2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、設(shè)集合A={-LO,1}，8={l,3,5},C={0,2,4},則（AcB）uC=（）

A.{0）B.{0，L3,5}C.{0,124}D.{0,2,3,4}

2、已知集合人=），-3X+2=0,XWR},3={1,3},則根3=（）

A.⑴B.{L2,3}c.{1，2}D.{I，%

/（力=1/_G國"4%

3、已知。>0,丘R,設(shè)函數(shù)'區(qū)+&-l,x>s,,若對任意的實數(shù)s?-2,2）,都有外力在區(qū)

間（Y，+8）上至少存在兩個零點，則（）

A.且41B.a>4,且0S41

c.0vav4,且1D.0<a<4,且OvArWl

4、命題"存在1引一2'°"的否定是（）

A.不存在與屋，闖—2>0B.存在x°eR,國一2>。

C.對任意的xeR,W—2>°D.對任意的xeR,國-24°

5、"/M是"bg2M〈logzN”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

6、已知。（嗚）,端,則5.

冗3117cnn

A.4B.4c.4D.4或4

'=T

7、已知函數(shù)〃x）滿足,且看是y=〃x）+e'的一個零點，則-%一定是下列函數(shù)的零點

的是（）

A

A.y=e/（x）-lB.y=e"（-x）-1

C.k/（小:D.尸〃x）Y

355

8、魏晉南北朝時期，我國數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率兀約為布，是當(dāng)時世界上最

精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破.若已知n的近似值還可以表示成4sin52°,

1-2COS27°

則周16-/的值為（）

A.8B.8C.8D.-8

多選題（共4個）

9、如圖所示的圓錐的底面半徑為3,高為4,則（）

A.該圓錐的母線長為5B.該圓錐的體積為12萬

C.該圓錐的表面積為15萬D.三棱錐S-ABC體積的最大值為12

10、若函數(shù)“X）與8（力的值域相同，但定義域不同，則稱“X）和是"同象函數(shù)"，已知函數(shù)

/（力='則下列函數(shù)中，與“X）是，，同象函數(shù)"的有（）

A.g（x）=d,xw[-1,（%.xWT”）

xer_i；

c.g（x）=W,，g（x）=W+4叱xe[-U]

2

11、已知2<x<3,2<y<3,則下列說法正確的是（）

A.2x+），的取值范圍為（6,9）B.2x-y的取值范圍為（2,3）

C.7的取值范圍為號令D.孫的取值范圍為〃⑼

a=b=log,—

12、設(shè)6,則下列結(jié)論正確的有（）

1-1=1

A.?+^<0B.ab

_L!

C.ah<0D.ai+b2>2

填空題（共3個）

n10包一

13、已知""=2sm（2x+5）,若M,用1'2」，使得）=〃%）=/（芻），若占+占+W的最大值為必

最小值為N,則M+N=.

14、已知正數(shù)x、）‘滿足3x+4y=l,則孫的最大值為.

71

15、在△49C中，角4,B,。的對邊分別是a,b,c,已知從2,c=2及，且七W,則△力比的

面積為.

解答題（共6個）

16、計算

⑴210g$10+logs0.25；

（2工］+2々-27：

（2）（2）

（、sin（兀-a）?cos（2兀一a）tan（一兀+a）

17p4nsin（—兀+a）tan（_a+3兀）

(1)化簡/(0;

3

兀71

—<a<一

因為42,

sina-Jl-cos2a=377

所以8

13幣1-3幣

cosa-sina----------=----------

所以888

〃x)=2sin(2x+高

(2)[2夜次)

18、答案：（1）選①②③,

解析:

（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)“X）的最小正周期，可求得。的值，根據(jù)所選的條件得出關(guān)于。的表

達(dá)式，然后結(jié)合所選條件進(jìn)行檢驗，求出夕的值，綜合可得出函數(shù)AM的解析式;

7171

/z(x)=sin^2x-^-xe

12'3」可計算得出，（可€[0，1],進(jìn)而可得出

（2）求得,由

兀2

g(x)e--,sin(2--a>g(x)+\+

2I6,由參變量分離法得出g（x）+l,利用基本不等式求得

2

g(x)+l+

g（x）+l的最小值，由此可得出實數(shù)。的取值范圍.

T、兀27r.

T=2X—=TT:.（O=——=2

（1）由題意可知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2,T

jr

x=-生2x+9=耳+女乃(攵€Z)

（）

選①，因為函數(shù)fx的一條對稱軸3,貝U

7%

69=——+k兀(kGZ)

解得6

5乃n

Q倒所以，。的可能取值為一百、6

5K51佃=2sin

(P--------f(x)=2sin2x--2</（l）

若6,則6,則,不合乎題意;

16

(p=-/(x)=2sij2x+!)/(2)=2sin[=2>f(1)

若6,則I6人則2,合乎題意.

/(x)=2sin(2x+?

所以,

選②，因為函數(shù)小)的-個對稱中心店"J,則2、五+0="吃

(P-k7r--(keZ]

解得6，),

_至K

Q時所以，。的可能取值為6、6.

(P---f(x)=2sinf2x-—c57c九71

2x---------G

若*6,則八I6),當(dāng)[63」時,65'5

re27r

此時，函數(shù)在區(qū)間3」上單調(diào)遞增，不合乎題意;

若則"2小+"當(dāng)心編,_571713%

2x+——G

67'T

71271

此時，函數(shù)“X)在區(qū)間16'3」上單調(diào)遞減，合乎題意;

/(x)=2sinf2%+看

所以,

選③，將函數(shù)“X)向左平移％個單位得到的圖象關(guān)于y軸對稱,

y=2sin2x+—+夕=2sin2x-\"—+(p

所得函數(shù)為'LI6J」I3

y=2sin(2x+(+e

—+(p=—+k7r(keZ)

由于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可得3y2i)

(p=^-+k7r(kGZ)

解得6V)

17

_2n

Q時所以，。的可能取值為6、6

5n5萬5乃

(/(x)=2sin2x-/(0)=2sin—1

P=-----~6

若6,則I,不合乎題意;

n/(x)=2sin(2x+2

(P——/(0)=2sin-=l

若6,則L6，合乎題意.

f(x)=2sin(2x+/J

所以,

/(x)=2sin(2x+?

(2)由(1)可知

6.c1rc

/i(x)=—/(x)-cos2x=sin(2x+?)一cos2x=——sin2x+—cos2x-cos2x

所以,622

1

=—sin2x--cos2x=sin2x--

226

兀71

xe51時,

當(dāng)1262,所以，6I,66,

g(x)=〃[〃(x)]=sin2Mx)-l.sinf2,冗

所以,2I6

Ag(x)+1G—,l+sin|2--7

6

4c24冗>71乃旦—711

?：—<2<—<2——<

23,362,則26

由g2(x)+(2-a)g(x)+3-a40可得g*)+2g(x)+34a[g(x)+l],

g2(x)+2g(x)+3加(小]了+2

a>=g(W品,

所以,g(x)+lg(x)+l

g(x)+l+—^->2L(x)+1].—4—=2>/2

()甘、，」()

由基本不等式可得gx+igx+i

18

g(x)+l=V^e:,l+sin(2-j)

當(dāng)且僅當(dāng)L2I6〃時，等號成立，所以，a>2V2.

小提示：

結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒(能)成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解:

(1)VXGD,

(2)VxeD,(x)a；

(3)3XGD,%"("0〃24〃萬)3；

(4)BxeD,詔〃x)=心/(x)..

y=3sin(2x+—?

19、答案：,I

解析：

由圖可以得到4J又由圖像經(jīng)過點I6J進(jìn)而可以求出。和%可求得函數(shù)解析式.

解：由題圖知A=3,T=%，又圖象過點I6J

日

co=—24=2

T

71

，所求圖象由N=3sin2x的圖象向左平移7個單位得到，

y=3sin2(x+—|

所以‘I6),

即I3A

7

20、答案：⑴石;

(2)-5.

19

解析：

(1)由任意角的三角函數(shù)的定義求出cosa,再利用二倍角公式計算可得；

(2)利用誘導(dǎo)公式將式子化簡，再將弦化切，最后代入計算可得；

⑴

4

COS。=——,

由三角函數(shù)定義可知：5

7

所以cos2a=2cos2a-1=—

25.

(2)

3

tana=——

由三角函數(shù)定義可知：4,

3

2

2cos(-c)-sin(;r+a)=2+tana-4=5

cos戶一a'sin仔+a]=2cosa+sina——"廣“=一

\2)v2)-sina-cosa4.

21、答案：⑴tane=-2

⑵5

解析：

(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡題干條件，得到sina=-2cosc,進(jìn)而求出tana的值；(2)結(jié)合第一問求

出的正切值和-兀＜&＜。，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出正弦和余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.

⑴

___s_i_n_a__-4__s_i_n?—+aJ—=2

,.2sin(7r-a)+cos(2兀-a)

sina-4cosa.

----------二2

2sina+cosa,化簡得：sina=-2coscr

tana=-2

20

⑵

,/一兀vavO,tana=-2<0

a為第四象限，故sina<0,cosa>0

Jsina=-2cosa2亞亞

1.221