廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平大洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中,,,若點滿足,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則φ等于（）A． B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合M={}，N={}，則MN等于

(A){}

(B){}

(C){}

(D){}參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6的零點為x0，那么x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點存在條件進行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6為增函數(shù)，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，則函數(shù)在（1，2）內(nèi)存在零點，x0所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)函數(shù)在區(qū)間端點處的符號關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.某學(xué)院對該院200名男女學(xué)員的家庭狀況進行調(diào)查，現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法抽取一個容量為30的樣本，已知樣本中男學(xué)員比女學(xué)員少6人，則該院女學(xué)員的人數(shù)為（

）A．106

B．110

C．112

D．120參考答案：D設(shè)女學(xué)員為x，則男學(xué)員為解得則該院女學(xué)員的人數(shù)為

7.下列函數(shù)中，對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)是（）A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1）參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)是奇函數(shù)，分析選項，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)是奇函數(shù)．A，非奇非偶函數(shù)；B奇函數(shù)，C，D是偶函數(shù)，故選B．8.三角形△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形狀．【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，又∵sinA=sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0，∴cosB=0，B=，∴△ABC是直角三角形．故選：A．9.已知集合,則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.若tanα＜0，則（） A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sinαcosα＜0 D．sinα﹣cosα＜0 參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號． 【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接由tanα＜0，可以判斷sinα與cosα必定異號，從而可得答案． 【解答】解：若tanα＜0，則sinα與cosα必定異號， ∴sinαcosα必定小于0． 故選：C． 【點評】本題考查了三角函數(shù)值的符號的判斷，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：略12.化簡：cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=

．參考答案：0【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求sin（θ﹣46°）=﹣cos（44°+θ），sin（57°+θ）=cos（33°﹣θ），代入所求，即可化簡求值．【解答】解：∵sin（θ﹣46°）=cos（90°﹣θ+46°）=﹣cos=﹣cos（44°+θ），又∵sin（57°+θ）=cos（90°﹣57°﹣θ）=cos（33°﹣θ），∴cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）﹣cos（44°+θ）cos（33°﹣θ）=0．故答案為：0．13.在中,若,,且,則________.參考答案：14.在△ABC中，，動點P在線段AM上，則的最小值為______.參考答案：【分析】先由確定M為BC中點，由平行四邊形法則得到,利用計算得出?！驹斀狻奎cM是BC的中點設(shè)，則即當(dāng)時，的最小值為【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量的平行四邊形法則，將轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵。15.方程的解個數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略16.下列四個命題：①若則，②若則③若則，④若則或其中為真命題的序號有

☆

．（填上所有真命題的序號）參考答案：④17.設(shè)是60°的二面角內(nèi)的一點，，是垂足，，，則的長是__________；參考答案：28三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運，才能使總運費最小？參考答案：甲到B調(diào)運300噸，從乙到A調(diào)運200噸，從乙到B調(diào)運150噸，從乙到C調(diào)運400噸，總運費最小【分析】設(shè)從甲到A調(diào)運噸，從甲到B調(diào)運噸，則由題設(shè)可得，總的費用為，利用線性規(guī)劃可求目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)從甲到A調(diào)運噸，從甲到B調(diào)運噸，從甲到C調(diào)運噸，則從乙到A調(diào)運噸，從乙到B調(diào)運噸，從乙到C調(diào)運噸，設(shè)調(diào)運的總費用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調(diào)運300噸，從乙到A調(diào)運200噸，從乙到B調(diào)運150噸，從乙到C調(diào)運400噸，總運費最小.【點睛】本題考查線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.本題滿分10分）已知等差數(shù)列{}，

（1）求{}的通項公式；（2)令，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：解：（Ⅰ）┈┈┈┈2’的通項公式為┈┈┈┈5’（Ⅱ）由┈┈┈┈7’===┈10’略20.（本小題12分）某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.（Ⅰ）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和.（Ⅱ）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（Ⅰ）,

2分

4分（Ⅱ）由得即或(舍).

6分當(dāng)時，,,即選甲家.

7分當(dāng)時，,即選甲家和乙家都可以.

8分當(dāng)時，,

,即選乙家.

9分當(dāng)時，,,即選乙家.

10分綜上所述:當(dāng)時，選甲家;當(dāng)時，選甲家和乙家都可以；當(dāng)時，選乙家.

12分21.已知函數(shù)的圖象過點，且圖象上與點P最近的一個最低點是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，且為第三象限的角，求的值；（Ⅲ）若在區(qū)間上有零點，求的取值范圍．參考答案：見解析【知識點】零點與方程三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】（Ⅰ）由已知：,

得，∴

又且過點

∴

∴

（Ⅱ）由得

為第三象限的角，∴

（Ⅲ）∵，∴．

∴①當(dāng)時，函數(shù)在上只有一個零點；

②當(dāng)時，函數(shù)在上有兩個零點；

綜合①、②知的取值范圍是22.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角．（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題： 證明題．分析： （I）欲證平面B1AC⊥平面ABB1A1，關(guān)鍵是尋找線面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，滿足面面垂直的判定定理；（II）過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答： 解：（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A