2021-2022學年浙江省紹興市上虞華維中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排列種數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，如果S10=120，那么a1+a10的值是(

)A.12 B.24 C.36 D.48參考答案：B4.如圖所示為某旅游區(qū)各景點的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從A到H有幾條不同的旅游路線可走（

）A、15

B、16

C、17

D、18

參考答案：C略5.為了旅游業(yè)的發(fā)展，某旅行社組織了14人參加“旅游常識”知識競賽，每人回答3個問題，答對題目個數(shù)及對應人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見下表：答對題目個數(shù)0123人數(shù)3254根據(jù)上表信息，若從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從14人中任選3人，求出基本事件總數(shù)n=，記“3人答對題目個數(shù)之和為6”為事件A，求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此利用列舉法能求出從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率．【解答】解：∵從14人中任選3人，基本事件總數(shù)n=，記“3人答對題目個數(shù)之和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件個數(shù)：m=，∴從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率是：P（A）==．故選：D．【點評】本小題主要概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等，是基礎(chǔ)題．6.若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，則（）A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的取值范圍即可比較大?。窘獯稹拷猓骸?0.6＞30=1，log30.6＜log31=0，0＜0.63＜0.60=1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b．故選：D．7.AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點，點P為線段OC的中點，則=（

）A.2

B.4

C.5

D.10參考答案：D略8.設(shè)，則數(shù)列的最大項為A．5

B.11

C.10或11

D.36參考答案：D9.要得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，需將函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx（x∈R）的圖象（） A．向左平移個單位 B． 向右平移個單位 C．向左平移π個單位 D． 向右平移π個單位參考答案：A略10.直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點，以線段為直徑的圓截軸所得到的弦長為4，則圓的半徑為A．2

B．

C．3

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)與均是純虛數(shù)，則。參考答案：12.如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個平面圖形的面積是___________.

參考答案：略13.如圖，為半圓的直徑，為以為直徑的半圓的圓心，⊙O的弦切⊙A于點，則⊙A的半徑為__________

參考答案：14.方程|x|＋|y|＝1所表示的圖形的面積為

．ks5u參考答案：2略15.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.

參考答案：116.與2的等比中項為

參考答案： 17.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個零點，求證：.參考答案：(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)見證明，【分析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點問題，通過構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可?！驹斀狻拷猓海?）∵，∴.當時，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，，由，得，當時，；當時，，∴時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設(shè)，由條件知即構(gòu)造函數(shù)，則，由，可得.而，∴.知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證令，則.所以為增函數(shù).又，結(jié)合知，即成立，所以成立.【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)中的應用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點的常用解法，涉及到分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學思想，意在考查學生的邏輯推理、數(shù)學建模和運算能力。19.已知函數(shù)，當時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解：（1）當時，，即（2），令，得略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，證明：對于任意成立；（2）當時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）當時，成立；當時，時，，當時，所以在處取最小值，，因為，，所以成立綜上當時，總成立

------------------6分（2），則，所以在處取最小值，，，所以，令，，所以在上遞減，在上遞增，因為，所以只有一個解

------------------6分21.若f（x）為二次函數(shù)，﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的兩根，f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由題意和韋達定理待定系數(shù)可得；（2）問題轉(zhuǎn)化為m＜x2﹣3x+1在區(qū)間[﹣1，1]上有解，只需m小于函數(shù)g（x）=x2﹣3x+1在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，故方程f（x）﹣x﹣4=0可化為ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的兩根，∴由韋達定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式為f（x）=x2﹣x+1；（2）∵在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在區(qū)間[﹣1，1]上有解，故只需m小于函數(shù)g（x）=x2﹣3x+1在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值，由二次函數(shù)可知當x=﹣1時，函數(shù)g（x）取最大值5，∴實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，5）22.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且第2項、第5項、第14項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

…………4分∴an＝2n－1（n∈N*）．

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