安徽省宿州市高灘中學2021-2022學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦距為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將雙曲線方程化成標準式，即可求出，再利用三者關系求出，即得到焦距。【詳解】即，所以，因為，所以，焦距為，故選B。【點睛】本題主要考查雙曲線的性質的應用。2.已知200輛汽車通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖

如圖所示，求時速在[60，70]的汽車大約有(

)輛.A.60

B.70

C.80

D.90參考答案：C3.在△ABC中，角A、B、C成等差數列，則角B為（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略4.一個正四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）圖如圖所示，則該四棱錐側面積是（）A．180 B．120 C．60 D．48參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側面積是四個相等的三角形．由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長為6，則可以求側面積．【解答】解：由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側面積是四個相等的三角形，由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長為6，那么：側面積．該幾何體側面積為：4×15=60故選：C．【點評】本題考查了對三視圖的認識能力和投影關系．屬于基礎題．5.如圖所示為某旅游區(qū)各景點的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從A到H有幾條不同的旅游路線可走（

）A、15

B、16

C、17

D、18

參考答案：C略6.已知在?ABC中，a=7,b=10,c=6，則此三角形為（

）A.鈍角三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.不確定參考答案：B略7.從空間一點P向二面角α﹣L﹣β的兩個面α，β分別作垂線PE，PF，E、F為垂足，若∠EPF=30°，則二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150° C．30°或150° D．不確定參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；規(guī)律型；數形結合；轉化思想；空間角．【分析】首先，確定∠EPF就是兩個平面α和β的法向量的夾角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夾角直接的關系確定即可．【解答】解：∠EPF就是兩個平面α和β的法向量的夾角，它與二面角的平面角相等或互補，∵∠EPF=30°，∴二面角α﹣l﹣β的大小為30°或150°．如圖：圖一是互補情況，圖二，是相等情況．故選：C．【點評】本題重點考查了平面的法向量、法向量的夾角與平面所成的二面角之間的關系等知識，屬于中檔題．8.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（）參考答案：C略9.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）.至少有1個黑球與都是黑球

.至少有1個紅球與都是紅球.至少有1個黑球與至少有1個紅球

.恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：D10.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是

①

②

③

④

⑤其中正確答案的序號是

.（寫出所有正確答案的序號）參考答案：解析：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫①或⑤12.從0，2，4，6，8中任取2個數字，從1，3，5，7中任取2個數字，組成沒有重復的四位數，其中能被5整除的四位數共有______個用數字作答參考答案：300【分析】根據題意，分三種情況進行討論，四位數中包含5和0的情況，四位數中包含5，不含0的情況，四位數中包含0，不含5的情況，再由分步計數原理，即可求解．【詳解】根據題意，分三種情況進行討論，（1）四位數中包含5和0的情況，共有個；（2）四位數中包含5，不含0的情況，共有個；（3）四位數中包含0，不含5的情況，共有個，再由分類計數原理，可得個．【點睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應用，其中解答中認真審題，以及被5整除的數的特點，合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．13.若時，不等式恒成立，則的最小值是_____________參考答案：214.已知命題p：m＜1，命題q：函數f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數，若p與q一真一假，則實數m的取值范圍是．參考答案：[1，2）考點：復合命題的真假．專題：函數的性質及應用；簡易邏輯．分析：先求出命題p，q下的m的取值范圍：命題p：m＜1，命題q：m＜2，然后根據p或q為真，p且q為假知：p，q中一真一假，討論p，q的真假情況，求出在每一種情況下的m范圍求并集即可．解答： 解：若命題q：函數f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數，是真命題，則5﹣2m＞1，解得：m＜2．又∵命題p：m＜1，p與q一真一假，當p真q假時，m＜1且m≥2，不存在滿足條件的m值．當p假q真進，m≥1且m＜2，則m∈[1，2），綜上所述：實數m的取值范圍是[1，2），故答案為：[1，2）點評：考查絕指數函數的單調性，p或q，p且q的真假和p，q真假的關系，難度不大，屬于基礎題．15.把正整數排列成如圖甲三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列{an}，若an=2015，則n=．參考答案：1030【考點】數列的應用．【分析】根據題意，分析圖乙，可得其第k行有k個數，則前k行共有個數，第k行最后的一個數為k2，從第三行開始，以下每一行的數，從左到右都是公差為2的等差數列；進而由442＜2015＜452，可得2015出現(xiàn)在第45行，又由第45行第一個數為442+1=1937，由等差數列的性質，可得該行第40個數為2015，由前44行的數字數目，相加可得答案．【解答】解：分析圖乙，可得①第k行有k個數，則前k行共有個數，②第k行最后的一個數為k2，③從第三行開始，以下每一行的數，從左到右都是公差為2的等差數列，又由442=1936，452=2025，則442＜2015＜452，則2015出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數為442+1=1937，這行中第=40個數為2015，前44行共有=990個數，則2015為第990+40=1030個數．故答案為：1030．16.若復數（i為虛數單位）的實部與虛部相等，則實數a=________。參考答案：－1試題分析：因為，所以考點：復數概念17.如圖是y＝f(x)的導函數的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數，在(－1,2)上是增函數；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設z是虛數，，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；（2）設，求證：u為純虛數．參考答案：【考點】A7：復數代數形式的混合運算；A8：復數求模．【分析】（1）設出復數z，寫出ω的表示式，進行復數的運算，把ω整理成最簡形式，根據所給的ω的范圍，得到ω的虛部為0，實部屬于這個范圍，得到z的實部的范圍．（2）根據設出的z，整理u的代數形式，進行復數的除法的運算，整理成最簡形式，根據上一問做出的復數的模長是1，得到u是一個純虛數．【解答】解：設z=x+yi（x，y∈R，y≠0）（1）∵﹣1＜ω＜2，∴，又∵y≠0，∴x2+y2=1即|z|=1∵，∴即z的實部的取值范圍是（2）∵x2+y2=1，∴又∵y≠0，∴u是純虛數．【點評】本題考查復數的代數形式的運算，本題是一個運算量比較大的問題，題目的運算比較麻煩，解題時注意數字不要出錯．19.已知數列{an}的前n項和為Sn,且．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用數列的遞推關系式求出數列是等比數列，然后求數列的通項公式；（Ⅱ）化簡，利用錯位相減法求解數列的和，即可得到結果．【詳解】（Ⅰ）當時，，得，當時，，得，∴數列是公比為的等比數列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，又①∴②兩式相減得：，故，∴．【點睛】本題主要考查了等比數列的概念，以及數列的求和，屬于高考中?？贾R點，難度不大；常見的數列求和的方法有公式法即等差等比數列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數列，為等比數列等.20.為了測定不能到達底部的鐵塔的高PO，可以有哪些方法？參考答案：方法一：在地面上引一條基線AB，這條基線和塔底在同一水平面上，且延長后不過塔底，測出AB的長，用經緯儀測出角β，γ和A對塔頂P的仰角α的大小，則可求出鐵塔PO的高．計算方法如下：如圖所示，在△ABO中，由正弦定理得，在Rt△PAO中，PO＝AO·tanα，∴.方法二：在地面上引一條基線AB，這一基線與塔底在同一水平面上，且AB延長后不過點O.測出AB的長、張角∠AOB(設為θ)及A，B對塔頂P的仰角α，β，則可求出鐵塔PO的高，計算方法如下：如圖所示，在Rt△POA中，AO＝PO·cotα，在Rt△POB中，BO＝PO·cotβ，在△AOB中，由余弦定理得OA2+OB2－2OA·OB·cosθ＝AB2，∴.方法三：在地面上引一條基線AB，這一基線與塔底在同一水平面上，并使A，B，O三點在一條直線上，測出AB的長和A，B對塔頂P的仰角α，β，則可求出鐵塔PO的高．計算方法如下：如圖所示，在△PAB中，由正弦定理得，在Rt△PAO中，PO＝PA·sinα，∴.21.（本題10分）已知函數

（1）利用函數單調性的定義，判斷函數在上的單調性；

（2）若，求函數在上的最大值。參考答案：解：（1）設，則

（3分）

因為，所以，

所以