既然選擇了遠(yuǎn)方，就必須風(fēng)雨兼程1既然選擇了遠(yuǎn)方，就必須風(fēng)雨兼程！第五講指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)時(shí)間：年月日劉滿江老師學(xué)生簽名：興趣導(dǎo)入學(xué)前測(cè)試1.已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（A）（B）（C）（D）解析：選C.函數(shù)的最小值是等價(jià)于，所以命題錯(cuò)誤.2.如圖，一個(gè)正五角星薄片（其對(duì)稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為【答案】A【解析】本題考查函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)圖、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義等知識(shí)，重點(diǎn)考查的是對(duì)數(shù)學(xué)的探究能力和應(yīng)用能力。最初零時(shí)刻和最后終點(diǎn)時(shí)刻沒(méi)有變化，導(dǎo)數(shù)取零，排除C；總面積一直保持增加，沒(méi)有負(fù)的改變量，排除B；考察A、D的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導(dǎo)數(shù)的意義，判斷此時(shí)面積改變?yōu)橥蛔?，產(chǎn)生中斷，選擇A。方法培養(yǎng)1．根式的概念結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，,當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義3．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）·；（2）；（3）．指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽． 注意：eq\o\ac(○,1)指數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式定義eq\o\ac(○,2)注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1．（三）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)注意內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕笖?shù)函數(shù)的圖象如右圖：4．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；函數(shù)值開(kāi)始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；綜上可得，即．評(píng)注：①比較大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函數(shù)的單調(diào)性或中間量等．②對(duì)于含有參數(shù)的大小比較問(wèn)題，有時(shí)需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．變式練習(xí)：1已知，則x的取值范圍是___________．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍．解：∵，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得．∴x的取值范圍是．評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小，對(duì)于含有參數(shù)的要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．〖例4〗求函數(shù)的定義域和值域．解：由題意可得，即，∴，故．∴函數(shù)的定義域是．令，則，又∵，∴．∴，即．∴，即．∴函數(shù)的值域是．評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域時(shí)，要注意定義域?qū)λ挠绊懀兪骄毩?xí)：函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是_______．分析：令可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問(wèn)題，需注意換元后的取值范圍．解：令，則，函數(shù)可化為，其對(duì)稱軸為．∴當(dāng)時(shí)，∵，∴，即．∴當(dāng)時(shí)，．解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，∵，∴，即，∴時(shí)，，解得或（舍去），∴a的值是3或．強(qiáng)化練習(xí)1．下列命題中，真命題是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】本題主要考查奇偶數(shù)的基本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，屬于容易題。當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù)，所以選A.【溫馨提示】本題也可以利用奇偶函數(shù)的定義求解。2．用表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，則t的值為A．-2B．2C五、訓(xùn)練輔導(dǎo)〖例6〗．設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】D【解析】本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的基本解法，屬于難題。依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立。當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或【溫馨提示】本題是較為典型的恒成立問(wèn)題，解決恒成立問(wèn)題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解變式練習(xí)1直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是.2解方程．解：原方程可化為，令，上述方程可化為，解得或（舍去），∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解是．評(píng)注：解指數(shù)方程通常是通過(guò)換元轉(zhuǎn)化成二次方程求解，要注意驗(yàn)根．附件：堂堂清落地訓(xùn)練（堅(jiān)持堂堂清，學(xué)習(xí)很爽心）1．設(shè)eq\f(1,3)<(eq\f(1,3))b<(eq\f(1,3))a<1，則()A．a(chǎn)a<ab<ba B．a(chǎn)a<ba<abC．a(chǎn)b<aa<ba D．a(chǎn)b<ba<aa解析：選C.由已知條件得0<a<b<1，∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba.2．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，eq\f(1,2))解析：選B.函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x在R上為減函數(shù)，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).3．下列三個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是()A．(eq\f(1,2011))2＜2eq\f(1,2011)＜1 B．(eq\f(1,2011))2＜1＜2eq\f(1,2011)C．1＜(eq\f(1,2011))2＜2eq\f(1,2011) D．1＜2eq\f(1,2011)＜(eq\f(1,2011))2解析：選B.∵eq\f(1,2011)＜1，∴(eq\f(1,2011))2＜1,2eq\f(1,2011)＞20＝1.4．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，則()A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)解析：選D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝eq\f(1,2)，f(x)＝2|x|，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．5．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2x＋1)在(－∞，＋∞)上()Xkb1.comA．單調(diào)遞減無(wú)最小值 B．單調(diào)遞減有最小值C．單調(diào)遞增無(wú)最大值 D．單調(diào)遞增有最大值解析：選A.u＝2x＋1為R上的增函數(shù)且u＞0，∴y＝eq\f(1,u)在(0，＋∞)為減函數(shù)．即f(x)＝eq\f(1,2x＋1)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，無(wú)最小值．6．若x＜0且ax＞bx＞1，則下列不等式成立的是()A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a D．1＜a＜b解析：選B.取x＝－1，∴eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)＞1，∴0＜a＜b＜1.7．已知函數(shù)f(x)＝a－eq\f(1,2x＋1)，若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________.解析：法一：∵f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即a－eq\f(1,20＋1)＝0.∴a＝eq\f(1,2).法二：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，新課標(biāo)第一網(wǎng)即a－eq\f(1,2－x＋1)＝eq\f(1,2x＋1)－a，解得a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)8．當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝3x－2的值域?yàn)開(kāi)_______．解析：x∈[－1,1]，則eq\f(1,3)≤3x≤3，即－eq\f(5,3)≤3x－2≤1.答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\a