浙江省溫州市瑞安湖嶺鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則A∩B等于（

）A．(－∞,－1)∪(3,4)

B．(－∞,－3)∪(1,4)

C．(1,4)

D．(3,4)參考答案：DA={x|0＜x＜4}，B={x|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x|3<x<4}=．故選：D．

2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.以下角：①異面直線所成角；②直線和平面所成角；③二面角的平面角；

④空間中，兩向量的夾角，可能為鈍角的有

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略4.已知函數(shù)，下列命題：①是奇函數(shù)；②是偶函數(shù)；③對定義域內(nèi)的任意恒成立；④當時，取得最小值正確的個數(shù)有（

）個A.

B.

C.

D.

參考答案：分析的圖像知道①錯誤；②正確；③正確；④錯誤，∴答案B5.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的都成立，當時，則的取值范圍是（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.（理科）如果復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，則b的值等于（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略8.命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是()．A．若a≠b≠0，a，b∈R，則a2＋b2＝0

B．若a≠0或b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0

D．若a＝b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0參考答案：B9.已知向量，若，則最小值（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且，則（

）．A．單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減C．單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．C4

【答案解析】A

解析：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于該函數(shù)的最小正周期為π=，得出ω=2，又根據(jù)f（﹣x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯，A正確．故選A．【思路點撥】利用輔助角公式將函數(shù)表達式進行化簡，根據(jù)周期與ω的關(guān)系確定出ω的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出φ的值，再對各個選項進行考查篩選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足且在圓上的點P的個數(shù)為

▲

．參考答案：2略12.函數(shù)在點(1，1)處的切線方程為

。參考答案：略13.定義在R上的函數(shù)，若對任意不等實數(shù)滿足，且對于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則當時，的取值范圍為

.參考答案：14.在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為

．

參考答案：3略15.若正實數(shù)x,y滿足x+y=2，且.恒成立，則M的最大值為_______參考答案：略16.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是

；

參考答案：m=-217.設(shè),則☆

．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—1：幾何證明選講如圖所示，AB為⊙O的直徑，AE平分交⊙O于E點，過E作⊙O的切線交AC于點D，求證．參考答案：解:連接OE，因為ED是⊙O切線，所以O(shè)E⊥ED.

因為OA＝OE，所以∠1＝∠OEA.

又因為∠1＝∠2，所以2＝∠OEA，

所以O(shè)E∥AC，∴AC⊥DE．

19.已知拋物線，焦點為，點在拋物線上，且到的距離比到直線的距離小1.（1）求拋物線的方程；（2）若點為直線上的任意一點，過點作拋物線的切線與，切點分別為，求證:直線恒過某一定點.參考答案：（1）（2）試題解析：（1）因為到的距離與到直線的距離相等，由拋物線定義知，直線為拋物線的準線，所以，得,所以拋物線的方程為.

（2）設(shè)切點的坐標分別為，由(1)知，.則切線的斜率分別為,,故切線的方程分別為,,聯(lián)立以上兩個方程，得故的坐標為.因為點在直線上，所以，即.設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，得，所以，即，所以.故的方程為,故直線恒過定點.20.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成個等級，等級系數(shù)依次為，其中為標準，為標準，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好．已知某廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標準．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品．（Ⅰ）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（Ⅱ）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率．參考答案：解析：（Ⅰ）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．

…………3分∴樣本中一等品的頻率為，故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為,

………4分二等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的二等品率為,

…5分三等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的三等品率為．…6分（Ⅱ）樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的也有3件，

……………7分記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、、，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、、,則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為：

,,，，，,,

,,，,,,共15種，

…………10分記從“一等品中隨機抽取2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件，則包含的基本事件有共3種，………11分故所求的概率．

……12分21.(本題滿分14分）如圖傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點．（1）求拋物線的焦點的坐標及準線的方程；（2）若為銳角，作線段的垂直平分線交軸于點，證明為定值，并求此定值．參考答案：（1）設(shè)拋物線的標準方程為，則，從而．因此焦點的坐標為，又準線方程的一般式為．從而所求準線的方程為．（2）解法一：如圖作，，垂足分別為，則由拋物線的定義知，．記的橫坐標分別為，，則，解得．類似地有，解得．記直線與的交點為，則．所以．故．解法二：設(shè)，，直線的斜率為，則直線方程為．將此式代入得，故．記直線與的交點為，則，，故直線的方程