江蘇省徐州市礦務(wù)集團(tuán)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()．A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?參考答案：C2.我國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點(diǎn)，連接，如圖.即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡(jiǎn)單題。3.若圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋5)2＝3，則此圓的圓心和半徑分別為

A．(－1,5)，

B．(1，－5)，

C．(－1,5),

3

D．(1，－5),3參考答案：B略4.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足

參考答案：A略5.設(shè)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P（X=3）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)X=3表明前兩次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得結(jié)果．【解答】解：X=3表明前兩次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．故P（X=3）==，故選：C．6.等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（

）A.30

B.45

C.90

D.186參考答案：C略7.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A9.設(shè)的最大值為（

）A.2

B.

C.1

D.參考答案：C10.如圖所示的算法流程圖中,第2個(gè)輸出的數(shù)是.

.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則。參考答案：?！?，∴，，。12.“”是“或”的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.參考答案：充分不必要因?yàn)?，而后者為或，故前者能推后者，但后者就無(wú)法得到前者的結(jié)論，故可得為：充分不必要條件.

13.若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為

.參考答案：略14.命題“”的否定為

。參考答案：15.過(guò)原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

，切線的斜率為.參考答案：（1，e）,e略16.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出

參考答案：略17.已知橢圓（,）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BF⊥BA,則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形SABC中，AB∥SC，，，D為邊SC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達(dá)PAD的位置（折起后點(diǎn)S記為P）．（1）求證：；（2）若M為PD中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（１）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（２）以為原點(diǎn)，以，分別為，建立空間直角坐標(biāo)，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果?！驹斀狻浚?）證明：因?yàn)?，，，所以面，又因?yàn)槊?，所以．?）解：以為原點(diǎn)，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)面的法向量，則有取，，，則由，，設(shè)面的法向量為，則有取，，，，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)線面垂直證明線線垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。19.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，該5人中成績(jī)?cè)赱40，50）的有幾人；（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知小長(zhǎng)方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，所有小長(zhǎng)方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．…5分（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有：0.010×10×100=10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人有：5×=2人．…9分（3）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，5人中隨機(jī)抽取2人共有n==10種可能，分別在不同區(qū)間上有m==6種可能．所以分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．…14分．20.在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)求角C的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）△ABC中的面積。參考答案：21.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知(1)求通項(xiàng)；

（2）若求。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)的關(guān)系即可得到．（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，即為k＜lnx+，x＞0，令g（x）=lnx+，x＞0，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到極小值也為最小值，即可得到k的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx．∴f′（x）=1+lnx，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．所以函數(shù)