安徽省蚌埠市連站中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則________________.參考答案：略2.若圓上有且只有兩個點到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑的范圍是（

）A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］參考答案：A3.設數(shù)集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知實數(shù)滿足錯誤！未找到引用源。，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.定義在R上的函數(shù)滿足對任意都有，則下列關系式恒成立的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取兩個球，則互斥而不對立的事件是(

)A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球” D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：D8.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C略9.（5分）下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（） A． f（x）=x，g（x）=（）2 B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）= D． f（x）=|x|，g（x）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 判斷圖象相同實質(zhì)是判斷函數(shù)相等即可．解答： f（x）=x的定義域為R，g（x）=（）2的定義域為[0，+∞），故圖象不同；f（x）=x2與g（x）=（x+1）2對應關系不同，故圖象不同；f（x）=1的定義域為R，g（x）=的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），故圖象不同；f（x）=|x|與g（x）=的定義域都是R，對應關系也相同，故圖象相同．故選D．點評： 本題考查了函數(shù)相等的判斷，要判斷定義域與對應關系，屬于基礎題．10.在等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.4 B.2C.±4 D.±2參考答案：B【分析】設等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號，再利用等比中項的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項的性質(zhì)可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質(zhì)的應用，同時也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）=

．參考答案：﹣sin4考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關系及完全平方公式變形，計算即可得到結果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，則原式==|sin4|=﹣sin4．故答案為：﹣sin4點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．12.若數(shù)列滿足：，則

；前8項的和

.（用數(shù)字作答）

參考答案：16;255.13.已知角終邊在直線上，始邊與非負半軸重合，若，

則實數(shù)的值是

.參考答案：14.若，則的最小值為

.

參考答案：15.若實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當且僅當=±時取等號．因此最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，則=________（用表示）。參考答案：略17.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，設為的導數(shù)，.（1）求、、、的表達式;（2）猜想的表達式，并證明你的結論.參考答案：解：（1）=；=,,.……4分(注：結果沒化簡不扣分）(2)猜想=.………6分(注：猜想結果用連乘式表示不扣分）證明如下：當時，由（1）知結論正確；…………7分假設（）時，結論正確，即.…………8分則當時，==，所以當時，結論也正確.…………11分由，得，，=均成立.…………12分

19.（本題滿分10分）設向量，其中為實數(shù).（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）

或（2）由，得，

解得20.已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，4），函數(shù)g（x）=f（x+1）的定義域為集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)定義域的意義，求出集合A，再根據(jù)A∩B=B時，B?A，討論B=?和B≠?時，求出對應a的取值范圍即可．【解答】解：要使g（x）有意義，則：0＜x+1＜4，∴﹣1＜x＜3，∴A={x|﹣1＜x＜3}；∵A∩B=B，∴B?A；①若B=?，滿足B?A，則a≥2a﹣1，解得a≤1；②若B≠?，則，解得1＜a≤2；綜上，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]．21.（本小題滿分13分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担海?）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積；（2）證明：EG⊥DF。參考答案：解：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系。

則A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）?！?分(1)設M(x,y),由題意知……2分∴……3分兩邊平方化簡得：，即…………5分

即動點M的軌跡為圓心（4,1），半徑為2的圓，∴動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積為…………6分

（2）由A（0，0）．C（3，1）知直線AC的方程為：x-3y=0，…………7分

由D（0，1）．F（2，0）知直線DF的方程為：x+2y-2=0，…………8分

由得

故點G點的坐標為。…………10分

又點E的坐標為（1，0），故，

…………12分

所以。即證得：

…………13分

略22.已知數(shù)列{an}滿足，且（1）求；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3），求{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1），，；（2）；（3）【分析】（1）由，，代入即可求解的值；（2）由，則，利用累加法，即可求解數(shù)列的通項公式；（3）由，所以，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，且，則，，，即，，.（2）由題意，知，則，累加法可得，所以數(shù)列的通項公式.（3）由，所