2022年天津油田第三中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題： ①若，且則；

②若，且，則； ③若，則； ④若且,則. 其中正確命題的個數(shù)是（） A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若a,b,c,d（

）A.ac>bd

B.

C.

D.參考答案：D3.等差數(shù)列{an}中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)a2+a3=9，a4+a5=21我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項及公差）的方程，解方程求出基本量（首項及公差），即可求解．【解答】解：∵（a4+a5）﹣（a2+a3）=4d=12，∴d=3故選：A．4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為(

)A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，從而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故選：A．【點評】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．5.一個正三棱柱恰好有一個內(nèi)切球（即恰好與兩底面和三個側(cè)面都相切）和一外接球（即恰好經(jīng)過三棱柱的6個頂點），此內(nèi)切球與外接球的表面積之比為（

）A．1∶

B．1∶3

C．1∶

D．1∶5參考答案：D略6.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A如圖所示：設(shè)OP＝x（x＞0），則PA＝PB＝，∠APO＝α，則∠APB＝2α，sinα＝，∴當且僅當時取“=”，故的最小值為．故選A．7.已知兩條相交直線a，b，a//平面??，則b與??的位置關(guān)系是(

)．A．b平面? B．b與平面?相交，或b∥平面?C．b∥平面? D．b⊥平面?參考答案：B8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，數(shù)列的前n項和Tn=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】推導出an=2n﹣1，從而==，由此利用裂項求和法能求出數(shù)列的前n項．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，∴=12=1，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當n=1時，2n﹣1=1=a1，∴an=2n﹣1，∴==，∴數(shù)列的前n項和：Tn=1﹣+…+=1﹣=．故選：C．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．9.若雙曲線的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是雙曲線的焦點，過F的直線l與雙曲線相交于，兩點，且的中點為(－12，－15)，則雙曲線的方程為()參考答案：D略10.拋物線的焦點坐標為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在時取得極值，則實數(shù)_______.參考答案：a=-2

略12.已知橢圓C：=1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|=，則直線l的方程為．參考答案：y=x±1【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)出直線方程y=x+m，代入x2+3y2=3，結(jié)合題設(shè)條件利用橢圓的弦長公式能求出m，得到直線方程．【解答】解：橢圓：=1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m2﹣3=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=?|x1﹣x2|=?==，．解得：m=±1．直線l：y=x±1．故答案為：y=x±1．13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x

0

1

2

3y

1

3

5

7則y與x的線性回歸方程

．參考答案：y=2x+1

【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，進而求出a與b的值，即可確定出y與x的線性回歸方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，則y與x的線性回歸方程為y=2x+1，故答案為：y=2x+1．14.若拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點，則p=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點，得到拋物線y2=2px的準線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．15.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結(jié)論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨立；④P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2和A3中哪一個發(fā)生有關(guān)；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點】概率的意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式、條件概率計算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會同時出現(xiàn)，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨立事件，故③錯誤．故答案為：①②⑤．【點評】解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．16.將一顆骰子先后拋擲兩次，在朝上一面數(shù)字之和不大于6的條件下，兩次都為奇數(shù)的概率是

.參考答案：略17.命題“”的否定是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個小球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個小球放入5個盒子中.（1）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？（2）每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？參考答案：（1）119種（2）31種【分析】(1)利用間接法可得滿足題意的方法數(shù).(2)由分類加法計數(shù)原理結(jié)合分步乘法計數(shù)原理可得滿足題意的方法數(shù).【詳解】（1）利用間接法可知滿足題意的投放方法為：種.（2）分為三類：第一類，五個球的編號與盒子的編號完全相同的投放方法有1種；第二類，三個球的編號與盒子的編號相同，球的編號與盒子的編號相同的投放方法有種，球的編號與盒子的編號不同的投放方法有1種，所以投放方法有種；第三類，兩個球的編號與盒子的編號相同，球的編號與盒子的編號相同的投放方法有種，球的編號與盒子的編號不同的投放方法有2種，所以投放方法有種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理得，所有的投放方法有種.

19.（本小題滿分10分）實數(shù)取什么值時，復數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？參考答案：

略20.已知橢圓M：＋＝1（a>b>0）的一個頂點A的坐標是（0，－1），且右焦點Q到直線x－y＋2＝0的距離為3.（1）求橢圓方程；（2）試問是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓M有兩個不同的交點B、C，且|AB|＝|AC|？若存在，求出k的范圍，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）由題意知：b＝1，設(shè)Q(c，0)（c>0），則＝3，∴c＝，∴a2＝b2＋c2＝3，∴橢圓M：＋＝1.（2）設(shè)l：y＝kx＋m（k≠0），代入橢圓M的方程得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0，由△>0得：(6km)2－12(1＋3k2)(m2－1)>03k2>m2－1……①設(shè)B（x1，y1）、C（x2，y2），則BC中點P（，），且＝－，∴＝k×＋m＝，∴P（－，），∵|AB|＝|AC|，∴AP⊥BC，即kAP·kBC＝－1，∴＝－，∴m＝(1＋3k2)……②，由①②得：(1＋3k2)(1－k2)>0，∴－1<k<1且k≠0，∴存在滿足條件的直線l，其斜率k∈(－1，0)∪(0，1).

略21.(本小題滿分12分)相關(guān)部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員.已知參加此次考核的共有56名運動員.（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據(jù)此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數(shù)；（2）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）.寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.參考答案：