四川省巴中市平昌縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的(

)條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】先求出等價(jià)的條件，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定即可?！驹斀狻繉?shù)函數(shù)為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，，“”是“”的必要不充分條件，故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。2.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0) B．(，0) C．(0,) D．(0,)參考答案：C3.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①為的一個(gè)周期；②的圖像關(guān)于直線對稱；③的一個(gè)零點(diǎn)為;④的最大值為2.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】將函數(shù)整理為：；求出最小正周期為，可知是周期，①正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，②正確；當(dāng)時(shí)，，③正確；函數(shù)最大值為，④錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為：，是的周期，①正確；當(dāng)時(shí)，，為最小值，的圖象關(guān)于直線對稱，②正確；當(dāng)時(shí)，，的一個(gè)零點(diǎn)為，③正確；由于的最大值為，故④錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)有關(guān)命題的判斷，涉及到周期、對稱軸、零點(diǎn)、最值的判斷，綜合考查三角函數(shù)部分的知識掌握情況.5.若a>2,b>3,求a+b+的最小值是(

)A.3

B.8

C.9

D.5參考答案：B6.已知命題，命題，則命題p是命題q成立的（A）充分必要條件

（B）充分不必要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C7.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、藍(lán)球各一個(gè)，若有放回地摸出一個(gè)球并記下顏色為一次試驗(yàn)，試驗(yàn)共進(jìn)行三次，則至少摸到一次紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先求出三次都摸到藍(lán)球的概率，再用1減去此概率，即為所求．【解答】解：試驗(yàn)共進(jìn)行三次，由于次摸到藍(lán)球的概率都是，則三次都摸到藍(lán)球的概率是=，故至少摸到一次紅球的概率是1﹣=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.若x，y滿足約束條件，則取值范圍是（

）A.[－1，]

B.[－，]

C.[－，2）

D.[－，+）參考答案：C略9.考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理是否跟發(fā)生青花病有關(guān)系．調(diào)查了60株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)：

培養(yǎng)液處理未處理合計(jì)青花病53035無青花病10 1525合計(jì)154560

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知＝

()A．4.51

B．5.14

C．6.31

D．7.21提示：參考答案：B.試題分析：由題意得，根據(jù)表中所給的的值，代入求觀測值的公式，從表中看出的值和的值，算出最簡結(jié)果，故選B.考點(diǎn)：兩個(gè)變量的線性相關(guān).10.已知平面區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號所以ab的最大值等于9故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．12.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_______________萬元.參考答案：略13.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來（n＝1，2，3，…），則第n﹣2（n≥3，n∈N*）個(gè)圖形中共有_____個(gè)頂點(diǎn)．參考答案：【分析】可分別計(jì)算當(dāng)n＝1、2、3、4時(shí)頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)學(xué)歸納法可得第n﹣2個(gè)圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n＝1時(shí)，頂點(diǎn)共有12＝3×4（個(gè)），n＝2時(shí)，頂點(diǎn)共有20＝4×5（個(gè)），n＝3時(shí)，頂點(diǎn)共有30＝5×6（個(gè)），n＝4時(shí)，頂點(diǎn)共有42＝6×7（個(gè)），…由此我們可以推斷：第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，∴第n﹣2個(gè)圖形共有頂點(diǎn)n（n+1）個(gè)．故答案為：n（n+1）.【點(diǎn)睛】本題主要考察數(shù)序歸納法的應(yīng)用，依據(jù)圖像找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，根據(jù)平面幾何的知識可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立關(guān)于a、c的不等關(guān)系，化簡整理得到關(guān)于離心率e的一元二次不等式，解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，∵PF1的中垂線過點(diǎn)F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，兩邊都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，結(jié)合橢圓的離心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案為：[，1）．【點(diǎn)評】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓離心率的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)和不等式的解法等知識，屬于中檔題．15.已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.已知

.參考答案：17.體積相等的正方形和球，他們的表面積的大小關(guān)系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求證：直線l與圓C恒相交；（2）當(dāng)m=1時(shí)，過圓C上點(diǎn)（0，3）作圓的切線l1交直線l于P點(diǎn)，Q為圓C上的動點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】通過求解直線系的兩條直線的交點(diǎn)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．求出切線方程，然后求出P的坐標(biāo)，通過圓心與P的距離，求出|PQ|的取值范圍．【解答】解：（1）證明：由l得方程m（x+2y﹣7）+2x+y﹣8=0，故l恒過兩直線x+2y﹣7=0以及2x+y﹣8=0的交點(diǎn)P（3，2），因?yàn)椋?﹣2）2+（2﹣3）2=2＜4，即點(diǎn)P在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交．（2）由題知過圓C上點(diǎn)（0，3）作圓的切線l1：x=0，m=1時(shí)，l：x+y=5所以?P（0，5），而，所以19.某學(xué)校舉行聯(lián)歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng).甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個(gè)節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng)；否則，該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng).(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率；(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.參考答案：（1）；（2）的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為．試題分析：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)”為事件，則事件包含該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)的概率；（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)這一事件為，則事件包括：該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)”票，或者獲張“獲獎(jiǎng)”票，∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響，∴；6分（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，，，，，8分因此的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望為，12分（亦可服從二項(xiàng)分布同樣給分）（12分）考點(diǎn)：1．概率的計(jì)算；2．離散型隨機(jī)變量的分布列與期望．20.（本小題滿分12分）

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積.

（1）求角C的大??；

（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時(shí)角B的值.參考答案：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC………………1分即sinC=cosC,tanC=,………2分0<C<,C=…4分（2）…7分，…9分∵C=∴

∴

（沒討論，扣1分）

…10分當(dāng)，即時(shí)，有最大值是…………

…12分21.(本小題滿分12分)如圖，四邊形是圓柱的軸截面.是圓柱的一條母線，已知,，.（1）求證：⊥；（2）求圓柱的側(cè)面積.參考答案：解：（1）證明：依題意：

;

∵，∴，

………（2分）

又∵，∴,

………………（4分）

∵

，∴.

……（6分）（2）在中，，，

∴,

.

……（12分）22.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品的零售價(jià)定為p元，則銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)p（單位：元）有如下關(guān)系Q=8300﹣170p﹣p2．問該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)，毛利潤L最大，并求出最大毛利潤．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值