§1.7阻抗圓圖在天線、微波工程的設(shè)計和測量等工作中，下列各參量間的計算和阻抗匹配問題非常頻繁。采用下表公式計算雖然可行，卻相當(dāng)繁瑣。反射系數(shù)阻抗V

SWR為了適應(yīng)工程計算的需要，根據(jù)各參量間關(guān)系繪制了由一系列的圓組成的圖形，稱為阻抗圓圖（或稱史密斯圓圖）。在阻抗圓圖上可以方便、直觀地進行各參量間的轉(zhuǎn)換，又具有一定的精度，在工程應(yīng)用中非常普遍。可稱得上是微波工程師的計算器。阻抗圓圖的構(gòu)成概括地說，在反射系數(shù)Γ單位復(fù)平面上將阻抗(導(dǎo)納)及駐波比(行波系數(shù))表示出來，由等電阻圓(等電導(dǎo)圓)，等電抗圓(等電納圓)，等駐波比圓在單位圓內(nèi)形成的一系列圓簇即構(gòu)成阻抗圓圖(史密斯圓圖)。傳輸線上任一參考面的輸入阻抗與該處的反射系數(shù)有一一對應(yīng)的關(guān)系，即用Zc除以等式的兩邊就得到歸一化輸入阻抗和反射系數(shù)的關(guān)系式中R代表歸一化電阻，X代表歸一化電抗。反射系數(shù)為復(fù)數(shù)，可表示為所以有令第二個等號兩邊實部、虛部分別相等，得(1.93b)(1.93a)(1.91)(1.92)阻抗圓圖從式（1.93a）,(1.93b)兩式出發(fā)，就可以在Γ’+j?！瘡?fù)平面上畫出R＝常數(shù)和X＝常數(shù)的軌跡線，分別稱為等R線，等X線。下面分別進行討論：1、等R線將（1.93a）兩邊同加1于是有按的?！瘍缧蚺帕械仁絻蛇吀骷由吓浞?，得此式表示在?！?j?！瘡?fù)平面上以為R參變量的圓簇，圓心在()點，半徑為。當(dāng)R取不同的值時,會在復(fù)平面上畫出大小不同的圓來。如下表及上圖所示R01/212∞圓心()(0,0)(1/3,0)(1/2,0)(2/3,0)(1,0)半徑12/31/21/30R=0?！！疪=1/2R=1R=∞R=2純電抗圓阻抗圓圖阻抗圓圖的構(gòu)成?！！?、等線X將式（1.93b）按Γ’’的冪序排列，有兩邊各加配方，得X這是一個在?！?j?！瘡?fù)平面上以為參變量的圓簇方程，X0±1/2±1±2∞圓心(1,)(1,∞)(1,±2)(1,±1)(1,±1/2)(1,0)半徑∞211/20圓心在(1,),半徑為，給定一個值就可得到一個圓,可正可負(fù)，正代表感抗，負(fù)代表容抗。XXx=1x=1/2x=∞x=2x=0x=-1x=-1/2x=-2純電阻圓阻抗圓圖阻抗圓圖的構(gòu)成?！瘄Γ|=2/3?！瘄Γ|=1|Γ|=1/3Γ=0ρ=1ρ=2ρ=5ρ=∞3、等|Γ|線、等ρ線、等k線在?！?j?！瘡?fù)平面上以(0,0)為圓心的一系列同心圓簇即是等|Γ|線全反射匹配點因為，ρ、k與|Γ|呈一一對應(yīng)的單值關(guān)系，等|Γ|線也是等ρ線、等k線，但值不同Γ’?！?0θ=450θ=-600θ=15004、等θ線θ是指反射系數(shù)Γ的相位值，等θ線就是通過原點的徑向線簇，θ=0在?！胼S上，逆時針為角度增加的方向，順時針為角度減少的方向為了圖形的清晰，一般都不在阻抗圓圖上畫出等|Γ|線，等θ線，|Γ|的讀數(shù)由該圓與最大圓的半徑的比值決定，θ的取值由大圓外標(biāo)上的“角度”或“電長度”數(shù)讀取。阻抗圓圖阻抗圓圖的構(gòu)成其原因是當(dāng)從z1向源方向移動至z2時，反射系數(shù)的相位是減小的(θ＝θ0－2βz),在等|Γ|圓上對應(yīng)順時針轉(zhuǎn)動11.52-1-.5-20.5∞2等|Γ|圓z逆時針轉(zhuǎn)動順時針轉(zhuǎn)動由已知z1點的參數(shù)去求另一點z2的參數(shù)時，ⅰ)若z2>z1，即向源方向移動，z1

參考面在等|Γ|圓上對應(yīng)的點應(yīng)順時針轉(zhuǎn)動。ⅱ)若z2<z1，即向負(fù)載方向移動，z1

參考面在等|Γ|圓上對應(yīng)的點應(yīng)逆時針轉(zhuǎn)動。向負(fù)載方向向源方向當(dāng)從z1向負(fù)載方向移動至z2時，反射系數(shù)相位是增加的,在等|Γ|圓上對應(yīng)逆時針轉(zhuǎn)動。實際上一般的圓圖都會在上面指示出向源及向負(fù)載方向移動時的轉(zhuǎn)動方向。zz1向源移動z2向負(fù)載移動z2阻抗圓圖圓圖的轉(zhuǎn)向和電長度標(biāo)尺11.52-1-.5-20.5∞2等|Γ|圓向負(fù)載方向向源方向由已知點的參數(shù)去求另一點的參數(shù)時，除了沿等|Γ|圓的旋轉(zhuǎn)方向，還需知道轉(zhuǎn)多少角度才能確定另一點在圓圖上的位置，進而在圓圖上讀出另一點的參數(shù)。

轉(zhuǎn)動的角度Δθ可以從反射系數(shù)在z1與z2間的相位差得到Δθ＝θ2－θ1

＝(θ0－2βz2)－(θ0－2βz1)

＝2β(z1

－z2)

＝4π(Δz/λ)zΔθΔz/λ可以看到，該轉(zhuǎn)動角度Δθ等于4π乘以z1與z2間的電長度值。有的阻抗圓圖沒有標(biāo)出θ的數(shù)值，代之以單位圓外的“電長度”標(biāo)尺，也就是說將該轉(zhuǎn)的角度值用電長度值來代替，如右圖所示。右圖中電長度0值定在短路點對使用不產(chǎn)生影響，因使用中只關(guān)心其改變值。阻抗圓圖圓圖的轉(zhuǎn)向和電長度標(biāo)尺導(dǎo)納圓圖通過阻抗圓圖，可以很方便直觀知道阻抗與反射系數(shù)駐波比間的關(guān)系。在實際工作中，常需用到導(dǎo)納參數(shù)，如在阻抗匹配中，若在傳輸線中并聯(lián)一匹配器件，這時用導(dǎo)納比用阻抗方便很多。用得到阻抗圓圖的方法同樣可以繪出導(dǎo)納圓圖，因為導(dǎo)納與反射系數(shù)有下列關(guān)系：在此不詳細(xì)闡述過程，直接給出繪制在反射系數(shù)復(fù)平面上的導(dǎo)納圓圖，如右圖所示?？梢钥吹綄?dǎo)納圓圖中的等G線和等B線與阻抗圓圖中的等R線和等X線形狀一樣，只不過導(dǎo)納圓圖將阻抗圓圖在Γ復(fù)平面上旋轉(zhuǎn)了1800。所以同一張圓圖既可以當(dāng)作阻抗圓圖使用也可以當(dāng)作導(dǎo)納圓圖使用現(xiàn)代微波工程中，常常將導(dǎo)納圓圖和阻抗圓圖同時繪制在反射系數(shù)Γ復(fù)平面上，導(dǎo)納圓圖部分用虛線繪制。這樣一旦得到傳輸線上某一參考面在圓圖上的對應(yīng)點，阻抗、導(dǎo)納、反射系數(shù)及駐波比即可全部知道?！！?1.52-1-.5-20.5∞2導(dǎo)納圓圖?！！?1.52-1-.5-2.5211.52-1-.5-2.52阻抗導(dǎo)納圓圖阻抗圓圖.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36向負(fù)載方向向源方向11.52-1-.5-20.5∞2圓圖應(yīng)用舉例

例1一無耗傳輸線，其特性阻抗Zc＝50Ω，負(fù)載阻抗ZL＝72.5＋j25，求終端反射系數(shù)Γ、駐波系數(shù)ρ、第一個電壓最小點距終端的距離Zmin解:⑴計算負(fù)載阻抗歸一化值:Zl=Zl/Zc=1.45+j0.5

在圓圖上找到R＝1.45,X=0.5兩等值線的交點A,以圓心到A點的距離與單位圓半徑長度之比為反射系數(shù)Γ模值，求得|Γ|＝0.28；圓心與A點的連線與軸正方向的夾角即為負(fù)載端反射系數(shù)的幅角，求得θ=360。因此得到終端反射系數(shù)為0.28ej360A1.451.78⑵等反射系數(shù)圓與實軸正半軸的交點所在的等R線讀數(shù)為1.78，該值又為駐波系數(shù)讀數(shù)，得到ρ=1.78 `此交點為駐波波腹點，駐波波腹點的輸入阻抗為ρZc，正半軸上各點的R值也是駐波系數(shù)ρ的讀數(shù)。⑶電壓駐波最小點為等|Γ|圓與實軸的負(fù)半軸交點，由A點沿等|Γ|圓順時針旋轉(zhuǎn)至此點所走過的電長度值即為第一個電壓最小點離開終端的電長度Zmin/λ。

A點對應(yīng)的電長度讀數(shù)為0.2，駐波波節(jié)對應(yīng)的電長度讀數(shù)為0.5,故第一個電壓最小點離開終端的距離Zmin為(0.5-0.2)λ=0.3λ阻抗圓圖.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36向負(fù)載方向向源方向11.52-1-.5-20.5∞2A例2已知一無耗傳輸線，特性阻抗Zc＝50Ω，線長為1.62λ，|V|max=50V,|V|min=25V，駐波相位zmin＝0.33λ，求負(fù)載阻抗ZL和輸入端阻抗Zin。

解：⑴根據(jù)已知電壓條件，求得ρ＝|V|max/|V|min=2在圓圖實軸正半軸找到ρ＝2的點A，然后畫出過A點的等ρ圓。⑶最后從B點出發(fā)沿等ρ圓順時針旋轉(zhuǎn)1.62，0.5的電長度相當(dāng)于在圓圖上轉(zhuǎn)一圈，1.62的電長度相當(dāng)于在圓圖上轉(zhuǎn)三圈以后再轉(zhuǎn)0.12，因B點的向源方向的電長度讀數(shù)為0.17，所以至0.29處，與等ρ圓交與C點，C點讀數(shù)為1.65-j0.6，故Zin=82.5-j30BC波節(jié)點zminZinZl1.62λ阻抗圓圖圓圖應(yīng)用舉例⑵電壓駐波最小點的位置在實軸的負(fù)半軸上，從此處出發(fā)沿等ρ圓逆時針旋轉(zhuǎn)0.33至B點，B點即為負(fù)載阻抗ZL

，讀得ZL＝1.18＋j0.73,故ZL＝59＋j36.5例3已知無耗傳輸線的特性阻抗為50Ω，分別求下列兩種情形始端的輸入阻抗Zin

和輸入導(dǎo)納Yin⑴0.1λ長度的短路線⑵0.375λ長度的開路線.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36向負(fù)載方向向源方向11.52-1-.5-20.5∞2解：⑴因終端短路，終端阻抗對應(yīng)于圓圖的短路點，從短路點出發(fā)順時針旋轉(zhuǎn)0.1至A點，該點讀數(shù)即是歸一化輸入阻抗，讀得其值為0＋j0.73,故Zin＝j(luò)36.5;AB因終端短路，終端導(dǎo)納為∞，對應(yīng)于圓圖的短路點，從導(dǎo)納短路點出發(fā)順時針旋轉(zhuǎn)0.1交與B點,該點即是歸一化輸入導(dǎo)納，其值為-j1.37，故Yin＝－j1.37×1/50＝-j0.027。實際上找到阻抗在圓圖上的對應(yīng)點A后，過A點沿等|Γ|圓旋轉(zhuǎn)1800即得B點，B點對應(yīng)的值就是歸一化導(dǎo)納值。也可用此法由導(dǎo)納求阻抗。

Zin

Yin0.1λ阻抗圓圖圓圖應(yīng)用舉例⑵因終端開路，終端阻抗對應(yīng)于圓圖的開路點，從開路點出發(fā)順時針旋轉(zhuǎn)0.375至C點，該點即是歸一化輸入阻抗，讀得其值為0＋j1,故Zin＝j(luò)50;Zin

0.375λ.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35