江西省鷹潭市濱江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面α∥平面β的一個充分條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯誤的，篩選出正確的．【解答】證明：對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行．故A不對；對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩個平面平行，故C不對；對于D，兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面，可以保證兩個平面平行，故D正確．【點評】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷．2.若是任意實數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略3.一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.觀察下列關(guān)于變量x和y的三個散點圖，它們從左到右的對應(yīng)關(guān)系依次是（）A．正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān) B．負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C．負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān) D．正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)參考答案：D【考點】BI：散點圖．【分析】根據(jù)散點圖的點的分布即可得到結(jié)論．【解答】解：第一個圖點的分布比較集中，且y隨x的增加，而增加，是正相關(guān)．第二個圖點的分布比較分散，不相關(guān)．第三個圖點的分布比較集中，且y隨x的增加，而減少，是負(fù)相關(guān)．故選：D5.“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y全不為0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0C．若x，y∈R且x，y全為0，則x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，則x2+y2≠0參考答案：B【考點】21：四種命題．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論．由此能夠得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”．由此得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0．故選B．6.若2，2，2成等比數(shù)列，則點(x，y)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是（

）（A）一段圓?。˙）橢圓的一部分（C）雙曲線一支的一部分（D）拋物線的一部分參考答案：C7.已知雙曲線C的焦點、頂點分別恰好是橢圓＋＝1的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為()A．4x±3y＝0

B．3x±4y＝0

C．4x±5y＝0

D．5x±4y＝0參考答案：A略8.函數(shù)，的最大值為（

）A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦的差角公式及輔助角公式化簡，結(jié)合正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求得最大值?！驹斀狻扛鶕?jù)正弦的差角公式，化簡可得因為所以因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時取得最大值，此時所以選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，求給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。9.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為參考答案：D10.從一個正方體的8個頂點中任取3個，則以這3個點為頂點構(gòu)成等邊三角形的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是R上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則=

▲

．參考答案：-2；

12.正三棱錐A﹣BCD的底面△BCD的邊長為是AD的中點，且BM⊥AC，則該棱錐外接球的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】由正三棱錐的定義，可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，運用線面垂直的判定和性質(zhì)定理，可得AB，AC，AD兩兩垂直，再由正三棱錐A﹣BCD補成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對角線，再由表面積公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由正三棱錐A﹣BCD的定義，可得A在底面上的射影為底面的中心，由線面垂直的性質(zhì)可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD為等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，將正三棱錐A﹣BCD補成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對角線，即有2R=2，可得R=，由球的表面積公式可得S=4πR2=12π．故答案為：12π．【點評】本題考查正三棱錐的外接球的表面積的求法，注意運用線面垂直的判定和性質(zhì)定理的運用，以及球與正三棱錐的關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．13.若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為___．參考答案：30【分析】根據(jù)題意知，采用分步計數(shù)方法，第一步，甲從５門課程中選２門，有種選法；第二步乙從剩下的３門中選２門，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)?！驹斀狻浚蚀鸢笧椋常??！军c睛】本題主要考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨立”確保不重復(fù)。14.已知數(shù)列滿足，=

,

，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得

．參考答案：略15.一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是

參考答案：

16.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：17.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，△ABC的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（Ⅰ）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；B3：分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的方法，在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，先計算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男生應(yīng)該抽取人數(shù)．（Ⅱ）在上述抽取的6名學(xué)生中，女生的有2人，男生4人．女生2人記A，B；男生4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件個數(shù)，通過列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率．【解答】解：（Ⅰ）在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，則抽取比例為，∴男生應(yīng)該抽取20×=4人．（Ⅱ）在上述抽取的6名學(xué)生中，女生有2人，男生4人．女生2人記A，B；男生4人為c，d，e，f，則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15種情況，其中恰有1名女生情況有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女生的概率概率為P=．19.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋.(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則當(dāng)n為何值時，Tn取最小值？求出該最小值．參考答案：20.如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.參考答案：略21.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)的取值