六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案-整理與復(fù)習(xí)比例和正反比例的整理與復(fù)習(xí)本篇教案主要圍繞比例和正反比例的知識(shí)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，目的是為了幫助學(xué)生重新鞏固、回顧數(shù)學(xué)中這些重要知識(shí)點(diǎn)。定義：比例是指兩個(gè)量之間的等比關(guān)系。若有兩個(gè)數(shù)a和b，且它們滿足a:b=c:d，則稱a、b、c、d成比例，其中a和d為極比（也稱為端點(diǎn)），b和c為中項(xiàng)（也稱比例中項(xiàng)）。正比例是指兩個(gè)量之間的比例關(guān)系中，隨著一個(gè)量的增大，另一個(gè)量也會(huì)相應(yīng)地增大。例如：身高和體重之間的關(guān)系，隨著身高的增加，體重也相應(yīng)增加。反比例是指兩個(gè)量之間的比例關(guān)系中，隨著一個(gè)量的增大，另一個(gè)量會(huì)相應(yīng)地減小。例如：速度和時(shí)間之間的關(guān)系，隨著速度的增加，所需要的時(shí)間反而減少。比例的性質(zhì)：如果a:b=c:d，則有a:c=b:d和a+b:b=c+d:d。如果a:b=c:d，那么a+c:b+d=a:b=c:d。如果a:b=c:d，那么a:b=ac:bd。正反比例的性質(zhì)：如果兩個(gè)量x和y成反比例，那么它們的乘積xy是一個(gè)定值，即x×y=k。如果兩個(gè)量x和y成正比例，那么它們的比值x÷y是一個(gè)定值，即x÷y=k。如果兩個(gè)量x和y成反比例，那么它們的比值y÷x是一個(gè)定值，即y÷x=k。比例與正反比例的應(yīng)用：比例在日常生活中應(yīng)用非常廣泛，例如菜譜中的配方比例、銀行利率、生產(chǎn)中的配方比例等等。正反比例在工程設(shè)計(jì)、天文學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域中也廣泛應(yīng)用。例如：光的亮度和距離、光合作用中光和二氧化碳的比例、水的濃度和滲透壓等等。案例分析：案例一小明要考試，他需要將8支筆裝進(jìn)筆盒中。他發(fā)現(xiàn)，如果每3只重的筆和每5只重的筆裝在一起，兩組筆重量正好相等，問(wèn)小明至少有多少只筆？解：因?yàn)楣P重量成比例，且經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，可得：3:5=3x:5x÷2可以看出，上述比例兩邊都可以化簡(jiǎn)，因此得：3:5=6:10也就是說(shuō)，每裝入6只3號(hào)筆和10只5號(hào)筆，便可滿足題目中兩組筆重量相等的條件。又因?yàn)樾∶髦辽傩枰b8只筆，因此2組筆所裝的數(shù)量要大于等于8，即：6+10=16（至少16支筆才能滿足條件）。案例二兩個(gè)人一起造房子，甲用15天完成了五分之三的工程，乙用20天完成了八分之三的工程，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)的進(jìn)度快？解：我們可以通過(guò)比例的知識(shí)求出施工周期的長(zhǎng)度：甲：五分之三用了15天，那么全部工程需要的天數(shù)為：5÷3×15=25天。乙：八分之三用了20天，那么全部工程需要的天數(shù)為：8÷3×20=53+1/3天≈54天。因此，甲完成任務(wù)所需的施工周期要快于乙，答案為甲的進(jìn)度快。總結(jié)：比例和正反比例是數(shù)學(xué)中重要的概念，也是生活中經(jīng)常使