2021年福建省泉州市南安新僑中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值為（）A．﹣log20172016 B．﹣1C．log20172016﹣1 D．1參考答案：B【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)y=xn+1（n∈N*）的導數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程可得在（1，1）處的切線方程，取y=0求得xn，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故選：B．【點評】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，訓練了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，是中檔題．2.已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1參考答案：B略3.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A.

B.AB與CD相交C.

D.AB與CD所成的角為參考答案：D

將平面展開圖還原成幾何體，易知AB與CD所成的角為，選D。4.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.記函數(shù)f(x)滿足條件：為事件A，則事件A發(fā)生的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．6.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間點、線、面的位置．【專題】計算題．【分析】因為A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因為A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D【點評】本題主要考查空間線線關系、線面關系，點到面的距離等有關知識，特別是空間關系的轉(zhuǎn)化能力．7.已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是

（）A． B．2 C． D．2參考答案：C略8.為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C由復數(shù)的基本運算性質(zhì),可得，其中n為自然數(shù)，

設，

兩邊同乘可得：兩式相減可得所以，故選C.

9.橢圓的焦距為2，則m的取值是 （）A．7 B．5 C．5或7 D．10參考答案：C略10.已知橢圓的左、右焦點為，離心率為，過的直線交于兩點，若的周長為，則的方程為（

）21世紀教育網(wǎng)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：略12.已知，為第三象限角，則=________參考答案：13.已知橢圓的兩焦點分別為，若橢圓上一點到的距離為6，則點到的距離為______________.參考答案：414.一條直線l過點P(2,0)，且與直線在軸有相同的截距，求直線l的方程為________．參考答案：15.若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有____________種.參考答案：11略16.若函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（]【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；分段函數(shù)的應用．【分析】利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過分段函數(shù)利用單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，當x＞1時，g（x）單增，g（x）≥g（1）=1．由題意得，，解得m．故答案為：（]．17.從某班抽取5名學生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出方差即可．【解答】解：數(shù)據(jù)160，162，159，160，159的平均數(shù)是：160，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案為：．【點評】本題考查了求平均數(shù)、方差問題，熟練掌握方差公式是解題的關鍵，本題是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．參考答案：解：（1）C1是圓，C2是直線．C1的普通方程為，圓心C1（0，0），半徑r=2．C2的普通方程為x-y-1=0．因為圓心C1到直線x-y+1=0的距離為，所以C2與C1有兩個公共點．（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1′：θ為參數(shù)）；C2′：（t為參數(shù)）化為普通方程為：C1′：，C2′：聯(lián)立消元得其判別式，所以壓縮后的直線C2′與橢圓C1′仍然有兩個公共點，和C1與C2公共點個數(shù)相同

19.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；復合命題的真假．【分析】利用一元二次方程有兩個不相等的實根與判別式的關系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R與判別式的關系即可得出q；由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，∴，∴1＜m＜3

∵p或q為真，p且q為假，∴p與q為一真一假，（1）當p為真q為假時，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）當p為假q為真時，綜上所述得：m的取值范圍是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．20.在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.(1)求證:；(2)若,,為的中點,求三棱錐的體積.參考答案：略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當時,求函數(shù)的值域.參考答案：略22.正方體的棱長等于2，分別是的中點。求：（