山東省菏澤市東明縣第三高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（

）A．-5

B．1

C．2

D．3

參考答案：D略2.為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個(gè)零件的長度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長度是（）A．總體 B．個(gè)體是每一個(gè)零件C．總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量參考答案： C【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】本題需要分析在一個(gè)抽樣過程中各部分的名稱，分清總體，樣本，樣本容量和個(gè)體，在這個(gè)過程中，200個(gè)零件的長度是總體的一個(gè)樣本，一個(gè)零件的長度是個(gè)體，200是樣本容量，所有零件的長度是總體．【解答】解：為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個(gè)零件的長度，在這個(gè)過程中，200個(gè)零件的長度是總體的一個(gè)樣本，一個(gè)零件的長度是個(gè)體，200是樣本容量，所有零件的長度是總體，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查總體分布估計(jì)，考查總體分布估計(jì)中各個(gè)部分的名稱，比如總體，個(gè)體，樣本和樣本容量，注意分清這幾部分的關(guān)系．3.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，則（）A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x0∈（0，1）．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．4.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(

)A． B． C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何；球．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時(shí)O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面積S=4πR2=4π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5.橢圓：=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=A.－2或2 B.－9或3 C.－1或1 D.－3或1參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極值點(diǎn)為，利用或可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以f(x)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以的極大值為，極小值為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),所以只須滿足或，即或,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.對于與“三次函數(shù)”的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號(hào)來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為：一個(gè)零點(diǎn)或；兩個(gè)零點(diǎn)或；三個(gè)零點(diǎn)且.7.若對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，則ab+bc+ca的最大值為（）A．0 B．1 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0即可得出，【解答】解：∵a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴ab+bc+ca≤3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)取等號(hào)．故選C．9.在等差數(shù)列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=(

)

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C10.下列有關(guān)坐標(biāo)系的說法，錯(cuò)誤的是（）A．在直角坐標(biāo)系中，通過伸縮變換圓可以變成橢圓B．在直角坐標(biāo)系中，平移變換不會(huì)改變圖形的形狀和大小C．任何一個(gè)參數(shù)方程都可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程D．同一條曲線可以有不同的參數(shù)方程參考答案：C【考點(diǎn)】Q1：坐標(biāo)系的作用．【分析】根據(jù)坐標(biāo)系的解出知識(shí)判斷即可．【解答】解：直角坐標(biāo)系是最基本的坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，伸縮變形可以改變圖形的形狀，但是必須是相近的圖形可以進(jìn)行伸縮變化得到，例如圓可以變成橢圓；而平移變換不改變圖形和大小而只改變圖形的位置；對于參數(shù)方程，有些比較復(fù)雜的是不能化成普通方程的，同一條曲線根據(jù)參數(shù)選取的不同可以有不同的參數(shù)方程．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則下列命題正確的是______

.①

②；③；④；

⑤參考答案：④⑤略12.（文）一只口袋里有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，從中任意取出2個(gè)球，則其中有綠球的概率為

.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：13.比較大?。簂og25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【解答】解：因?yàn)閥=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25＞log23．故答案為：＞．14.函數(shù)f（x）=x?ex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=．參考答案：（1+x）ex【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案為：（1+x）ex15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a的取值范圍為

．參考答案：

(0,1]16.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m=；x1234y0.11.8m4參考答案：3.1【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案為3.1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.能說明命題“在△ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是等腰三角形”為假命題的一組A、B的值為_____.參考答案：答案不唯一滿足（）即可.【分析】由可得：或，所以當(dāng)時(shí)，顯然也滿足條件，但三角形不是等腰三角形，從而得到原命題為假命題?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，所以或，所三角形為等腰三角形或直角三角形，所以?dāng)時(shí)，原命題顯然為假命題?！军c(diǎn)睛】本題以三角形知識(shí)為背景，考查解三角形與簡易邏輯的交會(huì)，考查邏輯推理能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣4，r）上的值域?yàn)椋?，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a＞1時(shí)，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出a﹣r，同樣的方法可以求出0＜a＜1時(shí)的a，r值，從而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2時(shí)，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）證明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求前項(xiàng)和.參考答案：（1）由且得

-------------2分（2）當(dāng)時(shí)，

-------------4分，

-------------5分是一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列

-------------7分（3），

-------------8分

①-------------9分

②-------------11分①-②得

------------13分

-----------14分20.閱讀：已知、，，求的最小值.解法如下：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則的最小值為.應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；（3）已知正數(shù)、、，，求證：.參考答案：（1）9；（2）18；（3）證明見解析【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解（1）∵a+b+c＝1，∴y（a+b+c）329，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào)．即的最小值為9．（2）10+2，而，∴8，當(dāng)且僅當(dāng)，即∈時(shí)取到等號(hào)，則y≥18，∴函數(shù)y的最小值為18．（3）∵a1+a2+a3+…+an＝1，∴2S＝（）[（）+（+）+…+（+）]（）1．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，，其中e是自然常數(shù).(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；(2)，，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，，得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)；（2）不等式等價(jià)于，即，對兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)研究單調(diào)性，求得最值得到取得最大值，取得最小值，故只需要,解出即可.解析：(1)函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，理由如下：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，根?jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)在上存在1個(gè)零點(diǎn).(2)因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，所以，，使得不等式成立，等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，當(dāng)時(shí)，，，，所以，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立或者有解求參的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.22.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié).由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點(diǎn).又為中點(diǎn)，所以為中位線，所以∥，

因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平?

…