河南省周口市藝術(shù)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是(

) A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，即可求出該器皿的表面積．解答： 解：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故選：A．點(diǎn)評(píng)：由三視圖求表面積與體積，關(guān)鍵是正確分析原圖形的幾何特征．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）（A）

（B）(1，+∞)

（C）[1，2)

（D）[1，+∞)參考答案：A5.函數(shù)的定義域?yàn)锳．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]參考答案：C6.已知向量，則（

）A.0 B.－1 C.2或－2 D.參考答案：A【分析】先求出，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是.7.函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由x﹣1=0，解得x=1．此時(shí)y=1+1=2．即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．8.定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.“α是第二象限角”是“α是鈍角”的（

）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選：B．10.（3分）以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A． 零向量與任一非零向量平行 B． 零向量與單位向量的模不相等 C． 平行向量方向相同 D． 平行向量一定是共線向量參考答案：C考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 常規(guī)題型．分析： 利用零向量是模為0，方向任意；平行向量即共線向量是方向相同或相反的向量對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解答： ∵零向量是模為0，方向任意∴A，B對(duì)∵平行向量即共線向量是方向相同或相反的向量∴C錯(cuò)D對(duì)故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是零向量的對(duì)于、平行向量的定義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)?；②若，則恒有；③在(-∞,0)上是減函數(shù)；④若規(guī)定，，則對(duì)任意恒成立，上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④參考答案：D略12.不等式的解集是_________．參考答案：13.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，前n項(xiàng)和為Sn．若S3，S2，S4成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)q的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】S3，S2，S4成等差數(shù)列，可得2S2=S3+S4，化為2a3+a4=0，即可得出．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差數(shù)列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案為：﹣2．14.的值為___________參考答案：略15.（5分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，則（+）?（+）的最大值為

參考答案：1考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，我們可以建立直角坐標(biāo)系，選求出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出各向量的坐標(biāo)，得到（+）．（+）表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值．解答： 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為X軸正方向，以AD為Y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P點(diǎn)有對(duì)角線AC上，設(shè)P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1當(dāng)x=時(shí)，有最大值為1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中建立坐標(biāo)系，引入各向量的坐標(biāo)，是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．16.設(shè)奇函數(shù)滿足：對(duì)有，則

參考答案：0略17.如果冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以，解得a=．函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）化簡(jiǎn)：

（2）求值：參考答案：解（1）原式====

…………6分(2)原式=====

……………14分略19.已知函數(shù)滿足，且。如果存在正項(xiàng)數(shù)列滿足：。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）證明：。參考答案：證明：（1）又兩式相減得：。

則

5分

（2）由（1）得：

15分

20.（12分）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示．

（I）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

參考答案：由題意知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人.第4組:人.

第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)