2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100

元的計(jì)算機(jī),9年后價(jià)格可降為（

）

A.2400元

B.900元

C.300元

D.3600元參考答案：A2.在△ABC中，若為等邊三角形（A，D兩點(diǎn)在BC兩側(cè)），則當(dāng)四邊形ABDC的面積最大時(shí)，（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出三角形BCD的面積，求出四邊形ABCD的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可．【詳解】設(shè)，∵△BCD是正三角形，∴，由余弦定理得：，，時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，此時(shí)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，是一道中檔題．3.是為第三象限角的

（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分有不必要參考答案：C4.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，則f(m＋1)的值為()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.0 D.符號(hào)與a有關(guān)參考答案：A【分析】先由函數(shù)，確定小于零時(shí)的區(qū)間為，區(qū)間長(zhǎng)為1,而，則圖象由函數(shù)向上平移，則小于零的區(qū)間長(zhǎng)小于1，再由，得一定跨出了小于零的區(qū)間得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)在軸以下的部分時(shí)，，總區(qū)間只有1的跨度，又，圖象由函數(shù)的圖象向上平移，小于零的區(qū)間長(zhǎng)會(huì)小于1，又，一定跨出了小于零的區(qū)間，一定是正數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標(biāo)系中的位置，沒(méi)有改變圖象的形狀.5.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有

(

)A.4個(gè)

B．6個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：D6.已知的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，，則時(shí)，（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴是奇函數(shù)，又∵當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，，故選．7.如果直線，那么的位置關(guān)系是（

）A.

相交

B.

C.

D.或參考答案：D略8.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得多邊形的內(nèi)角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由n邊形內(nèi)角和定理和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，（n﹣2）×180°=n×120°+n（n﹣1）2×5°．解出即可．【解答】解：由題意可得多邊形的內(nèi)角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由an＜180°，可得n＜13且n∈N*，由n邊形內(nèi)角和定理得，（n﹣2）×180°=n×120°+×5°．解得n=16或n=9∵n＜13，∴n=9．故選C．9.若l，m，n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B．若α⊥β，l?α，則l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，則l∥m D．若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：若α∥β，l?α，n?β，則l與n平行、相交或異面，故A不正確；若α⊥β，l?α，則l∥β或l與β相交，故B不正確；若l⊥n，m⊥n，則l與m相交、平行或異面，故C不正確；若l⊥α，l∥β，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正確．故選：D．10.已知非零向量滿足，若，則實(shí)數(shù)t等于A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，三邊所對(duì)的角分別為，若，則＝

▲

參考答案：或12.（5分）（2015秋蒙城縣校級(jí)期末）函數(shù)的定義域是． 參考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合． 【解答】解：由， 解①得：x≥﹣2． 解②得：2x≠1，即x≠0． ∴x≥﹣2，且x≠0． ∴函數(shù)的定義域是[﹣2，0）∪（0，+∞）． 故答案為：[﹣2，0）∪（0，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓(xùn)練了簡(jiǎn)單的一次不等式和指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 13.函數(shù)的值域是

.參考答案：略14.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

．參考答案：﹣2x2﹣x任取x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得x＞0時(shí)，f（x）的解析式；解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，任取x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x．故x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣x，故答案為：﹣2x2﹣x．15.若，則關(guān)于的不等式的解集是

.參考答案：16.（5分）已知，，與的夾角為45°，要使與垂直，則λ=

．參考答案：2考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中，，與的夾角為45°，代入向量數(shù)量積公式，我們可以計(jì)算出?值，又由與垂直，即（）?=0，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程即可求出滿足條件的λ值．解答： ∵，，與的夾角為45°，∴?=2??cos45°=2若與垂直，則（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，其中根據(jù)與垂直，則其數(shù)量積（）?=0，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，是解答本題的關(guān)鍵．17.已知{an}滿足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過(guò)對(duì)an=2an﹣1+1（n≥2）變形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案為：2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）把函數(shù)分區(qū)間表達(dá)，并列表、描點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(不用證明)參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，19.已知角x的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由角x的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinx與cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理后把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）由點(diǎn)P（﹣1，3）在角x的終邊上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，則原式==﹣tanx=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A、B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示：

甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128

（1）設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x,y噸，試寫(xiě)出關(guān)于x,y的線性約束條件并畫(huà)出可行域；（2）如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，試求該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn).參考答案：（1）見(jiàn)解析;（2）18.（1）由題意可列，其表示如圖陰影部分區(qū)域：（2）設(shè)該企業(yè)每天可獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，則.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，所以.即該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)18萬(wàn)元.21.如圖所示，游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要6min，其中心O距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．（Ⅰ）求f（t）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出A，ω和φ，即可求函數(shù)f（t）的解析式；再求f（t）的單調(diào)減區(qū)間（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（t）的解析式，化簡(jiǎn)計(jì)算f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：每轉(zhuǎn)一圈需要6min，摩天輪的半徑為40m，可得=，其中心O距離地面40.5m，即h=40.5，φ=﹣．故函數(shù)f（t）的解析式：f（t）=40sin（）+40.5．由，（k∈N）解得：3+6k≤t≤6+6k．故f（t）的單調(diào)減區(qū)間為[3+6k，6+6k]，（k∈N）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（t）=40sin（）+40.5=40.5﹣40cos（）∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3﹣（40cos（）﹣40cos[（t+2）]﹣40cos[（t+4）]=121.5﹣40cos﹣40cos（）﹣40cos（）．∵cos+cos（）+cos（）=cos﹣cos（）﹣sin﹣cos（）+=0∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3=121.5故得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系22.（本小題滿分14分）

已知圓的方程是。（1）