2021中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題專項(xiàng)訓(xùn)練（二）

一、選擇題

1.在數(shù)軸上，下面說法中不正確的是（）.

A.兩個(gè)正數(shù)，小的離原點(diǎn)B.兩個(gè)有理數(shù)，大數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在右邊

C.兩個(gè)負(fù)數(shù)，較大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)近D.兩個(gè)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)較遠(yuǎn)

2.下列事件是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上

B.打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)

D.若a是實(shí)數(shù)，則同20

3.如圖，由幾個(gè)小正方體的立方體圖形的左視圖是（）

4.因式分解：。。2一2。8+〃，結(jié)果正確的是（）

A.a（b-2）B.a（b-i）2C.a（b+l）2D.ab（b-2）

5.下列四個(gè)命題：

①如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等.

②如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角.

③如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等.

④如果兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角.

其中正確的命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.已知實(shí)數(shù)°滿足|1-〃|-同=1,那么，—ly+J/的值是（）

A.1B.l-2aC.2a-\D.a

7.把拋物線y=-V向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為

A.y=-（x-l）~-3B.y=_（x+l）--3

C.y=—（x—1）一+3D.y=_（x+l）""+3

二、填空題

8.珠穆朗瑪峰海拔高度為8848米，吐魯番盆地海拔高度為-155米，則海平面為

9.一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個(gè)茶杯只有花色不同，其中一個(gè)無蓋（如圖），突然

停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率

10.已知A43C的的對(duì)邊分別是且滿足（a-b）?+從一°2卜0,則

三角形49c的形狀是

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x-1,2-x)在第一象限，則x的取值范圍是；

12.如圖，已知P是正方形他8內(nèi)的一點(diǎn)，且AABP為等邊三角形，那么NDCP=

i>7

13.如圖，在RtAAOB中，點(diǎn)A是直線y=x+m與雙曲線y=-在第一象限的交點(diǎn)，且

x

則用的值是.

14.已知一次函數(shù)y=—x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)(,〃，8),則

a+b=.

15.已知二次函數(shù)yuaf+bx+c的圖象如下右圖所示，則點(diǎn)

P(a,A)在第一象限.

三、解答題

16.計(jì)算：|一2|+(6+1)°—(g)+tan60°.

17.校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，將測(cè)試成

績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖，甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是0.12,乙同學(xué)計(jì)算出跳繩次

數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%,丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：

17：15.結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)這次共抽調(diào)了多少人？

(2)若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？

18.己知：如圖，在平行四邊形43c。中，AE是3c邊上的高，將AA3E沿方向平移,

使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得AGEC.若N5=60。，當(dāng)他與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊

形鉆尸G是菱形？證明你的結(jié)論.

19.如圖7,已知一次函數(shù)弘=》+機(jī)(m為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)為=人

*x

(A;為常數(shù)，/#0)的圖象相交于點(diǎn)4(1,3).’

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)8的坐標(biāo)；W

(2)觀察圖象，寫出使函數(shù)值%的自變量x的取值范圍.'i

20.己知：如圖，0O的直徑4?=8cm,P是延延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的切

線，切點(diǎn)為C,連接AC.

(1)若NACP=12O。，求陰影部分的面積；

(2)若點(diǎn)P在A8的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，Z.CPA的平分線交AC于點(diǎn)

巾=4而60。=46,NS陰影=S4OPCF形耽=8月-與的大小是否發(fā)生變化？若

變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出/工的度數(shù).

2

21.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放

市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解

情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

22.在四邊形ABCD中，已知M=AC,ZABD=60°,ZADB=76°,N3￡＞C=28。，求“3c

的度數(shù).

23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4-2,0),8(0,4),點(diǎn)E在OB上，且NOAE=NOBA.

(1)如圖1,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)如圖2,將△4E0沿x軸向右平移得到△A￡O一連結(jié)48、BE'.

①設(shè)4V=〃?，其中0＜膽＜2,使用含機(jī)的式子表示43+8靖，并求出使A/+BE?

取得最小值時(shí)點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

②當(dāng)48+BE，取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

24.如圖1,點(diǎn)A在x軸上，0A=4,將線段0A繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過A、。、8的拋物線的解析式；

(3)在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、0、8為頂點(diǎn)的三角形是等

腰三角形？若存在，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1

2021中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題專項(xiàng)訓(xùn)練(3)

一、選擇題

18.在數(shù)軸上，下面說法中不正確的是（）.

A.兩個(gè)正數(shù)，小的離原點(diǎn)B.兩個(gè)有理數(shù)，大數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在右邊

C.兩個(gè)負(fù)數(shù)，較大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)近D.兩個(gè)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)較遠(yuǎn)

【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征，判斷可得到結(jié)果

【答案】D

19.下列事件是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上

B.打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)

D.若a是實(shí)數(shù)，則向20

【解析】只有D是必然事件，答案：D

【答案】D

20.如圖，由幾個(gè)小正方體的立方體圖形的左視圖是（）

CB

ABCD

【解析】考察左視圖的畫法，從左向右看得到的平面圖即左視圖，選A.

【答案】A

21.因式分解：ab2-2ab+a,結(jié)果正確的是（）

A.a（b-2）B.”S-1）?C.a（b+l）2D.ah（b-2）

【解析】根據(jù)題意可知：ab1—2ab+a=a（^b2—2/?+1）=a（/>—1）",所以選擇B

【答案】B

22.下列四個(gè)命題：

①如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等.

②如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角.

③如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等.

④如果兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角.

其中正確的命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解析】略

【答案】B

23.已知實(shí)數(shù)“滿足|1-4—同=1,那么，J（a-i）2+V7的值是（）

A.1B.1—2aC.2a—1D.a

【解析】已知條件即為|一4+|1=|（-。）+1],故（-。）“>0,

a<0,5(a-l)+4^=\-a-a=\-2a,選(B)

【答案】B

24.把拋物線y=-d向左平移i個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為

A.y=-(x-l)2-3B.y=-(x+l)'-3

C.y=—(x—1)~+3D.y=-(x+1)+3

【解析】略

【答案】D.

二、填空題

25.珠穆朗瑪峰海拔高度為8848米，吐魯番盆地海拔高度為-155米，則海平面為

【解析】略

【答案】。米

26.一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個(gè)茶杯只有花色不同，其中一個(gè)無蓋(如圖)，突然

停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率

是.

【解析】根據(jù)列舉法可知道為,

6

【答案】-

6

27.已知A4SC的NA,/B,NC的對(duì)邊分別是a",c,且滿足(〃一4+—+后一。2卜。，則

三角形ABC的形狀是

【解析】因?yàn)椤?所以為等腰直角三角形

【答案】等腰直角三角形

28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x-1,2-x)在第一象限，則x的取值范圍是；

【解析】略

【答案】I<x<2

29.如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且AABP為等邊三角形，那么NDCP=

DC

【解析】省略

【答案】15。

30.如圖，在RtAAOB中，點(diǎn)A是直線y=x+m與雙曲線丫='在第一象限的交點(diǎn)，且

X

SMOB=2,則加的值是?

【解析】,?'直線y=x+m與雙曲線y=—交于點(diǎn)A,

x

m.

設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（X.,丫八）?則有yA=%+，"，）％=一機(jī)=Xq%.

4

又?.?點(diǎn)A在第一象限，

?*-OB=\XA\=XA,AB=\yA\=yA.

SMOB=~^B，AB=~XAyA=~m-

而已知SMOB=2.??fTi-4.

【答案】4

31.已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)(〃2,8),則〃+〃=.

【解析】分別將點(diǎn)(加，8)代入兩個(gè)一次函數(shù)解析式，得8=—m+々和8=m+人，聯(lián)立方程得

8+8=-m+a+m+b,所以a+b=16

【答案】16

32.已知二次函數(shù)>=以2+汝+。的圖象如下右圖所示，則點(diǎn)P（a,be）在第一象限.

【解析】由圖象可知,a<0,b<0,c>0.?*.be<0.P(a,匕c)在第三象限.

【答案】三

三、解答題

33.計(jì)算：I—2|+(^2+1)°—(()+tan60°.

【答案】,3

34.校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，將測(cè)試成

績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖，甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是0.12,乙同學(xué)計(jì)算出跳繩次

數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%,丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：

17：15.結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）這次共抽調(diào)了多少人？

（2）若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？

麴miliaw［雕雌

【解析】（l）前兩組的頻率和是0.12,乙同學(xué)計(jì)算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%,

即第一組頻率

為0.04,所以第二組頻率為0.08,抽查總?cè)藬?shù)為：12+0.08=150（人）；

（2）由（1）可知，第一組與第二組的頻數(shù)比為1:2,

第一、二、三、四組的頻數(shù)比為：2:4:17:15,

第一、二、三、四組的頻數(shù)為：0.04、0.08、0.34、0.30,

故第五、六組頻數(shù)和為0.24,即優(yōu)秀率為24%;

【答案】（1）150;（2）第五、六組頻數(shù)和為0.24,即優(yōu)秀率為24%

25.已知：如圖，在平行四邊形ABC￡＞中，AE是8c邊上的高，將AA6E沿8c方向平移,

使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得AGFC.若N5=60。，當(dāng)他與3c滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊

形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.

【解析】省略

3

【答案】當(dāng)BC=—A8時(shí)，四邊形AS回。是菱形.

2

VAB//GF,AG//BF

??.四邊形ABFG是平行四邊形

YRtAABE中，ZB=60°

JZBAE=30°

：.BE=-AB

2

3

VBE=CFBC=-AB

t2

JEF=-AB

2

/.AB=BF

???四邊形ABFG是菱形.

26.如圖7,已知一次函數(shù)+m(加為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)%=七(%為常

x

數(shù)，左片0)的圖象相交于點(diǎn)4(1,3).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)觀察圖象，寫出使函數(shù)值,》%的自變量x的取值范圍.

【解析】(1)由題意，得3=1+w，

解得機(jī)=2,所以一次函數(shù)的解析式為乂=x+2.

k

由題意，得3=乙，

3

解得k=3,所以反比例函數(shù)的解析式為力=--

-x

3

由題意，得》+2=巳，解得玉=1,馬=-3.

x

當(dāng)％=-3時(shí)，所以交點(diǎn)8(-3,-1).

(2)由圖象可知，當(dāng)-3Wx<0或xNl時(shí)，函數(shù)值y2%.

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=x+2,反比例函數(shù)的解析式為y,=2.(2)

-x

-3Wx<0或xNl

27.已知：如圖，。。的直徑45=8cm,P是延延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)「作。。的切

線，切點(diǎn)為C,連接AC.

(1)若NACP=120。，求陰影部分的面積；

(2)若點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，ZC/M的平分線交AC于點(diǎn)

PC=4?tan600=46,NS陰影=SMPC-S扇瞬1c=8石-與的大小是否發(fā)生變化？若

變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出/工的度數(shù).

2

A

【解析】略

【答案】（1）連結(jié)OC....pc為。O的切線，

PCYOC....APCO=90°.

,/Z4CP=120°/.NACO=30°

VOC=OA,：.ZA=ZACO=30°.：.ZBOC=60°

"：OC=4；.PC=4?tan60°=4下

,,S陰影=SAWC—S扇形OHC=86一~~

（2）NCM?的大小不變，ZCMP=45°

由（1）知NBOC+NOPC=90°

,/PM平分ZAPC；.ZAPM=-ZAPC

2

ZA=-Z.BOC：.APMC=ZA+ZAI3M=45°

2

28.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放

市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解

情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

【解析】設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，

依題意得坦”-剪=10

x1.5%

解得：x=40

經(jīng)檢臉：x=40是原方程的根，所以1.5x=60

【答案】40

29.在四邊形A8CO中，己知AB=AC，NA8￡>=60。，ZADB=16°,ZBDC=2S°，求NDBC

的度數(shù).

【解析】如圖所示，延長(zhǎng)班)至E,使￡>￡=￡)C,由已知可得:

ZADE=\SO°-ZADB=]80°-76°=104°,

ZADC=ZADB+ABDC=760+28°=104°,

故NAE>E=NAT>C.

又因?yàn)锳D=AD,DE=DC,

故AAPEqAA￡)C,

因此AE=AC,NE=ZACD,ZEAD=ZCAD.

又因?yàn)锳3=AC,

故ZABC=ZACB.

而已知NASD=60°,

所以AABE為等邊三角形.

于是NACO=NE=NE4B=60。，

故NC4￡>=180°—NAZ)C—NAC￡>=16°,

則ZCAB=ZEAB-ZCAD-ZEAD=28°,

從而ZABC=-(180°-ZCAB)=76°,

2

所以ZDBC=ZABC-ZABD=l".

【答案】16。

30.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,0),8(0,4),點(diǎn)E在OB上，且/0AE=N08A.

(1)如圖1,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)如圖2,將△AE。沿x軸向右平移得到△AEO，，連結(jié)48、BE'.

①設(shè)/LV=/〃，其中0<〃?V2,使用含機(jī)的式子表示并求出使4岳+8￡2

取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②當(dāng)48+BE，取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

【解析】略

【答案】(1)由/OAE=/OR4,ZAOE^ZBOA,得△AOfs/XBOA.

山zAO80E”24

所以——=——.因此——=-.

OEOAOE2

解得OE=1.所以E(0,l).

(2)①如圖3,在RtZWOB中，OB=4,0A'=2~m,所以4笈=16+(2一m)2.

在Rtz^BEE中，BE=3,EE'=m,所以