河北省保定市堡自町中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中為真命題的是(A).命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題

(B).命題“x>1，則x2>1”的否命題(C).命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

(D).命題“若x2>x，則x>1”的逆否命題參考答案：A2.設(shè)等差數(shù)列的前項和為、是方程的兩個根，

A．

B．5

C．

D．-5參考答案：A因為、是方程的兩個根，所以。又，選A.3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.已知sin（﹣α）=，則cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦；運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式和二倍角公式化簡cos為sin的表達式，然后代入sin的值，求解即可．【解答】解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故選A5.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,,若,,則( )A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B6.記復數(shù)z的虛部為，已知z滿足，則為（）A.－1 B.－i C.2 D.2i參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：

本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復數(shù)除法運算得到的形式.7.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D點在斜邊BC上，CD＝2DB，則?的值為（）A.48 B.24 C.12 D.6參考答案：B試題分析：，，由于，因此，故答案為B.8.復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.復數(shù)等于（

）.

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略10.數(shù)列{an}中，a1=1，對所有n∈N+都有a1a2…an=n2,則a3+a5等于-----

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】數(shù)列的概念及簡單表示法．D1【答案解析】A

解析：當n≥2時，a1?a2?a3??an=n2．當n≥3時，a1?a2?a3??an﹣1=（n﹣1）2．兩式相除an=（）2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．故選A【思路點撥】由n≥2，n∈N時a1?a2?a3?…?an=n2得當n≥3時，a1?a2?a3??an﹣1=（n﹣1）2．然后兩式相除an=（）2，即可得a3=，a5=從而求得a3+a5=．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2016＝______參考答案：3·21008－312.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：13.已知數(shù)列中，則_____________。參考答案：14.對于任意實數(shù)a（a≠0）和b，不等式||＋|||a|(||＋||)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍

參考答案：15.在△ABC中，若，，則=．參考答案：3略16.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2015，其前n項和為Sn，若﹣=2，則S2015的值等于：

．參考答案：﹣2015【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知推導出{}是以﹣2015為首項，以1為公差的等差數(shù)列．由此能求出S2015．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn，則=An+B，∴{}成等差數(shù)列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015為首項，以1為公差的等差數(shù)列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案為：﹣2015．【點評】本題考查數(shù)列的前2015項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．17.若的垂心恰好為拋物線的焦點，O為坐標原點，點A、B在此拋物線上，則此拋物線的方程是_______，面積是________。參考答案：、因為焦點為，所以拋物線的方程是。設(shè)，由拋物線的對稱性可知，。又因為，得，解得（不妨取正值），從而可得。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）在平面直角坐標系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點M是OA的中點，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖（Ⅰ）求∠ABC的大小；（II）是否存在實數(shù)λ，使？若存在，求出滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，因為四邊形OABC是平行四邊形，所以，，于是，∠ABC=

………6分（II）設(shè)，其中1≤t≤5，于是

………9分若，則，即

………12分又1≤t≤5，所以故存在實數(shù)，使

………14分19.在等差數(shù)列，等比數(shù)列中，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項和，，，求.求數(shù)列的前項和，設(shè)，，求.

參考答案：略20.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，正三角形PAC所在平面與等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中點，OH⊥PC于H.（1）證明：PC⊥平面BOH；（2）若，求三棱錐A-BOH的體積．參考答案：解：（1）∵AB＝BC，O是AC中點，∴BO⊥AC，-------------------------------------------------------------------------------------------1分又平面PAC⊥平面ABC，且平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，----------------------------------------------3分∴BO⊥PC，------------------------------------------------------4分又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH；---------------------------------------------6分（2）解法1：∵△HAO與△HOC面積相等，∴,∵BO⊥平面PAC,

∴,-------------------------------------------------8分∵,∠HOC=30°

∴,∴,-----------------------------------------------------------------------10分∴,即.----------------------------------------------------12分【其它解法請參照給分】

21.（本小題滿分12分）某網(wǎng)站針對“2015年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A，B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：萬人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.參考答案：（Ⅰ）400;（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．（Ⅱ）支持A方案的有4（人），分別記為1，2，3，4，支持B方案”的有2人，記為a，b，列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，代入古典概率概率計算公式，可得答案.考點：列舉法計算事件的概率，分層抽樣22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求C1和C2的極坐標方程；（2）已知射線l1：θ=α（0＜α＜），將l1逆時針旋轉(zhuǎn)得到l2：θ=α+，且l1與C1交于O，P兩點，l2與C2交于O，Q兩點，求|OP|?|OQ|取最大值時點P的極坐標．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后利用極坐標方程和普通方程之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可；（2）設(shè)極坐標方程，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)進行求解即可．解答： 解：（1）曲線C1的直角坐標方程為（x﹣2）2+y2=4，所以C1極坐標方程為ρ=4cosθ，曲線C2的直角坐標方程為x2+（y﹣1）2=4，所以C2極坐標方程為ρ=4sinθ

（2）設(shè)點P極點坐標（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα，