七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方

程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

1.知識(shí)概念

1.有理數(shù):

(1)凡能寫成9(p,q為整數(shù)且”。)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整

P

數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù),

也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

正有理數(shù)根釐.正整數(shù)

整數(shù)零

(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)<負(fù)整數(shù)

負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的

相反數(shù)還是0;

(2)相反數(shù)的和為0oa+b=00a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相

反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

⑵絕對(duì)值可表示為：|a|Jo器2或同=匕卷2；絕對(duì)值的問題經(jīng)常

-a(a<0)1a(a)

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分類討論；

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永

遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；邊的數(shù)大;(6)

大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)v0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a*

0,那么〃的倒數(shù)是：若ab=1=a、b互為倒數(shù)；若ab=-1oa、b互

a

為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較

小的絕對(duì)值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)力口法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+

(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+

(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積

的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

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11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零

不能做除數(shù),即*無意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇

數(shù)時(shí)：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n=an或

(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方

的結(jié)果叫做幕；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax10n的形式，其中a是

整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似

數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有

數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

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第二章整式的加減

1知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有

除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)

字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)

的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)

數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)

式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與

聯(lián)系。

2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變

化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合

并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；

理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性

質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù),關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

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在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,

經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維

能力和應(yīng)用意識(shí)。

第二章一元一次方程

1知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且

含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，

且a*0）.

第三章圖形的認(rèn)識(shí)初步

第五章相交線與平行線

1、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公

共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線，像這

樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一

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條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：/與/5像這樣具有相同位置關(guān)系的-----&——對(duì)

角叫做同位角。6屯

內(nèi)錯(cuò)角：/2與/6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。7

同旁內(nèi)角：/2與25像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的

這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)

移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直

線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。

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性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1:同位角相等，兩直線平行。

判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3:同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

第六章平面直角坐標(biāo)系

1.知識(shí)概念

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做

(a,b)

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組

成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y

軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分

別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a.b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按

逆時(shí)針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不

在任何一^1^象限內(nèi)。

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第七章三角形

1.知識(shí)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形

叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第

三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足

間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角

形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)

角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三

角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊

形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多

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邊形的外角。

9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊

形的對(duì)角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做

正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，

叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360%

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條

對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有?條對(duì)角線。

第八章二元一次方程組

1、知識(shí)概念

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1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣

的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a*0,b*0)o

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二

元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知

數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共

解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再

代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這

種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩

個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做

加減消元法，簡稱加減法。

第九章不等式與不等式組

1、知識(shí)概念

1.用符號(hào)“v＞七”能”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等

式的解集。

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4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，

并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等

式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或

式子），不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，

不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，

不等號(hào)的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并

應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握

運(yùn)用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增

強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

1.知識(shí)概念

1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽

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樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容*:樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，

分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。

本章要求通過實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷

統(tǒng)計(jì)的一般過程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的

興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)

度。

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

第十一章全等三角形

1.知識(shí)概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以

經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩

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個(gè)三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

(2)“角邊角”簡稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊”簡稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL卜

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線

上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟:

①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角

平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三

角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)

應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).

第十二章軸對(duì)稱

1.知識(shí)概念

1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互

相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。

2.性質(zhì)：(1)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的

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垂直平分線。

(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等。

(4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂

直平分線上。

(5)軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等功對(duì)等為)

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，

簡稱為“三線合一

5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60。，

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械?/p>

圖形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三

角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。

第十三章實(shí)數(shù)

-14-

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即X2=a,那

么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作石。0的算術(shù)平方根為0;從定

義可知，只有當(dāng)a^O時(shí),a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x

就叫做a的平方根。

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，

就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

整數(shù)十鬻叫L2'3…）

［負(fù)整數(shù)（―L—2,—3…）

有理數(shù)［正分?jǐn)?shù)（L--）（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小麴

分?jǐn)?shù)（小數(shù)）23

負(fù)分?jǐn)?shù)（—,-----）

23

正有理數(shù)

無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）

負(fù)有理數(shù)

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)

值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0

b>0）

■Jax4b-4ab［a>0,b>0）g小加

實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)

軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)

算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的

運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

第十四章一次函數(shù)

-15-

1.知識(shí)概念

1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成丫=雙+"1<*0）的形

式，平視/泰）x的一次圖除為自變千出的困變?）。（瞥螳b=0時(shí),

棟■碗比破gk<T：oS

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（k*0）,其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直

線。

3.正比例函數(shù)y=kx（k*0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，

直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線

y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:

當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

第十五章整式的乘除與分解因式

1.同底數(shù)幕的乘法法則：（加,〃都是正數(shù)）

2..幕的乘方法則：=「（/77,〃都是正數(shù)）

-16-

（當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)），

一般地，（-。）“二

-a"（當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

3.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，

對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的

分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就

是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

（3）.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式

的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4.平方差公式：（〃+2）（〃-/?）-CT-h2

5.完全平方公式：（?！琅c2=/±2。"/

6.同底數(shù)幕的除法法貝上同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即

"（a*O,m、n都是正數(shù)，且m>n）.

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除'而且0不能做除數(shù)，所以法則

中a*0.

②任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即。,如1?！?1,（-2.50=1），則

0。無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次幕（p是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的p的次幕的

a-p=_J_

倒數(shù)，即一〃'（a*0,p是正整數(shù)），而0」,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p

-17-

的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如

⑷w(-2)-^4

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商

的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一

個(gè)因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以

單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把

這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到

分解的目的；

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解；

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為

止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來零碎的概

念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，

應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在

-18-

做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

第十六章分式

1.知識(shí)概念

1.分式：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整

式叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種

變形稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0

的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A+C/B+C

（A,B,C為整式，且C*0）

5.最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡

分式.約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡分式.

6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母

不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分，化為同分母

的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：

-19-

a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子,

把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法則:（1）.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位

置后再與被除式相乘.a/b+c/d=ad/bc

（2）.除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b+c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,將分式

方程化為整式方程）;②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)

根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰?/p>

過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.

第十七章反比例函數(shù)

第十七章反比例函數(shù)

1.知識(shí)概念

1.反比例函數(shù)：形如y=巴（k為常數(shù)，k*0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

X

其他形式xy=ky=kx~ly=k=

x

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)

稱圖物又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-xo對(duì)稱中

1-20-

Jok<0

心是：原點(diǎn)

3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，

內(nèi)y值隨x值的增大而減?。?/p>

當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限

內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線

段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

第十八章勾股定理

2二

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a.b,斜邊長為c,

A

那么小+b2=C2ob

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=&。：那么這個(gè)

三角形是直角三角形。AB〃CD,

AB=CDfAD=BC

.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

2XOCOBO=DO

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中

一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股

定理逆定理）

-21-

第十九章四邊形

1知識(shí)概念

1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相

等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

3.平行四邊形的判定。.兩組對(duì)邊分別相等的四訃口予殲四邊形

0.對(duì)角線互相平分的四邊九邊形；、

____---------/D

3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是累勺號(hào)邊形：

4.一組對(duì)邊平行且相等的四龍形是輜四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于焦三型j■半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。

AC=BD

8.矩形判定定理：。.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

0.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

-22-

&有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，

并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

11.菱形的判定定理：。.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱畛］玉I。

0.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

&四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=1/2xab（a、b為兩條對(duì)角線）

13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩

形，又是菱形。

15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角

是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯

形。

17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的

-23-

兩條對(duì)角線相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

1.知識(shí)概念

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)

在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如

果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(median);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(mode.

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極

差(range)。

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越

穩(wěn)定。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)

生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例

為主，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)

-24-

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋

轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第二十一章二次根式

一.知識(shí)框架

化

石(aA0)是非負(fù)數(shù)二二次根式的乘除

簡

次

與

二次根式根

運(yùn)

[-Jaj=a(a>O')式

算

的

二次根式的加減

=a(a>0)

二.知識(shí)概念

二次根式：一般地，形如府(a^O)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0

時(shí)，々表示a的算數(shù)平方根，其中"二0

對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；

2.了解最簡二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結(jié)論：

1)而。之。)是非負(fù)數(shù)；(2)(&T=曄泡；(3)肝=曄之6；

4.掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)

的簡單四則運(yùn)算；

5.了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)■關(guān)系方面的作

用O

-25-

第二十二章一元二次根式

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)

概念

一元二

次方程：

方程兩

邊都是

整式，只

含有一

個(gè)未知

數(shù)(一

元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能

化成如下形式ax2+bx+c=0(a*0).這種形式叫做一元二次方程的一般

形式.

—1^一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a*0)后，其中ax?是

二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)速是常數(shù)項(xiàng).

本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來

解決一些實(shí)際問題。

(1)運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n2)的方程；領(lǐng)會(huì)降次一

-26-

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；

化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的

一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，

如果*0,方程的根是x=-p士Vq;如果q<0,方程無實(shí)根.

介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如的方程。這樣的方程

可以化為更為簡單的形如？々的方程，由平方根的概念，可以得到這

個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如=+"=下的方程。然后舉例說

明一元二次方程可以化為形如(融十期^^的方程，引出配方法。最后安

排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不

是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒有

實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一

步的理解。

(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的根由方程的系數(shù)a、b、c

而定，因此：

解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)

bMac^O時(shí)，將a、b、c代入式子x二3三就得到方程的根.(公

2a

式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，力口、減、乘、除、

乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個(gè)式子叫做一元二

次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

第二十三章旋轉(zhuǎn)

-27-

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,

這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫

做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線

段的長度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始

圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，

旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于360°卜

3.中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：

中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重

合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。

中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形

重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

-28-

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱

中心平分。

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相

等。

本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探

索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí)，在

實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。

第二十四章圓

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定

點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。

-29-

2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓

的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段

叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，

且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其

圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形

的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓0的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則

P0是點(diǎn)到圓心的距離），P在。。外，PO>r;P在。。上，PO=r;

P在。。內(nèi)，POvr。

8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為

相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條

直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外

離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，

在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做

圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且RNr,圓心距為P:外離P

>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;內(nèi)切P=R-r;內(nèi)含P<

R-ro

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10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是

圓的切線。

11.切線的性質(zhì):（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直

于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)

的兩條弧。

13.有關(guān)定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)

的圓心角的一半.

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

14.圓的計(jì)算公式1.圓的周長C=2nr=TTd2.圓的面積S=nrA2;3.

扇形弧長l=nnr/180

15.扇形面積S=n（RA2-rA2）5.圓錐側(cè)面積S=TTrl

第二十五章概率

知識(shí)框架

本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率

-31-

在生活中的樂趣和實(shí)用性，學(xué)會(huì)計(jì)算概率。

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、

投影與視圖四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第二十六章二次函數(shù)

一.知識(shí)框架

二..知識(shí)概念

1.二次函數(shù)：一般地，自變量X和因變?y之間存在如下關(guān)系：

一般式:y=axA2+bx+c（a*0,a、b、c為常數(shù)），貝（I稱y為x的二次函

數(shù)。

2.二次函數(shù)的解析式三種形式。

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a*O）

頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k

/b、24。。一82

y=a(x------)~+------------

2a4a

-32-

交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-X))(x-x2)

3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,c)

4.增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減??；對(duì)稱軸右邊，

y隨x增大而增大

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y

隨x增大而減小

5.二次函數(shù)圖像畫法：

勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：8開口方向2對(duì)稱軸3頂點(diǎn)4與x軸交點(diǎn)5與y軸

交點(diǎn)

6.圖像平移步驟

(1)配方y(tǒng)=a(x-h)2