安徽省黃山市東臨溪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組中的，，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）．A．， B．，C．，

D．，參考答案：D對(duì)于，，定義域?yàn)椋?，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，，定義域是，，定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，，定義域?yàn)椋?，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，，定義域是，，定義域是，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：．2.設(shè)那么ω的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的是（） A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣x參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．解答： 對(duì)于A，y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，∴不滿(mǎn)足題意；對(duì)于B，y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿(mǎn)足題意；對(duì)于C，y=﹣x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿(mǎn)足題意；對(duì)于D，y=2﹣x是定義域R上非奇非偶的函數(shù)，∴不滿(mǎn)足題意．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.下列說(shuō)法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀(guān)存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C略5.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為()A.2，6，10，14 B.5，10，15，20 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14參考答案：B【詳解】從編號(hào)為1-20的20位同學(xué)中隨機(jī)抽取4人做問(wèn)卷調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為，只有B項(xiàng)中的編號(hào)間隔為5,故選B.6.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．7.已知全集為R，集合，，則A∩B=元素個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定義求出，即可得到元素個(gè)數(shù)【詳解】由，可得：，所以，即元素個(gè)數(shù)為2，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法以及集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。8.是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，，則的值為（---）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將一般多面體分為陽(yáng)馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形,其中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉,若三棱錐Q-ABC為鱉臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，則三棱錐Q-ABC外接球的表面積為A.16π

B.20π

C.30π

D.34π參考答案：D補(bǔ)全為長(zhǎng)方體，如圖，則,所以，故外接球得表面積為.

10.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A［1，+∞）

B（，1］

C（，+∞）

D

[，1］參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線(xiàn)互相垂直，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是

．參考答案：4【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；I9：兩條直線(xiàn)垂直的判定．【分析】畫(huà)出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題．12.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________參考答案：13.圓x2+y2﹣2x﹣2y=0上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+y﹣8=0的距離的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)Q為過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的時(shí)候，Q到已知直線(xiàn)的距離最短，所以利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=，則圓心A到直線(xiàn)x+y﹣8=0的距離d==3，所以動(dòng)點(diǎn)Q到直線(xiàn)距離的最小值為3﹣=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生會(huì)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程并會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)取值，是一道中檔題．此題的關(guān)鍵是找出最短距離時(shí)Q的位置．14.某同學(xué)在研究函數(shù)()時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式在時(shí)恒成立；

②函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，1）；③若，則一定有；

④方程在上有三個(gè)根.其中正確結(jié)論的序號(hào)有

.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案：①②③15.若，全集，則_______．參考答案：略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：－217.《萊因德紙草書(shū)》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣的一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為圓H．（1）求圓H的方程；（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)l的方程；（3）對(duì)于線(xiàn)段BH上的任意一點(diǎn)P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線(xiàn)段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：（1）（2）或（3）【詳解】試題分析：(1)借助題設(shè)條件直接求解；(2)借助題設(shè)待定直線(xiàn)的斜率,再運(yùn)用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求解；(3)借助題設(shè)建立關(guān)于的不等式,運(yùn)用分析推證的方法進(jìn)行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設(shè)圓心到直線(xiàn)距離為，因?yàn)橹本€(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為2，所以.當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，顯然符合題意，即為所求；當(dāng)直線(xiàn)不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，則，解得，綜上，直線(xiàn)的方程為或.（3）直線(xiàn)方程為，設(shè)，，因?yàn)辄c(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，又，都在半徑為的圓上，所以因?yàn)殛P(guān)于，的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以，又，所以對(duì)成立.而在上的值域?yàn)?，所以?又線(xiàn)段與圓無(wú)公共點(diǎn)，所以對(duì)成立，即.故圓的半徑的取值范圍為.考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.(本題8分)設(shè)是公差為等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：20.已知：P(-2，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=-,求cosθ的值.參考答案：∵sinθ=-，∴角θ終邊與單位圓的交點(diǎn)（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2,y)是角θ終邊上一點(diǎn),∴cosθ<0,∴cosθ=-.

略21.（本小題滿(mǎn)分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：設(shè)日銷(xiāo)售金額為y（元），則y=pQ．

當(dāng)，t=10時(shí)，(元)；當(dāng)，t=25時(shí)，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷(xiāo)售額最大.22.旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30