江蘇省徐州市第三十一中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓與直線相切于第三象限，則的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C2.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故A錯誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故B錯誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故C錯誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時發(fā)生，故D正確．故選：D．【點評】本題考查互斥事件的判斷，是基礎題，解題時要熟練掌握互斥事件的概念．3.下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A和B，從而得到答案．【解答】解：C、D中函數(shù)周期為2π，所以錯誤當時，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選A．4.若，則所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三參考答案：C【分析】由得出或，分兩種情況討論，即可確定角所在的象限.【詳解】，或.若且，則角為第一象限角；若且，則角第四象限角.綜上所述，角為第一或第四象限角.故選：C.【點睛】本題考查象限角與三角函數(shù)值符號之間的關系，考查推理能力，屬于基礎題.5.設集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，則A∩B=（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：A【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，∴A∩B={1}．故選：A．6.函數(shù)在區(qū)間[m,n]的值域為[1,4]，則的取值范圍是（▲）A.[8,12]

B.

C.[4,12]

D.參考答案：C由題意得，函數(shù)在區(qū)間的值域為，則當時，；當時，，設，其中表示點和點之間的距離，當，此時取得最小值，所以，當m=－2，n=2，此時取得最小值，所以zmax=12，所以的取值范圍是，故選C.

7.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A集合，，所以。8.設是集合M到集合N的映射,若N={1,2},則M不可能是A、{－1}

B、

C、

D、參考答案：C9.已知點P（a，b）和點Q（b﹣1，a+1）是關于直線l對稱的兩點，則直線l的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：C【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由題意可得直線l為線段PQ的中垂線，求得PQ的中點為（，），求出PQ的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結果．【解答】解：∵點P（a，b）與Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）關于直線l對稱，∴直線l為線段PQ的中垂線，PQ的中點為（，），PQ的斜率為=﹣1，∴直線l的斜率為1，即直線l的方程為y﹣1×（x﹣），化簡可得x﹣y+1=0．故選：C．10.若，則與垂直的單位向量的坐標為(

)A.

B.C.

D.(1,1)或(-1,-1)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________.參考答案：2+略12.設向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ與垂直，則實數(shù)λ=．參考答案：13【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐標，根據(jù)+λ與垂直，兩個向量的數(shù)量積為0，可以構造關于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ與垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案為1313.（13）若實數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：略14.函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域為

．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)f（x）的解析式，真數(shù)大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴該函數(shù)的定義域為（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)定義域的應用問題，是基礎題目．15.某班準備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則淋雨的概率是

.參考答案：16.若這10個數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為,方差為0.33,則，這11個數(shù)據(jù)的方差為________．參考答案：略17.函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，則ω的值為．參考答案：

【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，∴≤．再根據(jù)在這個區(qū)間上f（x）的最大值是，可得ω?=，則ω=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知直線l經(jīng)過點P（4，1），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）已知直線l經(jīng)過點P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經(jīng)過另外一點（cosθ，sinθ），求此時直線l的方程．參考答案：【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】（1）當直線過原點時，方程為y=x，當直線不過原點時，設直線的方程為

x+y=k，把點A（4，1）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．（2）利用直線上兩點以及直線傾斜角表示直線斜率，得到關于θ的等式，求出tanθ．【解答】解：（1）當直線過原點時，方程為

y=x，即x﹣4y=0．當直線不過原點時，設直線的方程為

x+y=k，把點A（4，1）代入直線的方程可得k=5，故直線方程是x+y﹣5=0．綜上，所求的直線方程為x﹣4y=0，或x+y﹣5=0，（2）直線l的斜率為k=tanθ=，解得4cosθ=3sinθ，即tanθ=，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=x19.如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．參考答案：（1）炮的最大射程是10千米．（2）當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標．試題分析：（1）求炮的最大射程即求（k＞0）與x軸的橫坐標，求出后應用基本不等式求解．（2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解試題解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，由實際意義和題設條件知x＞0，k＞0，故x＝＝≤＝10，當且僅當k＝1時取等號．所以炮的最大射程為10千米．（2）因為a＞0，所以炮彈可擊中目標?存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立?關于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判別式Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0?a≤6.所以當a不超過6（千米）時，可擊中目標．考點：函數(shù)模型的選擇與應用

20.已知數(shù)列滿足，且各項均不等于零，

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)

，求n的取值范圍.參考答案：(1)(2)由（1）可得數(shù)列的通項公式為

略21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a+b的值．（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．（3）設，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（1）由條件利用函數(shù)的奇偶性的性質求得a、b的值，可得a+b的值．（2）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，求得3t2﹣2t的最小值，可得k的范圍．（3）由題意可得存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，求得g（x）的最大值，可得a的范圍．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，則，經(jīng)檢驗g（x）是奇函數(shù)．由f（﹣1）=f（1）得，則，經(jīng)檢驗f（x）是偶函數(shù)，∴．（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立，即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）上F（x）的最小值為，∴．（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10），則由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]單增，∴，∴，∴．又，∵，∴，∴．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立與能成立問題，屬于中檔題．22.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中