河北省廊坊市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略2.球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的球面面積為(

)A．B．C．3πa2D．參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的表面積．解答：解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長(zhǎng)為，所以這個(gè)球面的面積．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識(shí)，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出，正方體的對(duì)角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．3.若直線y=x+b與曲線y=3﹣有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[，3] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】曲線即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．結(jié)合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓．由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，或b=1﹣2．結(jié)合圖象可得1﹣2≤b≤3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進(jìn)而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．5.已知存在性命題，命題的否定是（

）A

BC

D參考答案：B6.已知點(diǎn)的距離為，則=

（

）A.或

B.1或-3

C.

D.參考答案：B7.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

8.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.數(shù)列中，且，則數(shù)列前n項(xiàng)和是（

）。（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是

A．假設(shè)三內(nèi)角都大于

B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2－x+2a－1<0}，c={x|a≤x≤4a－9}，且A，B，C中至少有一個(gè)不是空集，則a的取值范圍是

。參考答案：（－∞，）12.三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC內(nèi)，∠MPA=∠MPB=60°，則∠MPC=

．參考答案：45°【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；運(yùn)動(dòng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，從而可得cos∠QPC=，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．【解答】解：如圖，過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵M(jìn)Q⊥平面PBC，∴AP∥MQ，∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°﹣60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=．∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=．再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=．∴∠MPC=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用好公式是關(guān)鍵，是中檔題．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：8作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值．故答案為8．

14.設(shè)集合A={}，B={}，且AB，則a的取值范圍為

．參考答案：略15.直線l過點(diǎn)（0，﹣1），且與直線3x﹣y+2=0平行，則直線l方程為

．參考答案：3x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點(diǎn)（0，﹣1）代入解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點(diǎn)（0，﹣1）代入可得：0﹣（﹣1）+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直線方程為：3x﹣y﹣1=0．故答案為：3x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互平行的直線的斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.雙曲線﹣y2=1的焦距是，漸近線方程是．參考答案：2,y=±x.【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．17.已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是

▲

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與菱形ABEF所在平面互相垂直，M為BC中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF．（Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面體M﹣ACE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）方法一：取AD中點(diǎn)N，連結(jié)MN．MNAB．證明EM∥NF．然后過證明EM∥平面ADF．方法二：證明BC∥AD．說明BC∥平面ADF．通過證明平面BCE∥平面ADF．推出EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中點(diǎn)P，連結(jié)PE．證明EP⊥平面ABCD，然后利用等體積法求解即可．方法二：取BE中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ．說明AQ為四面體A﹣EMC的高．求出．利用等體積法求解體積即可．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）方法一：取AD中點(diǎn)N，連結(jié)MN．∵四邊形ABCD是正方形，M為BC中點(diǎn)，∴MNAB．∵四邊形ABEF是菱形，∴ABEF．∴MNEF．∴四邊形MNFE是平行四邊形．∴EM∥NF．∵EM?平面ADF，NF?平面ADF，∴EM∥平面ADF．

…方法二：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四邊形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE?平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中點(diǎn)P，連結(jié)PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB為正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP為四面體E﹣ACM的高．∴．

…方法二：取BE中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ．∵在菱形ABEF，∠ABE=60°，∴△AEB為正三角形，∴AQ⊥BE．∵AB=2，∴．∵四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥AB．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴BC⊥平面ABEF．∵AQ?平面ABEF，BE?平面ABEF，∴AQ⊥BC，BC⊥BE．∴AQ⊥平面BEC．∴AQ為四面體A﹣EMC的高．∵CB⊥EB，∴．∴．

…19.（本題滿分12分）某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組：，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.參考答案：包含的基本事件有共種情況，--------------10分所以.-----------------------------------------------------------12分20.（12分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)．整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖1中的a的值；并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫出結(jié)論）（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)乙種酸奶在未來一個(gè)月（按30天計(jì)箅）的銷售量總量．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖的給出的數(shù)據(jù)得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）運(yùn)用非常公式求解即可得出大小．（III）求解平均數(shù)得出=26.5（箱），運(yùn)用30天求解即可得出：26.5×30為一個(gè)月（按30天計(jì)箅）的銷售量總量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）乙種酸奶未來一個(gè)月的銷售量為：26.5×30=795（箱）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率分布的知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，理解題意，運(yùn)用好呢頻率分布直方圖，方差等概念的運(yùn)算公式，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可．21.已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的長(zhǎng)度參考答案：22.在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）設(shè)E是棱PD上一點(diǎn)，且PE=PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．利用向量法能證明平面PCD⊥平面PAC．（2）求出=（0，，），=（1，0，﹣），利用向量法能求出異面直線AE與PB所成的角的余弦值．【解答】證明：（1）∵AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．∵PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°，∴∠PBA=60°