河北省滄州市紙房頭鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)二倍角公式，代入可得的值。【詳解】由余弦函數(shù)二倍角公式可知帶入可得所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)二倍角公式的化簡(jiǎn)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。2.已知函數(shù)定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.

參考答案：解析：由f(x)在區(qū)間[－，]上遞增及f（x）為奇函數(shù)，知f(x)在區(qū)間[－，]上遞增，該區(qū)間長(zhǎng)度應(yīng)小于或等于f（x）的半個(gè)周期.

，

應(yīng)選C4.已知集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B6.若，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、由的取值確定參考答案：C7.函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（）內(nèi)的圖象大致是 （

）參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則函數(shù)f–1(x+1)的反函數(shù)是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=2x+5

（D）y=2x+2參考答案：D9.下列結(jié)論正確的是（A）當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx＋≥2（B）當(dāng)x＞0時(shí)，≥2

（C）x≥2時(shí)，x＋的最小值為2

（D）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x－無(wú)最大值參考答案：B10..在△ABC中，若，則此三角形為（

）三角形．A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角參考答案：B【分析】由條件結(jié)合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，有，根據(jù)正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則=

.

參考答案：12.指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么

參考答案：略13.（5分）f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況．x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10分別解方程并分析并集即可．解答： x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案為：﹣3點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值問題，解決分段函數(shù)問題的關(guān)鍵是自變量在不同的范圍內(nèi)解析式不同．14.函數(shù)的遞減區(qū)間是

．參考答案：(－∞,－1)

15.的值等于

．參考答案：16.（5分）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則=

．參考答案：2考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的運(yùn)算法則將化簡(jiǎn)，利用菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2得到向量模的值．解答： ====2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、三角形法則；利用向量解決幾何中的長(zhǎng)度、角度的問題．17.設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值是________.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，圓心角為2弧度．（1）求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)；（2）求這個(gè)扇形的面積．參考答案：考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)公式；扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，圓心角為2弧度．可得半徑r=，利用弧長(zhǎng)公式即可得出；（2）利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出．解答： 解：（1）∵扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，圓心角為2弧度．∴半徑r=，∴這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)==；（2）S==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)與扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域?yàn)锽．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)根式有意義的條件及害冪函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，B，再進(jìn)行集合的運(yùn)算即可（2）先根據(jù)集合C，結(jié)合C?B，得出區(qū)間端點(diǎn)的不等關(guān)系，解不等式得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）由題意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義域，值域的求解為平臺(tái)，進(jìn)而求集合的交集的運(yùn)算的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的基礎(chǔ)的題型．特別注意利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的方法是借助于區(qū)間端點(diǎn)間的大小關(guān)系列出不等式組．20.．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】證明題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由分母不為零求出函數(shù)的定義域，由函數(shù)奇偶性的定義域進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷、證明f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由32x﹣1≠0得x≠0，則函數(shù)的定義域是{x|x≠}，因?yàn)?=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷與證明，一般利用定義證明，考查化簡(jiǎn)、變