課時(shí)跟蹤檢測（二十）運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．某質(zhì)點(diǎn)在恒力F的作用下，從A點(diǎn)沿下圖中的曲線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)后，質(zhì)點(diǎn)受到的力大小仍為F，但方向相反，則它從B點(diǎn)開始的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖中的()A．曲線a B．直線bC．曲線c D．均有可能解析：選A質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向，則恒力F必有垂直速度的分量，即F應(yīng)指向軌跡彎曲的一側(cè)。質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)的速度方向沿B點(diǎn)的切線方向，若此時(shí)撤去此力F，則質(zhì)點(diǎn)必須沿曲線AB的切線方向即b的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若使F反向，則運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)彎向F方向所指的一側(cè)，即沿曲線a運(yùn)動(dòng)；若質(zhì)點(diǎn)受力不變，則沿曲線c運(yùn)動(dòng)，故A正確。2．在水平桌面上放置一張紙，畫有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)涂有顏料的小球以速度v從原點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)(不計(jì)紙與球間的摩擦)，同時(shí)，白紙從靜止開始沿x軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，在紙面上留下的痕跡為下圖中的()解析：選B小球沿y軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而白紙沿x軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么小球沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成法則，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如B圖所示，故B正確。3．如圖所示是一個(gè)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的物塊的軌跡示意圖，物塊運(yùn)動(dòng)至A時(shí)速度大小為v0，經(jīng)一段時(shí)間后物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，速度大小仍為v0，但相對A點(diǎn)時(shí)的速度方向改變了90°，則在此過程中()A．物塊的運(yùn)動(dòng)軌跡AB可能是某個(gè)圓的一段圓弧B．物塊的動(dòng)能可能先增大后減小C．物塊在B點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90°D．物塊的速度大小可能為eq\f(v0,2)解析：選C物塊做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度的大小與方向都不變，所以運(yùn)動(dòng)的軌跡是一段拋物線，不是圓弧，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；物塊從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率不變，合外力做功為零，合外力垂直于AB的連線，合外力先做負(fù)功，后做正功，物體的動(dòng)能先減小后增大，但由于v0與A、B連線的夾角為45°，物體沿AB方向的分速度為eq\f(\r(2),2)v0，故物體的速度大小最小只能是eq\f(\r(2),2)v0，B、D錯(cuò)誤。加速度方向垂直于AB的連線，可知物塊在B點(diǎn)的加速度與速度之間的夾角小于90°，故C項(xiàng)正確。4．如圖所示，小船以大小為v1、方向與上游河岸成θ的速度(在靜水中的速度)從A處過河，經(jīng)過時(shí)間t正好到達(dá)正對岸的B處?，F(xiàn)要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對岸B處，在水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的哪一種()A．只要增大v1大小，不必改變θ角B．只要增大θ角，不必改變v1大小C．在增大v1的同時(shí)，也必須適當(dāng)增大θ角D．在增大v1的同時(shí)，也必須適當(dāng)減小θ角解析：選C若只增大v1大小，不改變θ角，則船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直達(dá)到對岸，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；若只增大θ角，不改變v1大小，同理可知，船不可能垂直到達(dá)對岸，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；若在增大v1的同時(shí)，也適當(dāng)增大θ角，保證水流方向的分速度不變，而垂直河岸的分速度在增大，則船能垂直達(dá)到對岸，且時(shí)間更短，故C項(xiàng)正確；若增大v1的同時(shí)，減小θ角，則水流方向的分速度增大，不能垂直到達(dá)對岸，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。5．(多選)一條河寬100m，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則()A．該船能垂直河岸橫渡到對岸B．當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，過河所用的時(shí)間最短C．當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，船的位移最小，是100mD．該船渡到對岸時(shí)，船沿岸方向的位移可能小于100m解析：選BD據(jù)題意，由于船速為v1＝4m/s，而水速為v2＝5m/s，即船速小于水速，則無論船頭指向哪個(gè)方向，都不可能使船垂直駛向?qū)Π?，A項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)t＝eq\f(L,v1sinθ)(θ為船頭指向與水流方向的夾角)，知道使t最小需要使sinθ最大，即使船頭與河岸垂直，B項(xiàng)正確；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向與合運(yùn)動(dòng)方向垂直，則有合速度為v＝3m/s，渡河時(shí)間為t＝eq\f(L,\f(3,5)v1)＝eq\f(125,3)s，則船的合位移為vt＝125m，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；船的渡河位移最小時(shí)，船沿岸方向的位移為：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2－\f(4,5)v1))t＝75m，所以D項(xiàng)正確。6.如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺上，平臺以速度v勻速上升。當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為()A.eq\f(vsinα,L) B.eq\f(v,Lsinα)C.eq\f(vcosα,L) D.eq\f(v,Lcosα)解析：選B由題圖可知，棒與平臺接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)，其速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿豎直向上的分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f(v,Lsinα)，B正確。7．有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)，流速恒為v的大河。一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))。回程與去程所用時(shí)間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1解析：選B設(shè)河寬為d，則去程所用的時(shí)間t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；返程時(shí)的合速度：v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的時(shí)間為：t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程與去程所用時(shí)間之比為t2∶t1＝2∶1，選項(xiàng)B正確。8.如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力一直增大解析：選BP、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當(dāng)θ＝60°時(shí)，Q的速度沿繩子方向的分速度vQcos60°＝vP，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(1,2)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90°時(shí)，即Q到達(dá)O點(diǎn)正下方，垂直Q運(yùn)動(dòng)方向上的分速度為0，即vP＝0，此時(shí)Q的速度最大，故選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力逐漸減小，當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9．一架模型飛機(jī)離開地面最初20s內(nèi)的飛行計(jì)劃如圖所示。設(shè)在水平方向運(yùn)動(dòng)速度為vx，豎直方向運(yùn)動(dòng)速度為vy，vx、vy隨時(shí)間變化的圖像如圖。飛機(jī)按此計(jì)劃飛行的過程中，下列說法錯(cuò)誤的是()A．前6s內(nèi)沿直線斜向上升，后14s內(nèi)沿曲線下降B．前6s內(nèi)沿直線斜向上升，后14s內(nèi)沿曲線上升C．20s末達(dá)到最大高度D．6s末達(dá)到最大速度解析：選A由題圖可知：前6s水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向也做勻加速運(yùn)動(dòng)，因初速度為零，所以合運(yùn)動(dòng)也是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后14s水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以合運(yùn)動(dòng)為向上的曲線運(yùn)動(dòng)，所以后14s內(nèi)沿曲線上升，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；速度－時(shí)間圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，前20s內(nèi)豎直方向的位移為正，20s末速度減為0，所以20s末達(dá)到最大高度，故C項(xiàng)正確；6s末水平方向和豎直方向速度都達(dá)到最大值，根據(jù)合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)可知，6s末達(dá)到最大速度，故D項(xiàng)正確。2kg的質(zhì)點(diǎn)在x-y平面上運(yùn)動(dòng)，x方向的速度—時(shí)間圖像和y方向的位移—時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示，則質(zhì)點(diǎn)()A．初速度為4m/sB．所受合外力為4NC．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．初速度的方向與合外力的方向垂直解析：選B由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的初速度為vx＝4m/s，在y軸方向的初速度vy＝3m/s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度v0＝eq\r(vx2＋vy2)＝5m/s，故A錯(cuò)誤；由題圖可