湖北省孝感市孝昌縣周巷鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則=

（

）

A、72

B、60

C、48

D、36

參考答案：B略2.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是(

).A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略3.設(shè)m是直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：B在中，，則與相交或平行，故錯誤；在中，，則由面面垂直的判定定理得，故正確；在中，，則與相交，平行或，故錯誤；在中，，則或，故錯誤，故選B.

4.（5分）已知函數(shù)有兩個零點x1，x2，則有（） A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1 D． 0＜x1x2＜1參考答案：D考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．專題： 計算題；壓軸題．分析： 先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．解答： f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．點評： 本題主要考查確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題．函數(shù)的零點等價于函數(shù)與x軸的交點的橫坐標，等價于對應(yīng)方程的根．5.下列各組對象中：①高一個子高的學(xué)生；②《高中數(shù)學(xué)》（必修）中的所有難題；③所有偶數(shù)；④平面上到定點O的距離等于5的點的全體；⑤全體著名的數(shù)學(xué)家。其中能構(gòu)成集合的有

（

）A．2組

B．3組

C．4組

D．5組參考答案：A6.已知，且，則k等于（

）A.-1 B. C. D.9參考答案：C【分析】利用向量加法、減法的坐標表示得出，的坐標，根據(jù)向量垂直，內(nèi)積為0，計算即可。【詳解】，，由，則，所以，由此，解得。故選C【點睛】本題考查了向量坐標的基本運算和向量垂直的坐標關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。7.方程sinx＝x2的正實根個數(shù)為

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．無數(shù)個

參考答案：B略8.ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為(

).A.

B.1-

C.

D.1-

參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，+∞） D．[1，+∞）參考答案： B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），解出a．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1，化為（2+a）x=0，對于任意實數(shù)x恒成立，∴2+a=0，解得a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2+1，其單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0]．故選B．10.已知P，A，B，C是球O的球面上的四個點，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補全圖形，得到一個長方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，補全圖形得到一個長方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D.【點睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計算，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形的三條邊成公差為2的等差數(shù)列,且它的最大角的正弦值為，則這個三角形的面積為

.參考答案：略12.函數(shù)的值域是______.參考答案：(0,2]13.已知，且，則=__________.參考答案：

14.是的__________條件。參考答案：必要非充分略15.已知，函數(shù)的最小值為__________．參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值?！驹斀狻俊撸?x-5>0,∴當且僅當時，取等號，即時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則。16.若，則的取值范圍為________________．參考答案：17.在下圖偽代碼的運行中，若要得到輸出的y值為25，則輸入的x應(yīng)該是___________.

參考答案：-6或6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平行于直線2x+5y﹣1=0的直線l與坐標軸圍成的三角形面積為5，求直線l的方程．參考答案：設(shè)直線l的方程為2x+5y=a（a≠0），則直線l與兩坐標軸的交點分別為（，0），（0，），∴×||?||=5，解得a=±10，∴直線l的方程為2x+5y=±10．略19.已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之差為.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，當時，解不等式.參考答案：（Ⅰ）當時，，，則，解得當時，，，則，解得綜上得：或（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)∴或所以，不等式的解集為20.已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯(lián)立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.21.已知函數(shù)f（x）對實數(shù)x∈R滿足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若當x∈[0，1）時，．（1）求x∈[﹣1，1]時，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的實數(shù)解的個數(shù)．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函數(shù)為奇函數(shù)，f（0）=0，即b=﹣1，進而求出a=2，根據(jù)條件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函數(shù)的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函數(shù)為周期函數(shù)，故只需在一個周期內(nèi)研究函數(shù)交點即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴當x∈[0，1）時，f（x）=2x﹣1∴當x∈（﹣1，0]時，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，且以2為周期方程f（x）﹣|log4x|=0的實數(shù)解的個數(shù)也就是函數(shù)y=f（x）和y=|log4x|的交點的個數(shù)．在同一直角坐標系中作出這倆個函數(shù)的圖象，由圖象得交點個數(shù)為2，所以方程的實數(shù)解的個數(shù)為2．【點評】考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)解析式的求法和圖象法的應(yīng)用．22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(