河南省商丘市關(guān)莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知和點(diǎn)M滿足。若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=（

）

A.2 B.3 C.4

D.5參考答案：B略2.已知函數(shù),,則（▲）A． B． C． D．參考答案：C略3.二元函數(shù)f(x，y)=(x–y)2+(x++1)2的最小值是（

）（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：A4.若直線的傾斜角為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將代入計(jì)算即可求出值。【詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵。5.設(shè),且,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D7.若角，，（，），則角與的終邊的位置關(guān)系是（

）A.重合 B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D【分析】根據(jù)終邊相同的角的特點(diǎn)，判斷出終邊位置，從而得到對(duì)稱關(guān)系.【詳解】與60°終邊相同與120°終邊相同又，即終邊關(guān)于軸對(duì)稱與終邊關(guān)于軸對(duì)稱本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查角的終邊的位置關(guān)系，根據(jù)終邊相同的角的特點(diǎn)得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.8.已知0＜a＜1，logax＜logay＜0，則（）A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由0＜a＜1結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：0＜a＜1，y=logax為減函數(shù)，logax＜logay＜0=loga1，∴x＞y＞1，故選：A9.已知是兩個(gè)不共線的單位向量，向量，且，則的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2參考答案：C10.下列命題正確的是

A.若，則

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍為

。參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則＝

參考答案：813.一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示,求這個(gè)正三棱柱的表面積__________參考答案：略14.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))；①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象。參考答案：①②③略15.已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x﹣2），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x（x+2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件的函數(shù)的解析式求法即可．【解答】解：f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x﹣2），x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故答案為：﹣x（x+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．16.命題“”的否定為_(kāi)_______．參考答案：17.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，其坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等比數(shù)列，求角B的最大值；（Ⅱ）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，求角B的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（Ⅱ）根據(jù)題意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（Ⅰ）由已知得b2=ac，由余弦定理當(dāng)a=c時(shí)，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（Ⅱ）由已知得，由余弦定理，當(dāng)a=c時(shí)，cosB取得最小值，即角B取得最大值．19.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥面PBC；（Ⅱ）求證：AP⊥面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中點(diǎn)G，連接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG為平行四邊形，即證明EF∥BG，進(jìn)而判定EF∥面PBC；法2：取CD中點(diǎn)H，連接FH，EH，通過(guò)證明平面EFH∥平面PBC，進(jìn)而判定EF∥面PBC．（II）利用線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AP，進(jìn)而證明PD⊥AP，即可證明線面垂直．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）法1：取PC中點(diǎn)G，連接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因?yàn)镕、G分別為PD、PC的中點(diǎn)，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因?yàn)锳BCD為正方形，所以BE∥CD，又因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG；因?yàn)镋F?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中點(diǎn)H，連接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因?yàn)镕，H分別為PD、CD的中點(diǎn)，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因?yàn)镋F?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因?yàn)锳BCD為正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD為交線，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP?面PAD，所以CD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）PAD為直角三角形，且PA=PD，所以PD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又CD∩PD=D，所以，AP⊥面PCD；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面平行和線面垂直的判定，利用線面平行和線面垂直的判定定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點(diǎn)O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．（Ⅰ）已知在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度f(wàn)（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2018min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；（Ⅱ）當(dāng)離地面50+20m以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園全貌？參考答案：【考點(diǎn)】HN：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（Ⅰ）由題意求出A、h和ω的值，結(jié)合f（0）=10求得φ的值，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，計(jì)算t=2018時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度即可；（Ⅱ）化簡(jiǎn)f（t），由f（t）＞50+20求出t的取值范圍，再由t的區(qū)間端點(diǎn)值的差求得一圈中可以看到公園全貌的時(shí)間．【解答】解：（Ⅰ）依題意，A=40，h=50，T=3，∴ω==；又f（0）=10，∴φ=﹣；∴f（t）=40sin（t﹣）+50（t≥0）；∴f+50=40sin+50=70，即第2018min時(shí)點(diǎn)P所在位置的高度為70m；（Ⅱ）由（1）知，f（t）=40sin（t﹣）+50=50﹣40cos（t）（t≥0）；依題意：f（t）＞50+20，∴﹣40cos（t）＞20，∴cos（t）＜﹣，解得2kπ+＜t＜2kπ+，k∈N，即3k+＜t＜3k+，k∈N；∵（3k+）﹣（3k+）=，∴轉(zhuǎn)一圈中有0.5min時(shí)間可以看到公園全貌．21.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1． （1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍； （2）對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，則m=0或，分別求出m的范圍后，綜合討論結(jié)果，可得答案． （2）若對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，則恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，綜合討論結(jié)果，可得答案． 【解答】解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=﹣1＜0恒成立， 當(dāng)m≠0時(shí)，若f（x）＜0恒成立， 則 解得﹣4＜m＜0 綜上所述m的取值范圍為（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立， 即恒成立． 令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)m＞0時(shí)，g（x）是增函數(shù)， 所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0， 解得．所以 當(dāng)m=0時(shí)，﹣6＜0恒成立． 當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）是減函數(shù)．