湖北省咸寧市崇陽縣白霓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是(

)A．命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x≥1，則x＜﹣1或x≥1”B．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”C．“a＞0”是“函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件D．已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；命題q：?x0∈R，x03=1﹣x02，則“（￢p）∨（￢q）為真命題”．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題以及函數(shù)的單調(diào)性分別對A、B、C、D各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x≥1，則x≥1”，故A錯(cuò)誤；命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0，故B錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件是：a≥0，故C錯(cuò)誤；已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；由lnx﹣lgx=lnx﹣=lnx（1﹣），∵1﹣＞0，∴x＞1時(shí)，lnx＞lgx，0＜x＜1時(shí)，lnx＜lgx，故命題p是假命題，￢p是真命題；故不論命題￢q真假，則“（￢p）∨（￢q）總為真命題，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道綜合題．2.“”是“對任意的正數(shù)，2x十≥l”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱行成等比數(shù)列，且所有公比相等，則

（

）

61

2

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知數(shù)列，，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.若直線ax+by﹣3=0和圓x2+y2+4x﹣1=0切于點(diǎn)P（﹣1，2），則ab的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，讓d等于圓的半徑r，化簡后得到關(guān)于a與b的方程，記作①，又直線與圓的切點(diǎn)為P，所以把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線中，得到關(guān)于a與b的另一個(gè)關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值，進(jìn)而求出ab的值．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+y2=5，所以圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑r=，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離d==r=，化簡得：a2+5b2﹣12a﹣9=0①，把切點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程得：﹣a+2b﹣3=0②，聯(lián)立①②，解得：a=1，b=2，則ab的值為2．故選C6.在中，，則等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150參考答案：C7.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略8.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）參考答案：B略9.已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為（

）A

0

B

C

0或

D

0或1參考答案：C10.一個(gè)圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個(gè)圓柱在上底面挖去了一個(gè)同底等高的圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由圓柱、圓錐的側(cè)面積公式求出剩余部分的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個(gè)圓柱在上底面挖去了一個(gè)同底等高的圓錐，且圓柱底面圓的半徑為3，母線長是4，則圓錐的母線長是=5，∴剩余部分的表面積S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量和互相平行，其中.則

.參考答案：12.設(shè)F是橢圓C：的右焦點(diǎn)，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到F的最大距離為d,若C的右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P,使得，則橢圓C的離心率的取值范圍是

▲

.參考答案：13.根據(jù)如下圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果S為___________．

參考答案：略14.下列各圖中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出//平面的圖形的序號(hào)是_____________．參考答案：①③略15.設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么丙是甲的

（①.充分而不必要條件，②.必要而不充分條件，③.充要條件）.參考答案：①16.擲兩顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率為__________參考答案：5/36.17.若為的各位數(shù)字之和，如，，則.記，，，……，，，則

．參考答案：11分析：根據(jù)所給出的定義逐個(gè)求出，歸納得到一般性的規(guī)律后可得所求．詳解：由題意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴當(dāng)時(shí)，．∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A．13萬件

B．11萬件

C．9萬件

D．7萬件

參考答案：C略19.已知函數(shù).（1）若在處的切線方程為，求m，n的值；（2）若m為區(qū)間[1,4]上的任意實(shí)數(shù)，且對任意，總有成立，求實(shí)數(shù)t的最小值.參考答案：（1），（2）3【分析】（1）由題意得，即，又，即可解得n.（2）根據(jù)，，可得∴，故在上單調(diào)遞增,假設(shè)，可得且，即可去掉絕對值，令，依題意，應(yīng)滿足在上單調(diào)遞減，在上恒成立.即在上恒成立，令，討論可得若，，若，，分析可得的最小值.【詳解】解：（1）∵∴，即，解得.（2）依題意∴，故在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則且，原不等式即為.令，依題意，應(yīng)滿足在上單調(diào)遞減，即在上恒成立.即上恒成立，令，則（i）若，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故此時(shí)（ii）若，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；故此時(shí)∴，故對于任意，滿足題設(shè)條件的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：已知切線方程求參數(shù)，恒成立求最值，考查分類討論和構(gòu)造函數(shù)法，考查計(jì)算，推理，方程轉(zhuǎn)化的能力，屬難題.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）求證：直線CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小為，若存在，確定G的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，結(jié)合已知可得MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．從而可得MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．再由線面平行的判定可得直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）由E是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，得∠AED=90°．進(jìn)一步得到CD⊥DE．再由PD⊥平面ABCD得CD⊥PD．由線面垂直的判定可得直線CD⊥平面PDE；（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G點(diǎn)位置．【解答】證明：（Ⅰ）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，∴直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）∵E是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，∴直線CD⊥平面PDE；解：（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．則．設(shè)面PDA的法向量，由，得．設(shè)面PDG的法向量，由，得．∴cos60°=．解得，則．∴G與B重合．點(diǎn)B的位置為所求．【點(diǎn)評】本題考查線面平行、線面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．21.已知數(shù)列中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ），①，②①-②：，，

即（），又=2，時(shí)，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),,①,②①-②得，==，又也滿足

（Ⅲ），由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí)，，令，則，又，∴∴當(dāng)時(shí)，單增，∴的最小值是而時(shí)，，綜上所述，的最小值是∴，即的最小值是

略22.（本小題12分）如圖，B、A是某海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)?，F(xiàn)位于B點(diǎn)正北方向、A點(diǎn)北偏東方向的C點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于