河北省滄州市榆林莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項(xiàng)，，，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B分析：由得B角是鈍角，由等差中項(xiàng)定義得A為60°，再根據(jù)正弦定理把周長(zhǎng)用三角函數(shù)表示后可求得范圍．詳解：∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴，又，則，從而，∴，∵，∴，所以的周長(zhǎng)為，又，，，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用，解題時(shí)只要把三角形周長(zhǎng)利用正弦定理用三角函數(shù)表示出來(lái)，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換可求得取值范圍．解題易錯(cuò)的是向量的夾角是B角的外角，而不是B角，要特別注意向量夾角的定義．2.在等比數(shù)列中，若和是二次方程的兩個(gè)根，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．25參考答案：B3.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件

，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A略4.已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣2=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)方程x2+kx﹣2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得答案．【解答】解：設(shè)方程x2+kx﹣2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），熟練掌握韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵．5.設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是()A. B. C.2 D.參考答案：B【分析】以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算三個(gè)平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關(guān)系式：，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則易知：平面的法向量為

平面的法向量為設(shè)平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離都是：故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系，二面角，最短距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

6.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），則λ=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D

參考答案：D8.（3分）已知logm＞logn，則正實(shí)數(shù)m，n的大小關(guān)系為（） A． m＞n B． m≥n C． m＜n D． m≤n參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵logm＞logn，∴0＜m＜n．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.（3分）已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪參考答案：D考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由直線系方程求出直線l所過(guò)定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直線l：y=k（x﹣2）+1過(guò)點(diǎn)P（2，1），連接P與線段AB上的點(diǎn)A（1，3）時(shí)直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點(diǎn)B（﹣2，﹣1）時(shí)直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】經(jīng)過(guò)不完全歸納，得出，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數(shù)列的周期為3．所以a20=．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯(cuò)題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m>0，則直線(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系為________．參考答案：答案：相切或相離解析：圓心到直線的距離為d＝，圓的半徑為r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．12.不論m取任何實(shí)數(shù)，直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】IP：恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴該直線過(guò)定點(diǎn)（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線系過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．13.三棱錐中，,則二面角的平面角大小為

．參考答案：略14.三棱柱ABC中,若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),平面將三棱柱分成體積為、的兩部分,那么∶

.參考答案：7∶5或5∶715.點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|==，由此得到當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．【解答】解：點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離：|AB|===，∴當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．故答案為：．16.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值．【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動(dòng)直線，其縱截距越大z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題17.《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式，（2）畫出該函數(shù)的大致圖象．參考答案：解：（1）

6分（2）圖象（略）---8分19.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)

且為的中點(diǎn)時(shí),求四面體體積.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）四面體體積為。(I)根據(jù)面面垂直的判定定理，只須證明即可.（II）.（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1∵，∴PD⊥AC，……….3∴AC⊥平面PDB，……………….4∴平面………..6（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，…………7∵O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE//PD，

∴OE//平面PAD，…………8∴……….9…………..10過(guò)O作OF⊥AD于F,則OF⊥平面PAD且OF=………11∴∴四面體體積為……………1220.（本小題滿分分）如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDC平面PAD；

(2)求證：BE∥平面PAD；

（3）求二面角的余弦值.參考答案：（I）略---------------------------------------------------------------------------（4分）（II）略---------------------------------------------------------------------------（8分）（III）連，取的中點(diǎn)，連接，則平面，過(guò)作，為垂足，連接，可證為二面角的平面角.----------（10分）設(shè)，則可求得,從而求得-----------------------------（12分，其他方法比照給分）21.已知，求的最大值。

參考答案：則當(dāng),即時(shí)，有最大值57。。。。。。。。。。。。。。。。9分

22.已知點(diǎn)G是△ABC的