m0.125 0.125 已知防浪堤模型實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)度比尺為40，測(cè)得波浪壓力為130N，試求作用在原型防浪堤上的浪壓力。 人2 ■一.解：滿足弗汝德準(zhǔn)則：偵?=1得"2=\glPD12V2c③ ，—4=—PPP="2?"2="3PP12V2 LVLm mmm:.Pp="3?P=403?130=8320kN都互

教學(xué)內(nèi)容（講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）例3長(zhǎng)度比戶50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牽引前進(jìn)時(shí)，則得波浪阻力為0.02N。求（1）原型中的波浪阻力；（2）原型中船舶航行速度；（3）原型中需要的功率？解由于重力在起主要作用，所以原型和模型的弗勞德數(shù)應(yīng)相等。即Mm，m由于gp=gm，故上式可寫成箜壹■或如 皿由于瓦_(dá)睥3”必所以鳥頊.*折頃字頑N,/=乳；％1=50'xl=7.1m/sA；=^p=2500x7.1=17800Nm/s=17.8kW第四章流動(dòng)阻力和水頭損失流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因及分類一、基本概念濕周：管子斷面上流體與固體壁接觸的邊界周長(zhǎng)。以X表示。單位：米2、水力半徑：斷面面積和濕周之比。R=Z單位：米

教學(xué)內(nèi)容（講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）R例： 圓管：f兀刀—d2=4_Kdd na2=— R=—=4 正方： 4aa41d圓環(huán)流:' -明渠流：E2一d2)R=4 x_-(D-d)1—a2R=-2—=2aaR面+d)443、絕對(duì)粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。4、平均粗糙度：壁面上粗糙顆粒的平均高度或突起高度的平均值。以^表示。c 土口由*口蟠食A/n/n 以爾、5、仲刑但俾僅：心/Uk 呂1工/。二、阻力產(chǎn)生的原因1、外因：（a）管子的幾何形狀與幾何尺寸：與斷面面積和幾何形狀有關(guān)。aI I2a3a2?1a22a231 1面積：R=a2A2=a24 3A=—a234濕周：*廣4"*2=5a*=4a3水力半徑：￡=0.25a>R2==0.2a>R=0.1875a3實(shí)驗(yàn)結(jié)論：阻力1 < 阻力2水力半徑R,與阻力成反比。< 阻力3Rf,阻力1

教學(xué)內(nèi)容(講稿)備注(包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等)管壁的粗糙度。Af，阻力f管長(zhǎng)。 與hf成正比。Lf,阻力f2、內(nèi)因：流體在流動(dòng)中永遠(yuǎn)存在質(zhì)點(diǎn)的摩擦和撞擊現(xiàn)象，流體質(zhì)點(diǎn)由于相互摩擦所表現(xiàn)出的粘性，以及質(zhì)點(diǎn)撞擊引起速度變化所表現(xiàn)出的慣性，才是流動(dòng)阻力產(chǎn)生的根本原因。沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和慣性造成的能量消耗。局部阻力：液流中流速重新分布，旋渦中粘性力做功和質(zhì)點(diǎn)碰撞產(chǎn)生動(dòng)量交換。三、阻力的分類沿程阻力與沿程水頭損失沿程阻力：沿著管路直管段所產(chǎn)生的阻力(管路直徑不變，計(jì)算公式不變)沿程水頭損失：克服沿程阻力所消耗的能量￡h廠hf1+h2+hf3局部阻力與局部阻力損失局部阻力：液流流經(jīng)局部裝置時(shí)所產(chǎn)生的阻力。局部水頭損失：工hj=hj1+hj2+hj3總水頭損失：1=機(jī)+由，hjldl,LIA j--. hj jot hi-J 、 ■ d3.E3hi4 >1h￡l h￡2 h￡3第一節(jié)兩種流態(tài)及轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)一、流動(dòng)狀態(tài)一一流態(tài)轉(zhuǎn)化演示實(shí)驗(yàn)：雷諾實(shí)驗(yàn).昨$ ■了 卜 立芝， P :—— (a)層蒲i I」: I1 _ 71上' 卜層蘇向湍流的過(guò)渡狀態(tài)1 ff ""為公im n卜 』排水進(jìn)水 V—l^6咒一d}K? (c)湍流結(jié)果：(a)慢慢微開(kāi)玻璃管出口的閥1、門，使管內(nèi)流量很小，然后再開(kāi)啟色液小瓶下的閥門。這時(shí)，管內(nèi)流速較低，看到管內(nèi)有一條很直的有色水線。有色水線呈直線形狀，非常穩(wěn)定，表明管內(nèi)水的流動(dòng)都是沿著軸向，流體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有橫向運(yùn)動(dòng)，不相互摻混，

教學(xué)內(nèi)容(講稿)備注(包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等)色液直線前進(jìn)，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)一一層流將管出口閥門逐漸開(kāi)大，速度較大時(shí)，色液顫動(dòng)，直線變?yōu)閺澢€，但仍在管中心部位，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)一一過(guò)渡區(qū)把圓管出口閥門繼續(xù)開(kāi)大，流量增加速度大時(shí)，色液不連續(xù)，向四周紊亂擴(kuò)散，質(zhì)點(diǎn)做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，有劇烈的橫向運(yùn)動(dòng)，互相撞擊摻混，流體質(zhì)點(diǎn)不僅沿軸向而且在縱向也有不規(guī)則的脈動(dòng)紊流(湍流)由此得出以下三個(gè)概念：層流、紊流、過(guò)渡狀態(tài).層流：流體質(zhì)點(diǎn)平行向前推進(jìn)，各層之間無(wú)摻混。主要以粘性力為主，表現(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)的摩擦和變形。為第一種流動(dòng)狀態(tài)。,過(guò)渡狀態(tài)：層流、紊流之間有短暫的過(guò)渡狀態(tài)。為第二種流動(dòng)狀態(tài)。.紊流：?jiǎn)蝹€(gè)流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，不斷摻混、碰撞，整體以平均速度向前推進(jìn)。主要以慣性力為主，表現(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)的撞擊和混摻，為第三種流動(dòng)狀態(tài)。二、結(jié)論臨界流速：流態(tài)轉(zhuǎn)變的流速匕和匕分別稱為上、下臨界流速。在實(shí)際流動(dòng)中常把下臨界流速v作為流態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界流速。cv<v流動(dòng)是層流；v>v流動(dòng)是紊流；層流層流(laminarflow)，亦稱片流：是指流體質(zhì)點(diǎn)不相互混雜，流體作有序的成層流動(dòng)。特點(diǎn)：a有序性。水流呈層狀流動(dòng)，各層的質(zhì)點(diǎn)互不混摻，質(zhì)點(diǎn)作有序的直線運(yùn)動(dòng)。b粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。c能量損失與流速的一次方成正比。d在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時(shí)發(fā)生。紊流紊流(turbulentflow)，亦稱湍流：是指局部速度、壓力等力學(xué)量在時(shí)間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)。

教學(xué)內(nèi)容（講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）特點(diǎn)：a無(wú)序性、隨機(jī)性、有旋性、混摻性。流體質(zhì)點(diǎn)不冉成層流動(dòng)，而是呈現(xiàn)不規(guī)則紊動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)不再成層流動(dòng)，而是呈現(xiàn)不規(guī)則紊動(dòng)，流層間質(zhì)點(diǎn)相互混摻，為無(wú)序的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。b紊流受粘性和紊動(dòng)的共同作用。c水頭損失與流速的1.75?2次方成正比。d在流速較大且雷諾數(shù)較大時(shí)發(fā)生。三、判別流動(dòng)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)Re圓管流雷諾數(shù)由于流態(tài)不同，沿程阻力和水頭損失的規(guī)律不同。所以，計(jì)算水頭損失之前，需要對(duì)流態(tài)作出判斷。臨界流速匕是該流動(dòng)條件下層流與紊流的轉(zhuǎn)變流速。雷諾實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，匕與流體的粘度成正比，與流體的密度和管徑（當(dāng)為圓管流時(shí)）或水力半徑（當(dāng)為明渠流時(shí)）成反比，即：v廣p/pd寫成等式Vc=Rec式中Re^為比例常數(shù)，是不隨管徑大小和流體性質(zhì)變化的無(wú)量綱常數(shù)，" （6-3）稱為下臨界雷諾數(shù)，工程實(shí)際上稱為臨界雷諾數(shù)。無(wú)數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明臨界雷諾數(shù)Re=2300。非圓管通道雷諾數(shù)對(duì)于非圓管流動(dòng)，同樣要用雷諾數(shù)判斷流態(tài)。只是用一個(gè)綜合反映斷面大小和幾何形狀對(duì)流動(dòng)影響的特征長(zhǎng)度一水力半徑，來(lái)替代圓管流中的直徑d。R=A/x （6-4）

教學(xué)內(nèi)容（講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）式中R——水力半徑；A——過(guò)水?dāng)嗝婷娣e；X——過(guò)流斷面上流體與固體壁面接觸的周界，稱為濕周。, 八,十、、皿 n bh如：矩形斷面渠道：R=b+2h八1/4兀d2d圓官流：R= / =.兀d 4 vR—以水力半徑R為特征長(zhǎng)度，相應(yīng)的臨界雷詁數(shù)Rer— =575流態(tài)判別圓管流Rs<Rec=2300 層流紊流Re> =2300明渠流Re<Re*5 層流c.RRe>Re=575 紊流c.R雷諾數(shù)的物理意義ReT貫性力/粘滯力。當(dāng)Re<Rec，流動(dòng)受粘性作用控制，使流體因受擾動(dòng)引起的紊動(dòng)衰減，保持層流；隨著Re增大，粘性作用減弱，慣性對(duì)紊動(dòng)的激勵(lì)作用增強(qiáng)，到Re>Re，流動(dòng)受慣性作用控制，流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。c第一節(jié)圓管層流分析一、均勻流動(dòng)方程式設(shè)圓管恒定均勻流段，作用于流段上的外力（壓力、壁面剪切力、重力）相平衡。取斷面1及2間的流體為控制體：

教學(xué)內(nèi)容（講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）__ll 11J__t< 為邊; 技-c c圖6-3圓管均勻流動(dòng)Z司=（P1—％）A+p^ALsme-席以L^。Wyj E]—§'Jsing=———-L（迓+色）-（呵+查）=竺pg pgp^A列斷面1-1，2-2的伯努利方程，得（z+以）一（z+4）=h1Pg 2PgfhK=馬 （6-5）f PgAPgRhT=PgR~^=pgRL （6-6）邊壁剪應(yīng)力Tw分布不均勻，Tw應(yīng)為平均剪應(yīng)力。式（6-5）、（6-6）的推導(dǎo)沒(méi)有涉及到流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況，因此對(duì)層流和紊流都適用。二、圓管過(guò)流斷面上的剪應(yīng)力分布在如圖6-3所示的圓管均勻流中，取軸線與管軸重合，半徑為r的流束，用與推導(dǎo)式（6-6）的相同的步驟，便可得出流束的均勻流動(dòng)方程式

教學(xué)內(nèi)容（講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）T=pgRJ' （6-7）式中T—所取流束表面的剪應(yīng)力；R一所取流束的水力半徑；J'一所取流束的水力坡降，與總流的水力坡降相等，J'=J。將R=r0/2及R'=r/2代入式（6-6）、（6-7）得s二！『鴕J （6-8）日=*Q歐J （6-9）兩式相比得T=—T （6-10）rw0物理意義：圓管均勻流的過(guò)水?dāng)嗝嫔?，切?yīng)力呈直線分布，管壁處切應(yīng)力為最大值$，管軸處切應(yīng)力為零。三、 流動(dòng)特征層流運(yùn)動(dòng)，各層流體間剪應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律：T。廣血 血=_p久 （6-12）”打=尹日 ?drdy-dr-四、流速分布 _將式（6-12）代入（6-9）得也二鹿Hr圓管層流的流速分布 部積分得：u=~^Lr^C又邊界上r=r0時(shí)，u-0代入得：。- 命八號(hào)咎宿一* （6-13）物理意義：圓管層流過(guò)水?dāng)嗝嫔狭魉俜植汲市D(zhuǎn)拋物面分布。最大流速

教學(xué)內(nèi)容（講稿）備注（包括：教學(xué)手段、時(shí)間分配、臨時(shí)更改等）圓管層流的最大速度在管軸上,0（r=0）：扁q帑希 （6-14）3.斷面平均流速e他』帑商-沖2岫何21心一廠H- 昭 -y_A （6-15）五、沿程水頭損失圓管層流的沿程水頭損失可由式（6-15）求得：初0 ￡pg^咨=鏟鳥給=腭哄 （6-16）pgd d2g d2g沿程摩阻系數(shù)："=物理意義：圓管層流中，