2021-2022學(xué)年江西省宜春市芳溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F2是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)左支上，點(diǎn)B為圓上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．參考答案：A設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，，∴．2.已知集合，，則=（

）A． B．C．（0,3) D．(1,3)參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：所以故答案為：D3.已知向量，且，則的最大值為（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：D試題分析：設(shè)向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由知點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上．∴∵又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選D．考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積公式；2、數(shù)量的模及向量的幾何意義.4.已知函數(shù)f（x）=，令g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），則g（n）=(

) A．0 B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（x）+f（1﹣x）=+=+=1，能求出g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）=．解答： 解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=1，∴g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.如表是我國(guó)某城市在2017年1月份至10月份個(gè)月最低溫與最高溫（℃）的數(shù)據(jù)一覽表．月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫－12－31－271719232510已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)這一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．最低溫與最高位為正相關(guān)B．每月最高溫和最低溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加C．月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月D．1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于7月至10月，波動(dòng)性更大參考答案：B月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫－12－31－271719232510溫差171281310787611

將最高溫度、最低溫度、溫差列表如圖，由表格前兩行可知最低溫大致隨最高溫增大而增大，

A

正確；由表格可知每月最高溫與最低溫的平均值在前8個(gè)月不是逐月增加，B錯(cuò)；由表格可知，月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在11月，C

正確；由表格可知1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于7

月至10

月，波動(dòng)性更大，D

正確，故選B.

6.已知等比數(shù)列公比為，其前項(xiàng)和為，若、、成等差數(shù)列，則等于（

）A．1

B．

C．或1

D．參考答案：B7.投擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”，事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，則P（A|B）=（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略8.命題“存在實(shí)數(shù)，使

>1”的否定是A.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有>1

B.不存在實(shí)數(shù)，使1C.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有1

D.存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C9.下列命題中正確的是

（

）

A．

B．設(shè)則必有

C．設(shè)則函數(shù)是奇函數(shù)

D．設(shè)，則參考答案：C10.下列四個(gè)函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的是(）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x），當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時(shí)，則a的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍．【解答】解：f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不合題意；若a＞0，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）的最大值為f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴l(xiāng)na+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）單調(diào)遞增，g（1）=0，∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）＜0，當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）＞0，∴a的取值范圍為（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．12.在二項(xiàng)式(x－)6的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿．參考答案：1513.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=，則{bn}中的最大項(xiàng)的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得，數(shù)列{an﹣2}構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后代入bn=，再由數(shù)列的函數(shù)特性求得{bn}中的最大項(xiàng)的值．【解答】解：由a1+a2+a3+…an=2n﹣an，得Sn=2n﹣an，取n=1，求得a1=1；由Sn=2n﹣an，得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），兩式作差得an=2﹣an+an﹣1，即（n≥2），又a1﹣2=﹣1≠0，∴數(shù)列{an﹣2}構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，則，則bn==，當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n=2時(shí)，b2=0，當(dāng)n=3時(shí)，，而當(dāng)n≥3時(shí)，，∴{bn}中的最大項(xiàng)的值是．故答案為：．14.△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，若，則2cosB+sin2C的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得2cosB+sin2C=﹣2（cosB﹣）2+，進(jìn)而利用余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)求得2cosB+sin2C的最大值．【解答】解：∵，∴2cosB+sin2C=2cosB+sin2[π﹣（A+B）]=2cosB+sin2[π﹣（+B）]=2cosB+sin（﹣2B）=2cosB﹣cos2B=2cosB﹣（2cos2B﹣1）=﹣2cos2B+2cosB+1=﹣2（cosB﹣）2+，∵B∈（0，），cosB∈（﹣，1），∴當(dāng)cosB=時(shí)，2cosB+sin2C取得最大為．故答案為：．15.若動(dòng)直線(xiàn)x＝a與函數(shù)f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為_(kāi)_______．參考答案：略16.若，則方程有實(shí)數(shù)解的概率為

。參考答案：略17.在中，的內(nèi)心，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由，得，即…3分由或，即…………6分（Ⅱ），的取值范圍是…12分19.已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）已知鈍角△ABC中，角B為鈍角，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，若函數(shù)，求的值．參考答案：（1）∵,∴，即

（2），由角為鈍角知

20.設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，，的導(dǎo)函數(shù)為，且，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）求的極小值；參考答案：解：（1）由已知得，則，從而，∴………4分∴，。由

得，解得……6分（2），求導(dǎo)數(shù)得。…………6分在（0,1）單調(diào)遞減，在（1,+）單調(diào)遞增，從而的極小值為。…12分略21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，為正常數(shù)．（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，且對(duì)任意都有，求的的取值范圍．參考答案：（1），∵，令，得，或，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）∵，∴，∴，設(shè)，依題意，在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，令，得：對(duì)恒成立，設(shè)，則，∵，∴，∴在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴.10分當(dāng)時(shí)，，，令，得：，

設(shè)，則，∴在上是增函數(shù)，∴，

∴，

綜上所述，.22.（2017?長(zhǎng)春三模）已知點(diǎn)，Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值；（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后求解