2021-2022學(xué)年浙江省臺州市景寧職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．或

C．或

D．參考答案：B2.“p且q是真命題”是“非p為假命題”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A．由最大值，最大值為

B．對稱軸方程是C．是周期函數(shù)，周期

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C5C4【答案解析】D解析：化簡函數(shù)得，所以易求最大值是2，周期是，由，得對稱軸方程是由，故選D.【思路點撥】由兩角差的正弦公式化簡函數(shù)，再由圖象平移的規(guī)律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均錯；由，求出x，即可判斷B；再由正弦函數(shù)的增區(qū)間，即可得到g（x）的增區(qū)間，即可判斷D．4.已知命題p：∈R，2=5，則p為

（A）R,2=5

（B）R,25

（C）∈R，2=5

（D）∈R，2≠5參考答案：D略5.已知全集，集合,，則圖中的陰影部分表示的集合為A．

B．

C． D．參考答案：B6.如圖,已知拋物線焦點恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點，則該橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A7.若，不等式的解集是，，則……（

）A．

B．

C．D．不能確定的符號參考答案：A8.設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是(

）A.是偶函數(shù)

B.最小正周期為πC.圖象關(guān)于點對稱

D.在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D9.設(shè)向量，，滿足，，則“”是“∥”成立的（

）

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．不充分也不必要條件參考答案：C10.設(shè)復(fù)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線f（x）=xsinx+1在點（，+1）處的切線與直線ax﹣y+1=0互相垂直，則實數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】欲求出實數(shù)a，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：f′（x）=sinx+xcosx，∵曲線在點（，+1）處的切線與直線ax﹣y+1=0互相垂直，∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得：f′（）=﹣，即：1=﹣，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本小題主要考查垂直直線的斜率關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識．屬于基礎(chǔ)題．12.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是全等圖形，則該幾何體的表面積為

．參考答案：

14.13.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】歸納推理．【專題】計算題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是12，32，52，72…第n個應(yīng)該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號右邊是12，32，52，72…第n個應(yīng)該是（2n﹣1）2左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，照此規(guī)律，第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．14.已知圓C的圓心與點P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=6,則圓C的方程為___________.參考答案：15.若在處的切線與x軸平行，則此切線方程是______________.參考答案：略16.點O是銳角的外心，，若，則

參考答案：

如圖，點在上的射影是點，它們分別為的中點，由數(shù)量積的幾何意義，可得，

依題意有，即，同理，即綜上，將兩式相加可得：，即17.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、、，已知，且,則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：

項目生產(chǎn)成本檢驗費/次調(diào)試費出廠價金額（元）10001002003000

（1）求每臺儀器能出廠的概率；（2）求生存一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤=出廠價-生產(chǎn)成本-檢驗費-調(diào)試費）；（3）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立，記為生存兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）記每臺儀器不能出廠為事件，則，所以每臺儀器能出廠的概率.（2）生產(chǎn)一臺儀器利潤為1600的概率.（3）可取3800,3500,3200,500,200，-2800.，，，，，.的分布列為：19.某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（I）若花店一天購進枝玫瑰花，寫出當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式．（II）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（i）若花店一天購進枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望．（ii）若花店計劃一天購進枝或枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進枝還是枝？只寫結(jié)論．參考答案：（I）． （II）（i）的分布列為：．（ii）支．（I）當(dāng)時，，當(dāng)時，，故．（i）可取，，，，，，故的分布列如下：，．（ii）購進枝時，當(dāng)天利潤為，，故應(yīng)購進枝．20.將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列．（I）求數(shù)列的通項公式；（II）令，其中，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（I），其極值點為，

它在區(qū)間內(nèi)的全部極值點構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列，∴；

（II）∵∴，∴，

，∴當(dāng)時，相減，得，

∴，綜上，數(shù)列的前項和．略21.設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）求；（2）若,,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.如圖，某興趣小組測得菱形養(yǎng)殖區(qū)ABCD的固定投食點A到兩條平行河岸線l1、l2的距離分別為4米、8米，河岸線l1與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點D的距離為1米，l2與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點B的距離為2米．（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點A的右側(cè)，若該小組測得∠BAD＝60o，請據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積S，并求出直線AD與直線l1所成角的正切值；（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點A的兩側(cè)，試求養(yǎng)殖區(qū)面積S的最小值，并求出取