近幾年全國各地的模擬試題、高考試題中頻繁出現(xiàn)一類考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的題型：在給定區(qū)間內(nèi)研究兩函數(shù)之間的不等關(guān)系.要解決這類問題，往往是直接構(gòu)造某個新函數(shù)，或者分離變量之后構(gòu)造新的函數(shù)，通過研究構(gòu)造的新函數(shù)的單調(diào)性來求出最值或者得到我們想要的不等關(guān)系.這一類問題多數(shù)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)，解題時除了直接構(gòu)造一元函數(shù)求解，還可將問題轉(zhuǎn)化為對數(shù)問題，再用對數(shù)平均不等式求解，本文對此類問題做一探究.★（2016年新課標(biāo)I卷理數(shù)壓軸21題）已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0.證明：SKIPIF1<0.法二：參變分離再構(gòu)造差量函數(shù)由已知得：SKIPIF1<0，不難發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故可整理得：SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．設(shè)SKIPIF1<0，構(gòu)造代數(shù)式：SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0單調(diào)遞增，有SKIPIF1<0．因此，對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不可能在SKIPIF1<0的同一個單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此：SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0．法三：參變分離再構(gòu)造對稱函數(shù)由法二，得SKIPIF1<0，構(gòu)造SKIPIF1<0，利用單調(diào)性可證，此處略.法五：利用“對數(shù)平均”不等式參變分離得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，將上述等式兩邊取以SKIPIF1<0為底的對數(shù)，得SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0由對數(shù)平均不等式得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0等價于：SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，證畢.★(2010天津理)已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0.如果SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.證明：SKIPIF1<0.★設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其圖象與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0.證明：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)）.【解析】根據(jù)題意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0移項取對數(shù)得：SKIPIF1<0=1\*GB3①SKIPIF1<0=2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得：SKIPIF1<0，即：招式演練：★已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點為SKIPIF1<0.（1）求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）求證：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0;（2）見解析.【解析】試題分析：（1）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點等價于方程SKIPIF1<0有兩個根，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，研究函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相除可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，只需證明SKIPIF1<0即可.試題解析：（1）∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點，∴方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性進(jìn)而求最值、不等式恒成立問題以及不等式證明問題，屬于難題.對于求不等式恒成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù),這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù),另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的,如果分離參數(shù)后,得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜,性質(zhì)很難研究,就不要使用分離參數(shù)法.★已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)證明:當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；(2)由(1)知當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．不妨設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，要證明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，只需證明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，得證．★已知函數(shù)SKIPIF1<0，若任意不同的實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.方案一（差為自變量）：法三：令SKIPIF1<0，原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則令SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)，則SKIPIF1<0時SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，證畢.★已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．②當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKI