2022年河北省衡水市精英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某城市有學(xué)校700所，其中大學(xué)20所，中學(xué)200所，小學(xué)480所，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為70的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的中學(xué)數(shù)為（

）A．70 B．20 C．48 D．2參考答案：B2.三個(gè)數(shù)的大小順序是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，即可求解．【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

3.焦點(diǎn)為F的拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，則當(dāng)取得最大值時(shí)，直線MA的方程為（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時(shí)，必須取得最大值，此時(shí)直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點(diǎn)睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或到準(zhǔn)線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題．本題就是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解．4.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于A．4

B．3

C．2

D．參考答案：A略5.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此橢圓上的一點(diǎn)，且，，則該橢圓的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，則=（

）A.2

B.4

C.5

D.10參考答案：D略7.已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A8.過點(diǎn)(0，2)且與直線(t為參數(shù))互相垂直的直線方程為()．參考答案：B略9.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸直線方程=0.72x+58.4．零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y717679

89表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，經(jīng)推斷，該數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確值為（）A．85 B．86 C．87 D．88參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0.72x+58.4．代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值，【解答】解：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：=30，=63+，由于由最小二乘法求得回歸方程=0.72x+58.4．將=30，=63+，代入回歸直線方程，得63+=0.72×30+58.4，∴m=85．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)．10.復(fù)數(shù)=（

）A

2

B

-2

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量的夾角為60°，且||=2，||=1，則__________.參考答案：6【分析】由題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得，即可求解.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.12.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

。

參考答案：13.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行４次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為

。參考答案：略14.將邊長為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是___________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②略15.參考答案：

INPUT，WHILE，WEND16.化簡：_▲_.

參考答案：17.命題：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是．參考答案：?x＜﹣1，x2＜1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是?x＜﹣1，x2＜1；故答案為：?x＜﹣1，x2＜1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期（2）已知中，角所對(duì)的邊長分別為，若，，求的面積．參考答案：（1）…4分則所以f(x）的最小正周期為π，

（2）因?yàn)?，所以，解得或，又，?/p>

由，得,則,,

所以.19.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能推導(dǎo)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n．（2）由，利用錯(cuò)位相減法能求出．【解答】（1）解：由，得．∵{an}是正項(xiàng)數(shù)列，∴．∴a1=S1=2，n≥2時(shí)，．綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n．（2）∵bn=，∴，∴，①=，②①﹣②，得：=2（）﹣=2×﹣=1﹣﹣，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.已知橢圓的離心率且橢圓經(jīng)過點(diǎn)N（2，3）①求橢圓的方程②求橢圓以M（-1，2）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程。參考答案：解：①

∴

∴

①

又橢圓經(jīng)過N（2,3）

∴

②

∴

∴橢圓方程為

②設(shè)直線與橢圓交于

則

②－①得：

∴

∴直線方程為