第12講盈虧問(wèn)題A1．（2014?華羅庚金杯）某次考試有50道試題，答對(duì)一道題得3分，答錯(cuò)一道題扣1分，不答題不得分．小龍得分120分，那么小龍最多答對(duì)了（）道試題．

A．40 B．42 C．48 D．50【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】首先分析如果正好得120分最低需要對(duì)40題，剩余的10題需要得分和扣分平衡即可．【解答】解：依題意可知：當(dāng)小龍答對(duì)40題時(shí)，得分正好為40×3=120分．那么需要剩余的10題得分和扣分相等．當(dāng)小龍?jiān)俅饘?duì)1題時(shí)可以錯(cuò)3題剩余6題不答．當(dāng)小龍?jiān)俅饘?duì)2題時(shí)可以錯(cuò)6題剩余2題不答．當(dāng)小龍?jiān)俅饘?duì)3題時(shí)最多錯(cuò)7題，不能平衡分?jǐn)?shù)．那么小龍最多答對(duì)42題．故選：B．二．填空題（共16小題）2．（2018?其他模擬）外國(guó)語(yǔ)學(xué)校買(mǎi)來(lái)一批英文打字機(jī)，分給外語(yǔ)各班學(xué)習(xí)英語(yǔ)用．如果其中兩個(gè)班每班分到4臺(tái)，其余每班分兩臺(tái)，則多4臺(tái)；如果有一個(gè)班分6臺(tái)，其余每班分4臺(tái)，則不足12臺(tái)．學(xué)校買(mǎi)來(lái)的英文打字機(jī)26臺(tái)，共有9個(gè)外語(yǔ)班．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】假設(shè)每個(gè)班都分2臺(tái)，則多8臺(tái)，假設(shè)每個(gè)班都分4臺(tái)，則少10臺(tái)；這樣相差（10+18）臺(tái)，每班相差（4﹣2）臺(tái)，用）（8+10）÷（4﹣2）=9，即求出班數(shù)，然后根據(jù)題意，即可得出打字機(jī)的總臺(tái)數(shù)為4×2+2×（9﹣2）+4=26（臺(tái)）．【解答】解：（4﹣2）×2+4=2×2+4=8（臺(tái)）12﹣（6﹣4）=10（臺(tái)）（8+10）÷（4﹣2）=18÷2=9（個(gè)）4×2+2×（9﹣2）+4=8+2×7+4=8+14+4=26（臺(tái)）答：這個(gè)學(xué)校買(mǎi)來(lái)的英文打字機(jī)共有26臺(tái)，共有9個(gè)外語(yǔ)班．3．（2017?創(chuàng)新杯）一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過(guò)河，如果每船坐15人，還剩9人；如果每船坐18人，剛好剩余1只船，共有9只船．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】?jī)纱巫说目偛铑~是：9+1×18=27（人），兩次每條船乘坐人數(shù)的差額是：18﹣15=3（人），那么船的條數(shù)是：27÷3=9（條），據(jù)此解答．【解答】解：船的條數(shù)：（9+1×18）÷（18﹣15）=27÷3=9（條）；答：共有9只船．故答案為：9．4．（2015?迎春杯）數(shù)學(xué)小組原計(jì)劃將72個(gè)蘋(píng)果發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)的蘋(píng)果數(shù)量一樣多，后來(lái)又有6人加入小組，這樣每個(gè)學(xué)生比原計(jì)劃少發(fā)了1個(gè)蘋(píng)果．那么，原來(lái)有18名學(xué)生．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】前后兩次每人分到的蘋(píng)果數(shù)量相差1，且都是72的因數(shù)，72的相差1的因數(shù)對(duì)有（1，2）（2，3）（3，4）和（8，9），經(jīng)試驗(yàn)，即可求得符合要求的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析，前后兩次每人分到的蘋(píng)果數(shù)量相差1，且都是72的因數(shù)，72的相差1的因數(shù)對(duì)有（1，2）（2，3）（3，4）和（8，9），經(jīng)試驗(yàn)，因數(shù)對(duì)（3，4）符合要求，故前后人數(shù)分別為：72÷4=18人和72÷3=24人則原來(lái)的學(xué)生人數(shù)為：24﹣6=18人．故答案是：18．5．（2015?迎春杯）一群鴨子對(duì)一群狗說(shuō)：“我們比你們多2只．”狗對(duì)鴨子說(shuō)：“我們比你們多10條腿．”那么鴨子和狗共16只．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】再加兩只狗，狗與鴨子數(shù)量相同，從而可以求得腿的數(shù)量，鴨子和狗的數(shù)量也即可求得．【解答】解：根據(jù)分析，再加兩只狗，狗與鴨子數(shù)量相同，狗的腿數(shù)比鴨子多：10+4×2=18（條）鴨子有：18÷（4﹣2）=9（只）；狗有：9﹣2=7（只）；狗和鴨子共有：9+7=16（只）．故答案是：16．6．（2012?兩岸四地）王阿姨給小朋友們分糖果，如果每人分6顆就缺7顆，如果增加2人，就恰好每人5顆．王阿姨共有95顆糖果．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】設(shè)小朋友有x人，則糖果共有6x﹣7，根據(jù)增加2人，就恰好每人5顆，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小朋友有x人，則糖果共有6x﹣7，∵增加2人，就恰好每人5顆，∴5（x+2）=6x﹣7，5x+10=6x﹣7x=17糖果共有6x﹣7=95顆，故答案為95．7．（2012?華羅庚金杯模擬）如果數(shù)學(xué)小組里女孩的人數(shù)比全組的50%少8人，比全組的40%多12人，那么這個(gè)數(shù)學(xué)小組最少有200人參加．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】用方程解答，設(shè)這個(gè)數(shù)學(xué)小組最少有x人參加，有“女孩的人數(shù)比全組的50%少8人”可知數(shù)學(xué)小組里女孩的人數(shù)為50%x﹣8，由“比全組的40%多12人”可知數(shù)學(xué)小組里女孩的人數(shù)為40%x+12，由此列方程解答．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)學(xué)小組最少有x人參加，得50%x﹣8=40%x+1210%x=20x=200答：這個(gè)數(shù)學(xué)小組最少有200人參加．故答案為：200．8．（2012?其他模擬）射箭比賽，規(guī)定：射中一箭得5分，射不中倒扣2分．小紅射了5箭，射中3次．按照規(guī)則，他應(yīng)得11分．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】運(yùn)用射中3次的得分減去沒(méi)射中應(yīng)扣的分，就是他應(yīng)當(dāng)?shù)玫姆郑窘獯稹拷猓?×3﹣（5﹣3）×2，=15﹣4，=11（分）；答：他應(yīng)得11分．故答案為：11．9．（2010?兩岸四地）淘氣與貝貝兩人帶著相同數(shù)量的錢(qián)一起去買(mǎi)練習(xí)本，淘氣花光自己所有的錢(qián)，并向貝貝借了2元5角，剛好買(mǎi)了20本，貝貝剩下的錢(qián)恰好還可以買(mǎi)15本．每本練習(xí)本是1元0角；淘氣帶了17元5角．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】花2元5角=2.5元，淘氣花光自己所有的錢(qián)，并向貝貝借了2元5角，那么此時(shí)淘氣比貝貝多了2.5×2=5（元），也就多買(mǎi)20﹣15=5本練習(xí)本，依據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量即可解答．【解答】解：2元5角=2.5元（2.5×2）÷（20﹣15）=5÷5=1（元）即練習(xí)本的單價(jià)是1元，淘氣帶了20×1﹣2.5=17.5．故答案為：1，0，17，5．10．（2010?學(xué)而思杯）商店里有玻璃杯和保溫杯兩種杯子，保溫杯比玻璃杯貴10元，媽媽帶的錢(qián)如果買(mǎi)10個(gè)玻璃杯還剩6元，如果買(mǎi)5個(gè)保溫杯還缺4元，媽媽帶了86元錢(qián)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】不妨把題目中的已知條件將原題進(jìn)行轉(zhuǎn)化：“買(mǎi)5個(gè)保溫杯還缺4元”的意思等同于“買(mǎi)5個(gè)玻璃杯還剩46元”．這樣一轉(zhuǎn)化，就可求出玻璃杯的單價(jià)了．再根據(jù)“買(mǎi)10個(gè)玻璃杯還剩6元”就能計(jì)算媽媽帶的錢(qián)數(shù)了．【解答】解：5×10﹣4=46（46﹣6）÷（10﹣5）=88×10+6=86（元）故：此空為86元．11．（2016?育苗杯）紅星小學(xué)五年級(jí)有12人參加植樹(shù)活動(dòng)，男生每人栽了5棵樹(shù)，女生每人栽了3棵樹(shù)，一共栽了52棵樹(shù)，那么參加植樹(shù)活動(dòng)的12人當(dāng)中，男生有8人，女生有4人．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】假設(shè)12人全部是男同學(xué)，則一共植樹(shù)12×5=60棵，這比已知的52棵多了60﹣52=8棵，又因?yàn)?個(gè)男同學(xué)比一個(gè)女同學(xué)多植樹(shù)5﹣3=2棵，由此可得參加植樹(shù)的女同學(xué)有8÷2=4人，則男同學(xué)有12﹣4=8人．【解答】解：假設(shè)12人全部是男同學(xué)，則女同學(xué)有：（12×5﹣52）÷（5﹣3）=8÷2=4（人）男同學(xué)有12﹣4=8（人）故答案為：8，4．12．（2016?華羅庚金杯）學(xué)校打算組織同學(xué)們?nèi)デ镉危枯v大巴車(chē)有39個(gè)座位，每輛公交車(chē)有27個(gè)座位，大巴車(chē)比公交車(chē)少2輛，如果所有學(xué)生和老師都乘坐大巴，每輛大巴車(chē)上有2位老師，則多出3個(gè)座位；如果都乘坐公交車(chē)，每輛公交車(chē)都坐滿(mǎn)并且各有1位老師，則多出3位老師，那么共有10位老師，182名同學(xué)參加這次秋游．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】首先分析大巴車(chē)比公交車(chē)少2輛，如果都是大巴車(chē)則每輛車(chē)上有2名老師，如果都是公交車(chē)則每車(chē)1人多出3名老師．可以轉(zhuǎn)換成則每車(chē)1人多出5名老師即可．【解答】解：依題意可知：大巴車(chē)比公交車(chē)少2輛，如果都是大巴車(chē)則每輛車(chē)上有2名老師，如果都是公交車(chē)則每車(chē)1人多出3名老師．（2×1+3）÷（2﹣1）=5（輛）大巴車(chē)．老師人數(shù)2×5=10．學(xué)生人數(shù)37×5﹣3=182（人）故答案為：10，18213．（2015?陳省身杯）一批玩具計(jì)劃打成若干包，如果按照30個(gè)一包進(jìn)行包裝，到最后一包差16個(gè)；如果改成25個(gè)一包進(jìn)行包裝，最后會(huì)余下19個(gè)，那么這批玩具一共有194個(gè)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】?jī)煞N包裝的總差額是：16+19=35（個(gè)），每份的差額是：30﹣25=5（個(gè)），根據(jù)盈虧問(wèn)題的公式可得總包數(shù)是：35÷5=7（包），然后進(jìn)一步解答即可．【解答】解：（16+19）÷（30﹣25）=35÷5=7（包）25×7+19=175+19=184（個(gè)）答：這批玩具一共有194個(gè)．故答案為：194．14．（2016?迎春杯）在A(yíng)、B、C三個(gè)連續(xù)的小水池中各放入若干條金魚(yú)，若有12條金魚(yú)從A池游到C池中，則C池內(nèi)的金魚(yú)將是A池的2倍，若有5條金魚(yú)從B池游到A池中，則A池與B池的金魚(yú)數(shù)將相等，此外，若有3條金魚(yú)從B池游到C池中，則B池與C池中的金魚(yú)數(shù)也會(huì)相等，那么A水池中原有40條金魚(yú)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】首先分析A和C原來(lái)的數(shù)量不知道，那么從A池與B池的金魚(yú)數(shù)將相等和則B池與C池中的金魚(yú)數(shù)也會(huì)相等的情況找出A，B，C之間的數(shù)量關(guān)系．即可解題．【解答】解：若5條金魚(yú)從B游到A，則A和B相等，那么B池水中的魚(yú)比A中的多10條．若有3條金魚(yú)從B池游到C池中，則B池與C池中的金魚(yú)數(shù)也會(huì)相等，說(shuō)明B池水中的魚(yú)比C多6條．所以A池水中的魚(yú)比C池水中的金魚(yú)少4條．若有12條金魚(yú)從A池游到C池中，說(shuō)明C比A多4+12+12=28條．則C池內(nèi)的金魚(yú)將是A池的2倍．那么一份就是28條．A中有28條．那么原來(lái)A中的金魚(yú)數(shù)量為28+12=40條．故答案為：40條．15．（2015?春蕾杯）王老師給小朋友們分香蕉．如果每人分3根，則多4根；如果每人分4根，還少3根．那么共有7個(gè)小朋友．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】如果再加3根，那么每人分4根正好，比每人分3根多4+3=7根，依此確定小朋友的個(gè)數(shù)．【解答】解：4+3=7（根）7÷（4﹣3）=7（個(gè)）故填7．16．（2015?學(xué)而思杯）將一堆蘋(píng)果放進(jìn)一些籃子里，如果每個(gè)籃子里放7個(gè)，則多出12個(gè)蘋(píng)果；如果每個(gè)籃子里放9個(gè)，則會(huì)少18個(gè)蘋(píng)果，這堆蘋(píng)果一共有117個(gè)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】題目中蘋(píng)果和籃子個(gè)數(shù)是一定的．由已知條件“如果每個(gè)籃子里放7個(gè)，則多出12個(gè)蘋(píng)果；如果每個(gè)籃子里放9個(gè)，則會(huì)少18個(gè)蘋(píng)果”，可知“用多出的12個(gè)蘋(píng)果再往每個(gè)籃子里放9﹣7=2個(gè)的話(huà)，還差18個(gè)蘋(píng)果”，即12+18=30個(gè)蘋(píng)果每籃子放2個(gè)正好．這樣就可求出籃子的個(gè)數(shù)，然后求蘋(píng)果個(gè)數(shù)就好求了．【解答】解：12+18=3030÷（9﹣7）=30÷2=1515×7+12=105+12=117（個(gè)）故：這堆蘋(píng)果一共有117個(gè)．17．（2015?走美杯）一袋奶糖分給幾位小朋友，如果每人得8顆，還剩4顆，如果每人得11顆，就有一位小朋友拿不到，一共有5位小朋友．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】如果每人得11顆，就有一位小朋友拿不到，意味著此時(shí)奶糖少了11顆，從而可以推測(cè)出小朋友的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析，如果每人得11顆，就有一位小朋友拿不到，意味著此時(shí)奶糖少了11顆，小朋友人數(shù)：（4+11）÷（11﹣8）=5位．故答案是：5．三．解答題（共33小題）18．為了迎接文明縣城驗(yàn)收，江聲實(shí)驗(yàn)學(xué)校團(tuán)委會(huì)組織團(tuán)員去牛頭嶺附近撿白色垃圾．若以每分鐘50米的速度行走，則比預(yù)定時(shí)間要遲到1分鐘；若以每分鐘60米的速度行走，則比預(yù)定時(shí)間可以早到2分鐘，求江聲實(shí)驗(yàn)學(xué)校到牛頭嶺的距離？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，速度差為60﹣50=10（米），則路程差為2×60+1×50=170米，那么從江聲實(shí)驗(yàn)學(xué)校到牛頭嶺所用的時(shí)間為170÷10=17（分鐘）；由“以每分鐘50米的速度行走，則比預(yù)定時(shí)間要遲到1分鐘”可求出江聲實(shí)驗(yàn)學(xué)校到牛頭嶺的距離為50×17+50×1，解決問(wèn)題．【解答】解：（2×60+1×50）÷（60﹣50）=（120+50）÷10=170÷10=17（分鐘）；50×17+50×1=850+50=900（米）；答：江聲實(shí)驗(yàn)學(xué)校到牛頭嶺的距離有900米．19．同學(xué)們?nèi)澊绻織l船坐5人，則4人沒(méi)船劃，如果每條船坐6人，則多出一條船．共有幾條船？有幾個(gè)同學(xué)？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】如果每條船坐5人，則4人沒(méi)船劃，即多出4人．如果每條船坐6人，則多出一條船可看成少6人．因此得（4+6）÷（6﹣5）=10條船；再由“每條船坐6人，則多出1條船”可求出總?cè)藬?shù)，解決問(wèn)題．【解答】解：（4+6×1）÷（6﹣5）=（4+6）÷（6﹣5）=10÷1=10（條）；（10﹣1）×6=9×6=54（人）．答：共有10條船，有54個(gè)同學(xué)．20．學(xué)校舉行夏令營(yíng)，每個(gè)房間住4人，則多出30人；每個(gè)房間住6人，恰好住滿(mǎn)．問(wèn)房間和學(xué)生各有多少人？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】設(shè)學(xué)校有x間學(xué)生宿舍，根據(jù)“如果每個(gè)房間住4人，則多出30人”，人數(shù)為4x+30；“如果每個(gè)房間住6人，則正好住滿(mǎn)”可得人數(shù)為6x，由此列方程即可．【解答】解：設(shè)學(xué)校有x間學(xué)生宿舍，則：4x+30=6x2x=30x=156×15=90（人）答：房間15間，學(xué)生有90人．21．把許多橘子分給一些小朋友，如果給其中3人每人分4個(gè)，其余小朋友每人分3個(gè)，還余9個(gè)；如果給其中一人分3個(gè)，其余小朋友每人分5個(gè)，恰好分完．問(wèn)小朋友有多少人？橘子有多少個(gè)？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】設(shè)有x個(gè)小朋友，由“如果給其中3人每人分4個(gè)，其余小朋友每人分3個(gè)，還余9個(gè)”，則橘子的個(gè)數(shù)為3（x﹣3）+3×4+9，由“如果給其中一人分3個(gè)，其余小朋友每人分5個(gè)，恰好分完”，則橘子的個(gè)數(shù)為5（x﹣1）+1×3，由此列方程為3（x﹣3）+3×4+9=5（x﹣1）+1×3，解方程求出小朋友人數(shù)，進(jìn)而解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)有x個(gè)小朋友，得：3（x﹣3）+3×4+9=5（x﹣1）+1×33x﹣9+12+9=5x﹣5+33x+12=5x﹣22x=14x=7橘子個(gè)數(shù)：（7﹣1）×5+3=33（個(gè)）答：小朋友有7人，橘子有33個(gè)．22．同學(xué)們?nèi)澊绻織l船上坐5人，就有2人不能上船，如果每條船上坐6人，還多3個(gè)位子．一共有多少同學(xué)去劃船？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】此題可設(shè)有x條船，由“如果每條船上坐5人，就有2人不能上船”，可表示出人數(shù)為5x+2，由“如果每條船上坐6人，還多3個(gè)位子”，可表示出人數(shù)為6x﹣3，由此列方程解答．【解答】解：設(shè)有x條船5x+2=6x﹣36x﹣5x=2+3x=5人數(shù)：5×5+2=27（人）答：一共有27個(gè)同學(xué)去劃船．23．學(xué)校分配學(xué)生宿舍，如果每個(gè)房間住6人，那么有20人沒(méi)有床位，如果每個(gè)房間住8人，則正好住滿(mǎn)，學(xué)校有多少間學(xué)生宿舍？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】設(shè)學(xué)校有x間學(xué)生宿舍，根據(jù)“如果每個(gè)房間住6人，那么有20人沒(méi)有床位，如果每個(gè)房間住8人，則正好住滿(mǎn)”可得：6x+20=8x，解方程即可．【解答】解：設(shè)學(xué)校有x間學(xué)生宿舍，則：6x+20=8x2x=20x=10答：學(xué)校有10間學(xué)生宿舍．24．某校六年級(jí)學(xué)生要去滑雪，若租用45座客車(chē)，則15人沒(méi)有座，若租用同樣數(shù)目的60座客車(chē)，則一輛客車(chē)空著．已知45座客車(chē)租金220元，60座客車(chē)租金300元．這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】租用和45座同樣的數(shù)量，可以多坐75人；1輛60座的車(chē)比1輛45座的車(chē)多60﹣45=15人，多坐75人，用75÷15即可求出租用45座車(chē)的輛數(shù)；進(jìn)而根據(jù)“若租用45座客車(chē)，則有15人沒(méi)有座位”，用45×5+15求出共有的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（60+15）÷（60﹣45）=75÷15=5（輛）45×5+15=225+15=240（人）答：這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生有240人．25．把一些蘋(píng)果分給幼兒園小朋友們，若每人3個(gè)余17個(gè)，若每人5個(gè)少13個(gè)，問(wèn)幼兒園有多少小朋友？要分多少個(gè)蘋(píng)果？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】?jī)纱畏峙涞臄?shù)量差為：17+13=30（個(gè)），第二次比第一次每人多分5﹣3=2（個(gè)）；所以用兩次分配的數(shù)量差除以除以每個(gè)小朋友得到的蘋(píng)果的數(shù)量差，就可以求出總?cè)藬?shù)，列式為：30÷2=15（人），進(jìn)而求出蘋(píng)果的總數(shù)量．【解答】解：（17+13）÷（5﹣3）=30÷2=15（人），15×3+17=62（個(gè)）；答：有15個(gè)小朋友，有62個(gè)蘋(píng)果．26．一種電腦，如果降低定價(jià)的10%出售，可盈利425元，如果降低定價(jià)的15%出售，就虧本225元，這種電腦的進(jìn)價(jià)是多少元？【考點(diǎn)】LA：利潤(rùn)、利息、納稅；NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】要求這種電腦的進(jìn)價(jià)是多少元，應(yīng)先求出這種電腦的定價(jià)，根據(jù)前后價(jià)格之差和分率之差即可求出定價(jià)，然后用定價(jià)×（1﹣15%）+虧損數(shù)求出進(jìn)價(jià)即可．【解答】解：定價(jià)：（225+425）÷[（1﹣10%）﹣（1﹣15%）]=650÷0.05=13000（元）進(jìn)價(jià)：13000×（1﹣15%）+225=11050+225=11275（元）答：這種電腦的進(jìn)價(jià)是11275元．27．快放寒假了，羊村村長(zhǎng)慢羊羊決定開(kāi)展一次小測(cè)試．這次測(cè)試一共4道題，凡參與者先領(lǐng)取4個(gè)蘋(píng)果，然后每答對(duì)一道題獎(jiǎng)勵(lì)3個(gè)蘋(píng)果，每答錯(cuò)一道題反倒上交給村長(zhǎng)1個(gè)蘋(píng)果，不答則不獎(jiǎng)不罰．測(cè)試完畢后，美羊羊共有16個(gè)蘋(píng)果，沸羊羊有12個(gè)蘋(píng)果，懶羊羊有11個(gè)蘋(píng)果．請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在比賽時(shí)偷偷吃掉了一個(gè)蘋(píng)果．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】由于共有4道題目，每答對(duì)一道題獎(jiǎng)勵(lì)3個(gè)蘋(píng)果，如果全部答對(duì)，則共可獲得3×4=12個(gè)蘋(píng)果，再加上原來(lái)有的4個(gè)，則共有12+4=16個(gè)蘋(píng)果，美羊羊共有16個(gè)蘋(píng)果，所以美羊羊全部答對(duì)．又每答對(duì)一道題獎(jiǎng)勵(lì)3個(gè)蘋(píng)果，每答錯(cuò)一道題反倒上交給村長(zhǎng)1個(gè)蘋(píng)果，即答錯(cuò)一題比答對(duì)一題少得3+1=4個(gè)蘋(píng)果，16﹣4=12個(gè)，沸羊羊有12個(gè)蘋(píng)果，即沸羊羊答錯(cuò)一題．由于懶羊羊有11個(gè)蘋(píng)果．12﹣11=1個(gè)，所以懶羊羊也答錯(cuò)一題，原本有12個(gè)蘋(píng)果，但在比賽時(shí)偷偷吃掉了一個(gè)蘋(píng)果，即懶羊羊比賽時(shí)偷偷吃掉了一個(gè)蘋(píng)果【解答】解：3×4+4=12+4=16（個(gè)）美羊羊共有16個(gè)蘋(píng)果，所以美羊羊全部答對(duì)．答錯(cuò)一題比答對(duì)一題少得3+1=4（個(gè)）蘋(píng)果，16﹣4=12（個(gè)），即沸羊羊答錯(cuò)一題．12﹣11=1個(gè)，所以懶羊羊也答錯(cuò)一題，原本有12個(gè)蘋(píng)果，但在比賽時(shí)偷偷吃掉了一個(gè)蘋(píng)果，即懶羊羊比賽時(shí)偷偷吃掉了一個(gè)蘋(píng)果．28．（2017?希望杯）有一群小朋友分一堆蘋(píng)果，如果減少1人，每人可分得8個(gè)；如果增加2人，每人可分得6個(gè)，求實(shí)際有多少個(gè)小朋友？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】求出兩次分配的人數(shù)差、分得的數(shù)量差，即可得出結(jié)論．【解答】解：兩次分配的人數(shù)差是2+1=3（人），分得的數(shù)量差是8﹣6=2（個(gè)），所以減少1人后，共有3×6÷2=9（人），實(shí)際有小朋友9+1=10（人）．29．（2017?學(xué)而思杯）小悅和冬冬看同一本小說(shuō)，小悅打算第一天看50頁(yè)，接著每天看15頁(yè)；冬冬則打算每天看22頁(yè)，最后兩人正好在同一天看完，這本小說(shuō)一共多少頁(yè)？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】方法一：看同一本小說(shuō)，說(shuō)明兩人看的總頁(yè)數(shù)相同；設(shè)冬冬看了x天，那么冬冬一共看了22x頁(yè)；那么小悅看15頁(yè)的天數(shù)就是x﹣1天，再用15乘上x(chóng)﹣1，然后加上第一天看的50頁(yè)就是小悅看的頁(yè)數(shù)，再根據(jù)小悅看的頁(yè)數(shù)和冬冬看的頁(yè)數(shù)相等列出方程求出冬冬看的天數(shù)，進(jìn)而求出這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)；方法二：小悅第一天看50頁(yè)，冬冬每天看22頁(yè)，第一天兩人相差了50﹣22=28頁(yè)，后來(lái)每天相差22﹣15=7頁(yè)，第一天小悅多看的頁(yè)數(shù)要平均分到后面幾天，所以用第一天的頁(yè)數(shù)差除以后面每天的頁(yè)數(shù)差，即可求出后面一共是多少天，再加上第一天就是一共看了幾天，進(jìn)而求出總頁(yè)數(shù)．【解答】解：方法一：設(shè)冬冬看了x天，則：15×（x﹣1）+50=22x15x﹣15+50=22x22x﹣15x=357x=35x=522×5=110（頁(yè)）答：這本小說(shuō)一共有110頁(yè)．方法二：（50﹣22）÷（22﹣15）=28÷7=4（天）22×（4+1）=110（頁(yè)）答：這本小說(shuō)一共有110頁(yè)．30．一個(gè)通訊員騎自行車(chē)要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，若每小時(shí)走15千米可以早到24分鐘，若每小時(shí)走12千米，就要遲到15分鐘，原來(lái)規(guī)定的時(shí)間是多少？他去某地的路程是多少？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】設(shè)兩地相距x千米，每小時(shí)走15千米，則需要小時(shí)；每小時(shí)走12千米，則需要小時(shí)，由于如果每小時(shí)走15千米，可早到小時(shí)，如果每小時(shí)走12千米，則遲到小時(shí)，規(guī)定時(shí)間是固定的，由此可得方程：+=﹣，解此方程求出路程，進(jìn)而求出原來(lái)規(guī)定時(shí)間．【解答】解：設(shè)他去某地的路程為x千米，根據(jù)題意得：+=﹣，去分母得：4x+24=5x﹣15，解得：x=39．則他去某地的路程為39千米．39÷15×60﹣24=156﹣24=132（分鐘）答：原來(lái)規(guī)定的時(shí)間是132分鐘，他去某地的路程是39千米．31．用繩子測(cè)量井深，把繩子折兩折時(shí)，井外多5米，把繩子折三折時(shí)，繩子離井口還差1米，繩子長(zhǎng)多少米？井深多少米？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】把繩子折兩折時(shí)，每段是繩子的，把繩子折三折，每段是繩子的，因把繩子折兩折時(shí)，井外多5米，把繩子折三折時(shí)，繩子離井口還差1米，即是這段繩子的﹣是繩子的5+1=6米，用除法可求出繩長(zhǎng)，進(jìn)而可求出井深．【解答】解：（5+1）÷（﹣）=6÷=36（米）36÷2﹣5=18﹣5=13（米）答：繩子長(zhǎng)36米，井深13米．32．一輛汽車(chē)從甲地到乙地，如果把車(chē)速提高20%，可比原定時(shí)間提前1個(gè)半小時(shí)到；如果按原速行駛200千米后再提速25%，則提前36分鐘到達(dá)，甲、乙兩地相距多少千米．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】車(chē)速提高20%，則用時(shí)是原來(lái)的1÷（1+20%）=，比原定時(shí)間提前1.5小時(shí)到達(dá)，那么原來(lái)全程用時(shí)1.5÷（1﹣）=9（小時(shí)）；提高車(chē)速25%，則用時(shí)是原來(lái)的1÷（1+25%）=，提前36分鐘到達(dá)，那么剩下的路程原來(lái)用時(shí)36÷[60÷（1﹣）]=3（小時(shí)），則200千米原來(lái)需要的時(shí)間：9﹣3=6（小時(shí)），則速度為：200÷6=（千米），那么路程為×9=300（千米）．【解答】解：用時(shí)是原來(lái)的：1÷（1+20%）=1÷=原來(lái)的時(shí)間為：1.5÷（6﹣5）×6=1.5÷1×6=9（小時(shí)）提高車(chē)速25%，則用時(shí)是原來(lái)的：1÷（1+25%）=1÷=則行駛200千米后原來(lái)用時(shí)為：÷（5﹣4）×5=÷1×5=3（小時(shí)）則200千米原來(lái)需要的時(shí)間：9﹣3=6（小時(shí)）則速度為：200÷6=（千米）路程：×9=300（千米）答：甲乙兩地相距300千米．33．自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)騎向終點(diǎn)，若車(chē)速提高到原來(lái)的3倍，將提前2小時(shí)到達(dá)；若先騎16千米后，再將車(chē)速提高到原來(lái)的2倍，將提前40分鐘到達(dá)，求原車(chē)速每分多少米？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】車(chē)速提高25%后，行駛?cè)趟玫臅r(shí)間為原定時(shí)間的1÷（1+3）=，原定行完全程用，1÷（1﹣）=小時(shí)，以原速行駛16千米，比車(chē)速提高后多用1﹣40÷60=小時(shí)，原來(lái)行駛16千米需要÷（1﹣）=小時(shí)原來(lái)的速度是16÷=48千米/時(shí)．【解答】解：行駛?cè)趟玫臅r(shí)間為原定時(shí)間的1÷（1+3）=原定行完全程用，1÷（1﹣）=（小時(shí)）以原速行駛16千米，比車(chē)速提高后多用1﹣40÷60=（小時(shí)）原來(lái)行駛16千米需要÷（1﹣）=（小時(shí)）原來(lái)的速度是16÷=48（千米/時(shí)）48000÷60=800（米/分）答：原車(chē)速每分800米．34．測(cè)量水面到橋的高度，把繩對(duì)折后垂到水面余6米，把繩三折后到水面余1米，求橋的高度和繩長(zhǎng)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】因?yàn)榘牙K子對(duì)折余6米，所以是余了6×2=12（米）；同樣，把繩子三折后到水面余1米，就是余了3×1=3（米）．兩種方案都是“盈”，故盈虧總額為12﹣3=9（米），兩次分配數(shù)之差為3﹣2=1（折），所以橋高（6×2﹣1×3）÷（3﹣2）=9（米），繩子的長(zhǎng)度為2×6+9×2=30（米）．【解答】解：橋高（6×2﹣1×3）÷（3﹣2）=9÷1=9（米）繩長(zhǎng)：2×6+9×2=30（米）．答：橋高9米，繩長(zhǎng)為30米．35．一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果車(chē)速提高20%，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)；如果以原速度行駛40千米后，再將速度提高25%，則可以提前40分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地相距多少千米？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】把原來(lái)的速度看作單位“1”，車(chē)速提高20%，根據(jù)路程一定，時(shí)間和速度成反比，則用時(shí)是原來(lái)的=，提速25%，則用時(shí)是原來(lái)的=，求出以原速行駛所需的時(shí)間和剩下路程原來(lái)用的時(shí)間，再得到40千米占甲乙兩地全程的分率，相除即可求解．【解答】解：車(chē)速提高20%，則用時(shí)是原來(lái)的=，比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)，則原來(lái)全程用時(shí)1÷（1﹣）=6小時(shí)．提速25%，則用時(shí)是原來(lái)的=，提前40分鐘到達(dá)，則剩下路程原來(lái)用時(shí)÷（1﹣）=小時(shí)，所以剩下路程占甲乙兩地全程的÷6=，因?yàn)?0千米占甲乙兩地全程的（1﹣），所以甲乙兩地相距40÷（1﹣）=90千米．答：甲、乙兩地相距90千米．36．某工廠(chǎng)每天早晨7：00都派小汽車(chē)按時(shí)接工程師上班，有一天，汽車(chē)在路上因故障原因?qū)е?：10時(shí)還未到達(dá)總工程師家，于是總工程師步行出了家門(mén)，走了一段時(shí)間后遇到了前來(lái)接他的汽車(chē)，他上車(chē)后汽車(chē)立即掉頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入單位大門(mén)后，他發(fā)現(xiàn)比平時(shí)遲到20分鐘，已知汽車(chē)的速度是工程師步行速度的6倍，則汽車(chē)在路上因故障耽誤的時(shí)間為多少？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】首先根據(jù)速度×?xí)r間=路程，可得路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比；設(shè)總工程師步行的時(shí)間是t分鐘，則汽車(chē)需要行駛的時(shí)間是分鐘，所以總工程師步行的這段路程，汽車(chē)來(lái)回需要的時(shí)間是，然后根據(jù)總工程師步行的這段路程用的時(shí)間比汽車(chē)來(lái)回行駛需要的時(shí)間多用20﹣10=10（分鐘），求出t的值是多少；最后判斷出工程師幾時(shí)幾分遇到前來(lái)接他的汽車(chē)，進(jìn)而求出汽車(chē)在路上因故障耽誤的時(shí)間為多少即可．【解答】解：設(shè)總工程師步行的時(shí)間是t分鐘，因?yàn)槠?chē)的速度是工程師步行速度的6倍，所以汽車(chē)需要行駛的時(shí)間是分鐘，所以汽車(chē)來(lái)回需要的時(shí)間是，所以t﹣，t=15因?yàn)?時(shí)10分+15分=7時(shí)25分，所以工程師7：25遇到了前來(lái)接他的汽車(chē)，因此汽車(chē)在路上因故障耽誤的時(shí)間為：25=25+5=30（分鐘）答：汽車(chē)在路上因故障耽誤的時(shí)間為30分鐘．37．有一批學(xué)生，按規(guī)定人數(shù)分組，若分成10組，則多13人；若分成12組，則少3人．求總?cè)藬?shù)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】如果分成10組，就多13人，如果分成12組，就少3人，兩次分組人數(shù)相差13+3=16（人），組數(shù)相差12﹣10=2（組）．所以每組人數(shù)為（13+3）÷（12﹣10）=8（人），求這批學(xué)生一共有多少人，列式為10×8+13，或12×8﹣3，解決問(wèn)題．【解答】解：每組人數(shù)為：（13+3）÷（12﹣10）=16÷2=8（人）；這批學(xué)生有：10×8+13=80+13=93（人）；答：總?cè)藬?shù)是93人．38．小軍去超市買(mǎi)鹽，他所帶的錢(qián)買(mǎi)3袋還多1元，買(mǎi)5袋還差5元，小軍帶了多少錢(qián)？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】由于所帶的錢(qián)買(mǎi)3袋還多1元，買(mǎi)5袋還差5元，可知后面比前面多買(mǎi)5﹣3=2袋，兩次的錢(qián)數(shù)差是1+5=6元，再根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，求出1袋的錢(qián)數(shù)，進(jìn)一步即可求解．【解答】解：（1+5）÷（5﹣3）=6÷2=3（元）3×3+1=9+1=10（元）答：小軍帶了10元錢(qián)．39．盤(pán)子里有一些草莓，如果每個(gè)小朋友分2顆，那么還少3顆；如果每個(gè)小朋友分1顆，那么李老師也能吃一顆．盤(pán)子里一共有幾顆草莓？要分給幾個(gè)小朋友吃？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】如果每個(gè)小朋友分2顆，那么還少3顆；如果每個(gè)小朋友分1顆，那么李老師也能吃一顆，這3+1=4顆是因?yàn)槊咳松俜至?﹣1=1（顆）造成的，所以，4里面有多少個(gè)1，便有多少個(gè)小朋友，即4÷1=4（個(gè)），進(jìn)一步求出顆數(shù)．【解答】解：（3+1）÷（2﹣1）=4÷1=4（個(gè)）2×4﹣3=8﹣3=5（顆）答：盤(pán)子里一共有5顆草莓，要分給4個(gè)小朋友吃．40．春節(jié)過(guò)后，芳芳家的店面要裝修，爸爸定了一批正方形地磚，如果拼成一個(gè)長(zhǎng)與寬之比為5：4的長(zhǎng)方形，則余38塊；如果改拼成長(zhǎng)與寬各增加一塊的大長(zhǎng)方形，則少53快．請(qǐng)你來(lái)幫芳芳算一算，爸爸定了多少塊地磚？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】如圖所示：如果改拼成長(zhǎng)與寬各增加1塊的大長(zhǎng)方形，則需要磚多出：53+38=91（塊），那么去掉右下角的一塊，剩下的塊數(shù)（91﹣1）=90塊，就相當(dāng)于沿原來(lái)長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)和一條寬上的塊數(shù)和，然后按5：4的比例分配即可求出原來(lái)沿長(zhǎng)和寬的塊數(shù)，列式為：長(zhǎng)：90÷（5+4）×5=50（塊），寬：90÷（5+4）×4=40（塊）；所以求這批磚的總塊數(shù)，列式為：50×40+38=2038（塊）；據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得，53+38﹣1=90（塊），長(zhǎng)：90÷（5+4）×5=50（塊），寬：90÷（5+4）×4=40（塊）；磚的總塊數(shù)：50×40+38=2038（塊）；答：這批磚共有2038塊．41．實(shí)驗(yàn)小學(xué)一個(gè)小組的少先隊(duì)員參加工地搬磚勞動(dòng)，如果每人搬3塊，則還剩5塊不能搬走；如果每人搬4塊，則最后一個(gè)人就要少搬3塊．問(wèn)：這批磚有多少塊？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意知：每人多搬4﹣3=1塊，則不要把每人搬3塊，還剩5塊搬走，還少3塊，即需要5+3=8塊，用除法可求出人數(shù)，進(jìn)而可求出磚的塊數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：（5+3）÷（4﹣3）=8÷1=8（人）8×3+5=24+5=29（塊）答：這批磚有29塊．42．將若干本書(shū)分給幾個(gè)小朋友，如果每人分4本就還剩下20本；如果每人分8本，就剩下1名小朋友，雖然分到了，但是不足8本書(shū)，則共有多少名小朋友？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意知每人多分8﹣4=4本，則把原來(lái)剩下的20本要分掉，還少不到8本，所以人數(shù)應(yīng)小于（20+8）÷4=7人，而要大于20÷4=5人，據(jù)此可求出小朋友的人數(shù)．【解答】解：如最后一個(gè)小朋友分到8本，則人數(shù)是（20+8）÷（8﹣4）=28÷4=7（名）如最后一個(gè)小朋友沒(méi)分到，則人數(shù)是20÷（8﹣4）=20÷4=5（名）因剩下1名小朋友，雖然分到了，但是不足8本書(shū)，所以共有小朋友6人．答：共有6名小朋友．43．將一堆乒乓球堆放在幾個(gè)盒子里．如果每個(gè)盒子裝的乒乓球同樣多，那么多12個(gè)乒乓球；如果再增加12個(gè)乒乓球，每個(gè)盒子正好裝12個(gè)乒乓球．一共有多少個(gè)乒乓球？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】注意理解“如果再增加12個(gè)乒乓球，每個(gè)盒子正好裝12個(gè)乒乓球”，換句話(huà)：如果每盒裝12個(gè)，則差12個(gè)．再把這句換成：每盒裝12個(gè)，則有一個(gè)盒子是空的（關(guān)鍵），也就是說(shuō)，如果設(shè)原來(lái)盒子數(shù)為x，則第二次換裝時(shí)，只有x﹣1個(gè)盒子裝了球（每盒12個(gè)），這樣可得出全部球數(shù)：12×（x﹣1）再來(lái)看前面“如果每個(gè)盒子裝的乒乓球同樣多，那么多12個(gè)乒乓球”，（總數(shù)﹣余數(shù)）÷盒數(shù)=[12×（x﹣1）﹣12]÷x=12﹣24÷x，結(jié)果應(yīng)該能除盡（即整除），所以24÷x也要整除盡．x選擇24的因數(shù)來(lái)討論即可．【解答】解：如果設(shè)原來(lái)盒子數(shù)為x，則第二次換裝時(shí)，只有x﹣1個(gè)盒子裝了球（每盒12個(gè)），這樣可得出全部球數(shù)：12×（x﹣1），再來(lái)看前面“如果每個(gè)盒子裝的乒乓球同樣多，那么多12個(gè)乒乓球”，（總數(shù)﹣余數(shù)）÷盒數(shù)=[12×（x﹣1）﹣12]÷x=12﹣24÷x結(jié)果應(yīng)該能除盡（即整除），所以24÷x也要整除盡．x選擇24的因子來(lái)看：x=1時(shí)，是不可能（后條件有一空盒，除了空盒，就沒(méi)盒子了）x=2時(shí)，也不可能（前一條件是有球在盒子里，為2，則0球在盒子里）x=3時(shí)，前面盒子里12﹣8=4個(gè)，總數(shù)=（3﹣1）12=24驗(yàn)證前面：3X4+12=24，成立；x=4時(shí)，前面盒子里12﹣6=6，總數(shù)=（4﹣1）12=36驗(yàn)證前面：4X6+12=36，成立；x=6時(shí)，前面盒子里有：12﹣4=8個(gè)，總數(shù)=（6﹣1）12=60驗(yàn)證前面：6X8+12=60，成立；x=8時(shí)，前面盒子里有：12﹣3=9個(gè)，總數(shù)=（8﹣1）12=84驗(yàn)證前面：8X9+12=84，成立；x=12時(shí)，前面盒子里有：12﹣2=10個(gè)，總數(shù)=（12﹣1）12=132驗(yàn)證前面盒子總數(shù)：12X10+12=132；x=24時(shí)，12﹣1=11，總數(shù)=（24﹣1）12=276前面總數(shù)：24X11+12=276；也就是說(shuō)總數(shù)不是唯一的，上面x=3，4，6，8，12，24，時(shí)都成立，乒乓球總數(shù)可能為：24，36，60，84，132，276．答：一共有24，36，60，84，132，276個(gè)乒乓球．44．某校進(jìn)了新生，如果每間宿舍住12人，那么有34人沒(méi)床，如果每間宿舍住14人，那么多了4間宿舍，請(qǐng)問(wèn)有多少間宿舍？多少個(gè)新生？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】由“如果每間住12人，就會(huì)有34人沒(méi)有宿舍住”，說(shuō)明多了34人；由“如果每間住14人，就會(huì)空出4間宿舍”，說(shuō)明少了14×4=56（人），兩次數(shù)量差為34+56=90（人），兩次分物差為14﹣12=2（人），也就是每間宿舍多住2人，就會(huì)多住90人．那么，宿舍間數(shù)為90÷2=45（間），學(xué)生人數(shù)即可求出．【解答】解：宿舍間數(shù)：（34+14×4）÷（14﹣12）=（34+56）÷2=90÷2=45（間）學(xué)生人數(shù)：12×45+34=540+34=574（人）答：這個(gè)學(xué)校有45間宿舍，有574個(gè)新生．45．若干人搬若干塊磚．若人數(shù)增加4人，則每人少搬1塊；若人數(shù)減少3人，則每人多搬1塊．求人數(shù)和磚的塊數(shù)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】設(shè)總?cè)藬?shù)為單位“1”，根據(jù)“若人數(shù)增加4人，則每人少搬1塊；”可得：增加的4人般搬的塊數(shù)是1，這時(shí)每個(gè)人搬的塊數(shù)是；同理根據(jù)“若人數(shù)減少3人，則每人多搬1塊；”可得：減少的3人搬的塊數(shù)是1，這時(shí)每個(gè)人搬的塊數(shù)是，那么減少3人比增加4人，每人多搬了（1+1）塊，它對(duì)應(yīng)的分率是（﹣），然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，即可求出總?cè)藬?shù)：2÷（﹣），然后進(jìn)一步求出總塊數(shù)．【解答】解：設(shè)總?cè)藬?shù)為單位“1”，增加的4人般搬的塊數(shù)是1，這時(shí)每個(gè)人搬的塊數(shù)是；減少的3人搬的塊數(shù)是1，這時(shí)每個(gè)人搬的塊數(shù)是，總?cè)藬?shù)：（1+1）÷（﹣）=2÷=24（人），總塊數(shù)：1×24÷4=6（塊），24×（6+1）=168（塊）．答：有24人，有168塊磚．46．旅行團(tuán)在小島的旅館為游客訂了若干個(gè)房間，如果4人一間就空出13個(gè)床位，如果6人一間就空出29個(gè)床位，這次到小島探秘的一共有多少人？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】設(shè)有x個(gè)房間，因?yàn)槁眯袌F(tuán)的總?cè)藬?shù)不變，可得方程：4x﹣13=6x﹣29，解方程，求出房間的間數(shù)，進(jìn)而求出旅行團(tuán)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)有x個(gè)房間，因?yàn)槁眯袌F(tuán)的總?cè)藬?shù)不變，可得方程：4x﹣13=6x﹣292x=16x=8人數(shù)：8×4﹣13=19（人）答：這次到小島探秘的一共有19人．47．用繩子測(cè)量井深，用繩子的來(lái)量，井外余2米，用繩子的來(lái)量，繩子上端距井口還有1米，繩子長(zhǎng)多少米？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】用繩子的來(lái)量，即用繩子三折來(lái)量，井外余2米，用繩子的來(lái)量，即把繩子四折來(lái)量，繩子上端距井口還有1米，即把繩子折成四折，就比繩子折成三折少了（1×4+2×3）米，由此可求得井深，進(jìn)而求得繩長(zhǎng)即可．【解答】解：（1×4+2×3）÷（4﹣3）=（4+6）÷1=10÷1=10（米）（10+2）×3=12×3=36（米）答：繩長(zhǎng)36米．48．有一批學(xué)生去工廠(chǎng)實(shí)習(xí)，要求每個(gè)工廠(chǎng)安排同樣人數(shù)的學(xué)生，原計(jì)劃每個(gè)工廠(chǎng)安排28人，這樣有1個(gè)學(xué)生無(wú)法安排；如果減少一個(gè)工廠(chǎng)，則所有學(xué)生剛好能平均安排到剩下的工廠(chǎng)中去，問(wèn)：這批學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意由“每個(gè)工廠(chǎng)安排28人，這樣有1個(gè)學(xué)生無(wú)法安排；如果減少一個(gè)工廠(chǎng)，則所有學(xué)生剛好能平均安排到剩下的工廠(chǎng)中去”可知，后來(lái)每個(gè)工廠(chǎng)的人數(shù)為28+1=29（人），則原來(lái)每個(gè)工廠(chǎng)的人數(shù)是30人，進(jìn)而求出人數(shù)．【解答】解：28+1=29（人）28×（29+1）+1=840+1=841（人）答：這批學(xué)生有841人．49．小宏從家到校上學(xué)，出發(fā)時(shí)他看看表，發(fā)現(xiàn)如果每分鐘步行80米，他將遲到5分鐘；如果先步行10分鐘后，再改成騎車(chē)每分鐘行200米，他就可以提前1分鐘到校．問(wèn)小宏從家出發(fā)時(shí)離按時(shí)到校時(shí)間有幾分鐘？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】先行10分鐘后，要準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，第一次從家到學(xué)校的距離少行80×5=400米，第二次比家到學(xué)校的距離多行200×1=200米，兩次路程相差是：400+200=600米，兩次的速度差是：200﹣80=120米，則步行10分鐘后準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的時(shí)間是：600÷120=5（分），再加10就是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)用的時(shí)間，據(jù)此解答．【解答】解：（80×5+200×1）÷（200﹣80）+10=（400+200）÷120+10=600÷120+10=5+10=15（分鐘）答：小宏從家出發(fā)時(shí)要按時(shí)到校時(shí)間要15分鐘．50．一筐蘋(píng)果分給一個(gè)小組，每人5個(gè)還剩16個(gè)，每人7個(gè)則缺20個(gè)，這個(gè)小組有多少人？有多少個(gè)蘋(píng)果？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】?jī)纱畏治锏目偛铑~是：16+20=36（個(gè)），兩次分物的每人數(shù)量的差額是：7﹣5=2（個(gè)），那么人數(shù)是：36÷2=18（人），蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是：5×18+16=106（個(gè)）；據(jù)此解答．【解答】解：人數(shù)：（16+20）÷（7﹣5）=36÷2=18（人）蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是：5×18+16=106（個(gè)）；答：這個(gè)小組有18人，有106個(gè)蘋(píng)果．B1．（2018?其他模擬）某筆獎(jiǎng)金原計(jì)劃8人均分，現(xiàn)退出一人，其余每人多得2元，則這筆獎(jiǎng)金共112元．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】某筆獎(jiǎng)金原計(jì)劃8人均分，先退出一人，即此時(shí)還有8﹣1=7人，又其余每人多得2元，即7人共多得了2×7=14元，這14元應(yīng)是退出那一人的錢(qián)，原來(lái)共有8人，則這筆獎(jiǎng)金共有14×8=112元．【解答】解：（8﹣1）×2×8=7×2×8=112（元）故答案為：112．2．（2017?希望杯）袋子中有黑白兩種顏色的棋子，黑子的個(gè)數(shù)是白子的個(gè)數(shù)的2倍，每次從袋中同時(shí)取出3個(gè)黑子和2個(gè)白子，某次取完后，白子剩下1個(gè)，黑子剩下31個(gè)，則袋中原有黑子118個(gè)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】因黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍，可假設(shè)黑子每次取的個(gè)數(shù)也是白子的2倍，即黑子每次2×2=4個(gè)、白子每次取2個(gè)，則白子余1個(gè)時(shí)，黑子余2個(gè)．現(xiàn)每次黑子取少4﹣3=1個(gè)了，則黑子多出來(lái)的數(shù)量，除以應(yīng)取和實(shí)取的差，就是取的次數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：假設(shè)黑子每次取的個(gè)數(shù)也是白子的2倍，即黑子每次2×3=6個(gè)、白子每次取3個(gè)，則：（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）=29÷1=29（次）3×29+31=87+31=118（個(gè)）答：袋中原有黑子118個(gè)．故答案為：118．3．（2017?希望杯）有一筆錢(qián)，用來(lái)給四（1）班的學(xué)生每人買(mǎi)一個(gè)筆記本，若每本3元，則可多買(mǎi)6本；若每本5元，則差30元．若用完這筆錢(qián)，恰好給每人買(mǎi)一個(gè)筆記本，則共買(mǎi)筆記本24個(gè)，其中3元的筆記本15個(gè)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】若每本3元，則多3×6=18元，則總?cè)藬?shù)為（18+30）÷（5﹣3）=24人，總錢(qián)數(shù)有5×24﹣30=90元，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由題意得若每本3元，則多3×6=18元，則總?cè)藬?shù)為（18+30）÷（5﹣3）=24人，總錢(qián)數(shù)有5×24﹣30=90元，若錢(qián)用完剛好買(mǎi)24本，則3元的筆記本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）=15個(gè)，故答案為24，15．4．（2017?創(chuàng)新杯）若干個(gè)同學(xué)去劃船，若每船4人，則多5人；若每船5人，則船上有4個(gè)空位．有41名同學(xué)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】由“每船5人則船上有4個(gè)空位”，可知少了4人，兩次數(shù)量差為5+4=9（人），因此船的數(shù)量為：9÷（5﹣4）=9（條）．然后求人數(shù)，列式為4×9+5或5×9﹣4，解決問(wèn)題．【解答】解：船的數(shù)量：（5+4）÷（5﹣4）=9÷1=9（條）；共有學(xué)生：4×9+5=41（人）或：5×9﹣4=41（人）；答：共有41名同學(xué)．故答案為：41．5．（2016?陳省身杯）45位同學(xué)計(jì)劃周日去郊區(qū)參加植樹(shù)活動(dòng)．結(jié)果到了周日，有5名同學(xué)因故未能前往，其他同學(xué)每人比原計(jì)劃多植樹(shù)3棵，最后也完成了任務(wù)，那么每人計(jì)劃植樹(shù)24棵．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】由題意，共有45﹣5=40名同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，每人比原計(jì)劃多植樹(shù)3棵，一共比原計(jì)劃多植樹(shù)40×3=120棵，恰為5名同學(xué)的計(jì)劃植樹(shù)量，即可求出每人計(jì)劃植樹(shù)的棵數(shù)．【解答】解：由題意，有5名同學(xué)因故未能前往，共有45﹣5=40名同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，每人比原計(jì)劃多植樹(shù)3棵，一共比原計(jì)劃多植樹(shù)40×3=120棵，恰為5名同學(xué)的計(jì)劃植樹(shù)量，所以每人計(jì)劃植樹(shù)120÷5=24棵．故答案為24．6．（2009?華羅庚金杯）某班學(xué)生要栽一批樹(shù)苗．若每個(gè)人分配k棵樹(shù)苗，則剩下34棵；若每個(gè)學(xué)生分配9棵樹(shù)苗，則還差3棵，那么學(xué)生共有37人．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意知：每人多分9﹣K棵，就要把剩下的34棵用掉，還需要3棵，就是一共需要34+3=37棵．據(jù)此可求出學(xué)生數(shù)．【解答】解：（34+3）÷（9﹣k）=37÷（9﹣k）37為質(zhì)數(shù)，則9﹣k=1，k=8，則學(xué)生共有37人答：學(xué)生有37人．故答案為：37．7．（2009?華羅庚金杯）某班學(xué)生要栽一批樹(shù)苗．若每個(gè)人分配k棵樹(shù)苗，則剩下38棵；若每個(gè)學(xué)生分配9棵樹(shù)苗，則還差3棵，那么這個(gè)班共有41名學(xué)生．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意知：每人多分9﹣k棵樹(shù)苗，則要把剩下的38棵分掉，還需要3棵，就是需38+3=41棵樹(shù)苗．據(jù)此解答．【解答】解：（38+3）÷（9﹣k）=41÷（9﹣k）41是質(zhì)數(shù)，要使分的組數(shù)是整數(shù)，9﹣k應(yīng)等于1，所以9﹣k=1k=8，41÷（9﹣8）=41÷1=41（人）；答：有41名學(xué)生．故答案為：41．8．（2009?春蕾杯）學(xué)校組織春游，租船讓學(xué)生劃．每條船坐3人，有16人沒(méi)有船坐；如果每條船坐5人，則有一條船上差4人．學(xué)校共有學(xué)生46人．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】?jī)纱蔚目偛铑~是：16+4=20（人），兩次每條船坐人的數(shù)量的差額是：5﹣3=2（人），那么有船是：20÷2=10（條）；學(xué)校共有學(xué)生：3×10+16=46（人）；據(jù)此解答．【解答】解：船：（16+4）÷（5﹣3），=20÷2，=10（條）；學(xué)生：3×10+16=46（人）；答：學(xué)校共有學(xué)生46人．故答案為：46．9．（2009?春蕾杯）小胖的媽媽去買(mǎi)蘋(píng)果，想買(mǎi)5千克，付錢(qián)時(shí)發(fā)現(xiàn)還少3元5角，結(jié)果買(mǎi)了4千克，又剩下1元5角，小胖媽媽一共帶了21.5元錢(qián)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】?jī)纱钨?gòu)物的總差額是：3.5+1.5=5（元），兩次購(gòu)物的數(shù)量的差額是：5﹣4=1（千克），那么蘋(píng)果的單價(jià)是：5÷1=5（元）；則小胖媽媽一共帶了：5×4+1.5=21.5（元）；據(jù)此解答．【解答】解：?jiǎn)蝺r(jià)：（3.5+1.5）÷（5﹣4），=5÷1，=5（元）；共帶：5×4+1.5=21.5（元）；答：小胖媽媽一共帶了21.5元．故答案為：21.5．10．（2009?春蕾杯）小西買(mǎi)甲、乙兩種練習(xí)本共30本，付出54元，找回0.5元．甲種練習(xí)本每本1.5元．乙種練習(xí)本每本2元．問(wèn)甲種練習(xí)本買(mǎi)了13本．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】假設(shè)買(mǎi)的全是甲種練習(xí)本，則需要的錢(qián)數(shù)是1.5×30元，而實(shí)際花了54元，這是因?yàn)橘I(mǎi)的乙種練習(xí)本，每本比甲種練習(xí)本多了（2﹣1.5）元，據(jù)此可求出買(mǎi)乙種本的本數(shù)，然后再用30去減，就是甲種練習(xí)本買(mǎi)的本數(shù)．【解答】解：（54﹣0.5﹣1.5×30）÷（2﹣1.5），=（54﹣0.5﹣45）÷0.5，=8.5÷0.5，=17（本），30﹣17=13（本）．答：甲種練習(xí)本買(mǎi)了13本．故答案為：13．11．（2009?春蕾杯）小明從家到學(xué)校去上課，如果每分鐘走60米，可提前10分鐘到校；如果每分鐘走50米，要遲到4分鐘到校．小明家到學(xué)校相距4200米．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】小明每分鐘走60米，就比每分鐘走50米，要多走（60×10+50×4）米的路程．據(jù)此可求出標(biāo)準(zhǔn)到達(dá)時(shí)用的時(shí)間，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)到達(dá)時(shí)的時(shí)間，求出兩地間的路程．【解答】解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），=（600+200）÷10，=800÷10，=80（分鐘），60×（80﹣10），=60×70，=4200（米）．答：小明家到學(xué)校相距4200米．故答案為：4200．12．（2009?希望杯）山上，幾個(gè)牧童在放羊．如果每人放5只羊，則有3只羊沒(méi)人管；如果一半的牧童每人放4只羊，其余的牧童每人放7只羊，則每只羊都有人管．在山上放羊的牧童有6人，這群羊有33只．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】一半的牧童每人放4只，另一半每人7只，每只羊都有人管；那么一半的牧童每人放5只，另一半每人6只，每只羊也都有人管．再根據(jù)第一句話(huà)：每人放5只，3只沒(méi)人管；所以一半的牧童數(shù)量=3÷（6﹣5）=3（人），總共牧童有3×2=6（人）．那么羊的只數(shù)為：5×6+3．【解答】解：①牧童有3÷（6﹣5）×2，=3×2，=6（人）；②5×6+3，=30+3，=33（只）．答：在山上放羊的牧童有6人，這群羊有33只．故答案為：6，33．二．解答題（共38小題）13．（2018?其他模擬）一個(gè)學(xué)雷鋒小組的大學(xué)生們每天到餐館打工半小時(shí)，每人可掙3元錢(qián)．到11月11日，他們一共掙了1764元．這個(gè)小組計(jì)劃到12月9日這天掙足3000元，捐給“希望工程”．因此小組必須在幾天后增加一個(gè)人．問(wèn)：增加的這個(gè)人應(yīng)該從11月幾日起每天到餐館打工，才能到12月9日恰好掙足3000元錢(qián)？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，我們可先計(jì)算出：從11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9=28（天），進(jìn)而求出這其間原來(lái)小組中每人可掙3×28=84（元）．之后根據(jù)他們還有掙的錢(qián)數(shù)3000﹣1764=1236元，可得出本組的人數(shù)掙得錢(qián)和需要加人掙得錢(qián)數(shù)60元；這樣用60÷3=20得到了加的那人打工的天數(shù)，再?gòu)?2月9日起先前推上20天即得答案．【解答】解：從11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9=28（天）3×28=84（元）（3000﹣1764）÷（3×28）=1236÷84=14（人）……60（元）60÷3=20（天）12月9人向前推20天，應(yīng)是11月20日．答：增加的這個(gè)人應(yīng)該從11月20日起每天到餐館打工．14．（2018?其他模擬）小明從家到學(xué)校上課，開(kāi)始時(shí)每分鐘走50米，走了2分鐘，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，按照這個(gè)速度走下去，將要遲到2分鐘，于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結(jié)果小明早到了5分鐘．小明家到學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】遲到2分鐘，少走50×2=100（米），早到了5分鐘，多走5×（50+10）=300（米）；前后路程差為300+100=400（米），速度差為每分鐘10米，所以到校時(shí)間為：（300+100）÷10+2=42（分）；小明家到學(xué)校的路程有：50×（42+2）=2200（米）．【解答】解：到校時(shí)間為：[5×（50+10）+50×2]÷10+2，=[5×60+100]÷10+2，=400÷10+2，=40+2，=42（分）；小明家到學(xué)校的路程為：50×（42+2），=50×44，=2200（米）．答：小明家到學(xué)校的路有2200米．15．（2017?華羅庚金杯模擬）小麗從家去學(xué)校，如果每分走60米，則要遲到5分，如果每分走90米，則能提前4分，小麗家到學(xué)校的距離是多少米？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】本題考察行程問(wèn)題在盈虧問(wèn)題中的應(yīng)用．盈虧問(wèn)題常用“（盈+虧）÷分配差=人數(shù)”進(jìn)行求解．【解答】解：（90×4+60×5）÷（90﹣60）=22（分鐘）（22﹣4）×90=1620（米）答：小麗家到學(xué)校的距離是1620米．16．（2017?希望杯）有一群小朋友分一堆蘋(píng)果，如果每人分5個(gè)，就會(huì)剩下4個(gè)蘋(píng)果，這時(shí)離開(kāi)了3個(gè)小朋友，那么每人分6個(gè)還會(huì)剩4個(gè)．那么原來(lái)一共有多少個(gè)蘋(píng)果？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】原題可變形為“有一群小朋友分一堆蘋(píng)果，如果每人分5個(gè)，就會(huì)剩下4個(gè)；如果每人分6個(gè)，還差3×6﹣4=14個(gè)．那么原來(lái)一共有多少個(gè)蘋(píng)果？”，求出兩次分配數(shù)量結(jié)果相差，可得結(jié)論．【解答】解：原題可變形為“有一群小朋友分一堆蘋(píng)果，如果每人分5個(gè)，就會(huì)剩下4個(gè)；如果每人分6個(gè)，還差3×6﹣4=14個(gè)．那么原來(lái)一共有多少個(gè)蘋(píng)果？”兩次分配數(shù)量結(jié)果相差4+14=18（個(gè)），兩次分配單一差6﹣5=1（個(gè)）；小朋友的人數(shù)為18÷1=18（人）；蘋(píng)果的個(gè)數(shù)為5×18+4=94（個(gè)）．17．（2017?希望杯）老師給學(xué)生水果，準(zhǔn)備了兩種水果，其中橘子的個(gè)數(shù)比蘋(píng)果的個(gè)數(shù)的3倍多3個(gè)，每人分2個(gè)蘋(píng)果，則余下6個(gè)蘋(píng)果；每人分7個(gè)橘子，最后一人只能分得1個(gè)橘子，求學(xué)生的人數(shù)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】本題可采用方程的方法進(jìn)行解題．表示出題中的數(shù)量關(guān)系即可列出等式．【解答】解：依題意可知：設(shè)學(xué)生的人數(shù)為x人．則蘋(píng)果的個(gè)數(shù)為2x+6個(gè)．橘子個(gè)數(shù)為7（x﹣1）+1個(gè)．則可得：（2x+6）×3+3=7（x﹣1）+16x+21=7x﹣6x=27答：共有27個(gè)學(xué)生．18．（2009?兩岸四地）課外興趣小組要制作一批卡通圖片，如果每天做30個(gè)，則要比計(jì)劃晚12天完成，如果每天做40個(gè)，就可以提前4天完成．那么這批卡通圖片共有多少個(gè)？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】如果每天多做40﹣30=10個(gè)，則可把原來(lái)晚12天做的30×12=360個(gè)數(shù)做完，還能提前4天完成，就是每天多做10個(gè)，可以在規(guī)定天數(shù)內(nèi)多做30×12+40×4=520個(gè)，據(jù)此可求出計(jì)劃完成的天數(shù)．進(jìn)而可求出這批卡片的個(gè)數(shù)．【解答】解：（30×12+40×4）÷（40﹣30）=（360+160）÷10=520÷10=52（天）30×（52+12）=30×64=1920（個(gè)）答：這批卡通片共有1920個(gè)．19．（2009?育苗杯）同學(xué)們?cè)谛@植樹(shù)，每人種4棵樹(shù)苗，剩下11棵無(wú)人種，如果每人種5棵，則有一位同學(xué)無(wú)樹(shù)苗種．問(wèn)：參加種樹(shù)的同學(xué)有16人，樹(shù)苗有75棵．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】如果每人種5棵，則有一位同學(xué)無(wú)樹(shù)苗種，也就是缺5棵樹(shù)苗．每人種4棵比每人種5棵，少種5﹣4=1（棵），又所種樹(shù)苗之差為11+5=16（棵），這個(gè)差就是因?yàn)槊咳松俜N1棵的原因，所以參加種樹(shù)的人數(shù)為16÷1=16（人）．共有樹(shù)苗4×16+11=75（棵）或5×16﹣5=75（棵）．【解答】解：（11+5）÷（5﹣4），=16÷1，=16（人）；4×16+11，=64+11，=75（棵）．答：參加種樹(shù)的同學(xué)有16人，樹(shù)苗有75棵．20．（2009?育苗杯）28個(gè)同學(xué)平均分若干個(gè)蘋(píng)果，后來(lái)多來(lái)了7個(gè)同學(xué)，這樣，每人平均比原來(lái)少分了2個(gè)．這些蘋(píng)果有280個(gè)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】設(shè)蘋(píng)果為X個(gè)，根據(jù)“蘋(píng)果總個(gè)數(shù)÷人數(shù)=平均每人分得的個(gè)數(shù)”分別計(jì)算出原來(lái)和現(xiàn)在平均每人分得的個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)“原來(lái)平均每人分得的個(gè)數(shù)﹣現(xiàn)在平均每人分得的個(gè)數(shù)=少分的個(gè)數(shù)（2個(gè)）”列出方程，解答即可．【解答】解：設(shè)蘋(píng)果為X個(gè)，根據(jù)題意得：X÷28﹣X÷（28+7）=2，x﹣x=2，x﹣x=2，x=280；答：這些蘋(píng)果有280個(gè)．故答案為：280．21．用一個(gè)杯子盛滿(mǎn)水向一個(gè)空罐里倒水．如果倒進(jìn)2杯水，連罐共重6千克；如果倒進(jìn)5杯水，連罐共重9千克．這個(gè)空罐重多少千克？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】比較兩次結(jié)果，相差3杯水，相差3千克，這樣算出一杯水的重量．【解答】解：（9﹣6）÷（5﹣2）=1（千克）6﹣2×1=4（千克）答：空罐的重量是4千克．22．幾個(gè)學(xué)生分練習(xí)本，如果有3人每人各分4本，其余的人各分3本，則剩余11本，如果有1人分3本，其余的人每人各分5本，則正好分完．一共有多少本練習(xí)本？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】將“如果有3人每人各分4本，其余的分人各分3本，則剩余11本”轉(zhuǎn)化為“所有人都分3本，則余14本”；將“如果有1人分3本，其余的人每人各分5本，則正好分完”轉(zhuǎn)化為“每人分5本，則差2本”，這樣就變成典型的盈虧問(wèn)題．【解答】解：11+（4﹣3）×3=14（本）5﹣3=2（本）（14+2）÷（5﹣3）=8（人）5×8﹣2=38（本）答：一共有38本練習(xí)本．23．某班學(xué)生合買(mǎi)一件紀(jì)念品，如果每人出6元，就多48元；如果每人出5元就少3元．求這個(gè)班有多少人？（方程解）【考點(diǎn)】JH：等量關(guān)系與方程；NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】設(shè)這個(gè)班有x人，根據(jù)紀(jì)念品價(jià)格不變，由“如果每人出6元，則多48元”可得紀(jì)念品價(jià)格為（6x﹣48）元，由“每人出5元，則少3元”，可得紀(jì)念品價(jià)格為（5x+3）元，方程：6x﹣48=5x+3，解方程即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)班有x人，6x﹣48=5x+36x﹣5x=3+48x=51答：這個(gè)班共有學(xué)生51人．故答案為：51．24．甲乙兩人在空間站里以固定的速度后退，某時(shí)刻甲把一個(gè)蘋(píng)果以1米/秒的速度拋向乙，9秒后乙接到立即又以1米/秒的速度拋向甲，12秒后甲接到．而后甲又立即以1米/秒的速度拋給乙，再過(guò)多少秒甲接到？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】在9秒內(nèi)蘋(píng)果運(yùn)行了9×1=9（米），在12秒內(nèi)蘋(píng)果運(yùn)行了12×1=12（米），那么從甲拋出到甲第一次接到這段時(shí)間內(nèi)兩人共后退12﹣9=3（米），3米的路程用的時(shí)間是3÷1=3（秒），那么乙再次接到用的時(shí)間為3+12=15（秒）．【解答】解：（12×1﹣9×1）÷1+12=（12﹣9）÷1+12=3+12=15（秒）答：再過(guò)15秒乙接到．25．某廠(chǎng)運(yùn)來(lái)一堆煤，如果每天燒1500千克，比計(jì)劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計(jì)劃多燒一天．這堆煤有多少千克？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】由已知條件可知道，前后燒煤總數(shù)量相差（1500+1000）千克，是由每天相差（1500﹣1000）千克造成的，由此可求出原計(jì)劃燒的天數(shù)，進(jìn)而再求出這堆煤的數(shù)量．【解答】解：原計(jì)劃燒煤天數(shù)：（1500+1000）÷（1500﹣1000）=2500÷500=5（天）這堆煤的重量：1500×（5﹣1）=1500×4=6000（千克）答：這堆煤有6000千克．26．某玻璃廠(chǎng)托運(yùn)玻璃250箱，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，如果損壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元．運(yùn)后結(jié)算時(shí)，共付運(yùn)費(fèi)4400元．托運(yùn)中損壞了多少箱玻璃？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)已知托運(yùn)玻璃250箱，每箱運(yùn)費(fèi)20元，可求出應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總錢(qián)數(shù)．根據(jù)每損壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元的條件可知，則損壞一個(gè)就少收運(yùn)費(fèi)（100+20）元，應(yīng)付的錢(qián)數(shù)和實(shí)際付的錢(qián)數(shù)的差里有幾個(gè)（100+20）元，就是損壞幾箱．【解答】解：（20×250﹣4400）÷（100+20），=600÷120，=5（箱）答：損壞了5箱．27．將一些本子發(fā)給一組同學(xué)，每人分7本，則還多出7本，如果每人分9本，那么就有一個(gè)同學(xué)分不到．這一小組有多少人？本子一共有多少本？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】每人分7本還多出7本，每人多發(fā)2本，就是每人發(fā)9本，有一個(gè)同學(xué)分不到，就是說(shuō)少9本，兩次本數(shù)相差9+7=16（本），每次分物差是2本，所以學(xué)生人數(shù)為（7+9）÷（9﹣7）=8（人），求本子的數(shù)量就好解決了．【解答】解：學(xué)生人數(shù)：（7+9）÷（9﹣7）=16÷2=8（人）練習(xí)本的數(shù)量：7×8+7=56+7=63（本）或：（7+2）×8﹣（7+2）=72﹣9=63（本）答：這一小組有8人，本子一共有63本．28．用火車(chē)運(yùn)一批貨物，如每節(jié)車(chē)廂裝40噸，那么還剩12噸裝不完，如果每節(jié)多裝3噸，那么不僅還有兩節(jié)車(chē)廂空著，而且還有一節(jié)有22噸的空位．求車(chē)廂的節(jié)數(shù)和貨物的噸數(shù)．【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】先算出虧的量是2×40+22，再算出車(chē)廂的節(jié)數(shù)．【解答】解：2×40+22+12=114（噸）114÷3=38（節(jié)）38+2=40（節(jié)）40×40+12=1612（噸）答：車(chē)廂的節(jié)數(shù)是40節(jié)，貨物的噸數(shù)是1612噸．29．夏令營(yíng)活動(dòng)，把學(xué)生分成若干組，每組9人，剛好分完．后來(lái)又重新分，每組12人，因而減少3組，參加夏令營(yíng)的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】先用3×9÷（12﹣9）求出后來(lái)的組數(shù)，然后求出總?cè)藬?shù)．【解答】解：3×9÷（12﹣9）=9（組）12×9=108（人）答：參加夏令營(yíng)的學(xué)生有108人．30．一批圖書(shū)分給幾個(gè)班，如果每班分10本，則余48本，如果每班分13本，則不足24本．每班分幾本剛好分完？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】每班分10本，則余48本，每班分13本，則不足24本，由此可知，兩次每班分得的本數(shù)差為13﹣10=3（本），兩次總數(shù)差為48+24=72（本），也就是每班多分3本，就會(huì)多分72本，所以共有班數(shù)為72÷3=24（個(gè)），圖書(shū)本數(shù)為24×10+48=288（本），或者13×24﹣24=288（本）；求每班分幾本剛好分完，用本數(shù)除以班數(shù)即可．【解答】解：共有班數(shù)：（48+24）÷（13﹣10）=72÷3=24（個(gè)）圖書(shū)本數(shù)：24×10+48，=240+48，=288（本）剛好分完，每班應(yīng)分：288÷24=12（本）答：每班分12本剛好分完．故答案為：12．31．有一些老師和學(xué)生，如果一個(gè)老師教2個(gè)學(xué)生，會(huì)剩下10個(gè)學(xué)生沒(méi)有老師教；如果一個(gè)老師教3個(gè)學(xué)生，就會(huì)有2個(gè)老師沒(méi)有學(xué)生可教．請(qǐng)問(wèn)：一共有多少個(gè)學(xué)生？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】把學(xué)生看作物品，則兩次分物的總差額是：10+2×3=16（個(gè)），兩次分物的每位教師所分?jǐn)?shù)量的差額是：3﹣2=1（個(gè)），那么教師數(shù)是：16÷1=16（人），學(xué)生數(shù)是：2×16+10=42（個(gè)）；據(jù)此解答．【解答】解：（10+2×3）÷（3﹣2）=16÷1=16（人）2×16+10=42（個(gè)）；答：一共有42個(gè)學(xué)生．32．護(hù)士給幾名大夫準(zhǔn)備手術(shù)刀，開(kāi)始準(zhǔn)備給每人4把，結(jié)果缺3把，后來(lái)每名大夫都要求再加3把，這樣就會(huì)缺15把，那么一共有多少名大夫，多少把刀？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意知每個(gè)大夫增加3把手術(shù)刀，原來(lái)缺3把，現(xiàn)在缺15把，就缺了15﹣3=12把，據(jù)此可求出大夫的人數(shù)，進(jìn)而可求出刀的把數(shù)．【解答】解：（15﹣3）÷3=12÷3=4（名）4×4﹣3=16﹣3=13（把）答：一共有4名大夫，13把刀．33．一個(gè)旅店里，每層的房間數(shù)相同，如果每層有7間住人，一共空出6間房；如果每層只有5間住人，就會(huì)空出18間房．請(qǐng)問(wèn)：每層有間房？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意知：每層7間住人，空出6間，每層5間住人，就空出18間，即每層少7﹣5=2間住人，就會(huì)空出18﹣6=12間房，據(jù)此可求出層數(shù)，進(jìn)而可求出每層的間數(shù)．【解答】解：（18﹣6）÷（7﹣5）=12÷2=6（層）（6×7+6）÷6=（42+6）÷6=48÷6=8（間）答：每層8間．34．某生產(chǎn)隊(duì)要給麥田噴灑農(nóng)藥，每公頃麥田噴灑的數(shù)量相同，原計(jì)劃每公頃麥田噴灑農(nóng)藥2千克，還缺10千克，后來(lái)計(jì)劃每公頃麥田噴灑農(nóng)藥3千克，結(jié)果農(nóng)藥缺了20千克，一共要給多少公頃麥田噴灑農(nóng)藥？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】由題意可知：每公頃多噴（3﹣2）=1千克，則多用農(nóng)藥（20﹣10）=10千克，用“10÷1”即可求出麥田的面積；由此解答即可．【解答】解：（20﹣10）÷（3﹣2）=10÷1=10（公頃）答：一共要給10公頃麥田噴灑農(nóng)藥．35．學(xué)校把一筆錢(qián)發(fā)給教師當(dāng)獎(jiǎng)金，發(fā)給每位教師的錢(qián)數(shù)相同最后還剩下2000元；后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)了3個(gè)教師，學(xué)校本來(lái)也想給他們發(fā)同樣多的獎(jiǎng)金，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還缺400元．原來(lái)每個(gè)教師發(fā)了多少獎(jiǎng)金？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)題知，又來(lái)了3個(gè)老師要發(fā)同樣的獎(jiǎng)金，不僅要把剩下的2000元發(fā)掉，還缺400元，即這3個(gè)人需要發(fā)獎(jiǎng)金2000+400=2400元獎(jiǎng)金，據(jù)此可求出每個(gè)老師發(fā)的獎(jiǎng)金數(shù)．【解答】解：（2000+400）÷3=2400÷3=800（元）答：原來(lái)每上教師發(fā)800元獎(jiǎng)金．36．幾個(gè)朋友一起去超市采購(gòu)，超市里一包牛板筋3元錢(qián)，一袋醬牛肉8元錢(qián)．如果每人買(mǎi)4包牛板筋、2袋醬牛肉，還能剩下8元錢(qián)．如果每人買(mǎi)2包牛板筋、3袋醬牛肉，就會(huì)缺少4元錢(qián)．請(qǐng)問(wèn)：一起去超市的共有幾人？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】第一次購(gòu)物每人所花的錢(qián)數(shù)是：3×4+8×2=28（元），第二次購(gòu)物每人所花的錢(qián)數(shù)是：3×2+8×3=30（元），兩次購(gòu)物的總差額是：8+4=12（元），兩次購(gòu)物每人的差額是：30﹣28=2（元），那么人數(shù)是：12÷2=6（人）；據(jù)此解答即可．【解答】解：3×4+8×2=28（元）3×2+8×3=30（元）（8+4）÷（30﹣28）=12÷2=6（人）；答：一起去超市的共有6人．37．小明計(jì)劃在若干天內(nèi)做完一章習(xí)題，如果每天做5道題，恰好提前1天做完，如果每天做7道題，恰好提前3天做完．這章習(xí)題一共有多少道題？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意知：如果每天多做7﹣5=2道題，則可比原來(lái)每天做5道可多做7×（3﹣1）=14道題，據(jù)此可求出做的天數(shù)，進(jìn)而可求出一共有多少道題．據(jù)此解答．【解答】解：[7×（3﹣1）]÷（7﹣5）=[7×2]÷2=14÷2=7（天）7×5=35（道）答：這章習(xí)題一共有35道．38．一些奇異的動(dòng)物在草坪上聚會(huì)．有獨(dú)腳獸（1個(gè)頭、1只腳）、雙頭龍（2個(gè)頭、4只腳）、三腳貓（1個(gè)頭、3只腳）和四腳蛇（1個(gè)頭、4只腳）．如果草坪上的動(dòng)物共有58個(gè)頭、160只腳，且四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍的2倍，那么其中獨(dú)腳獸有幾只？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】把2個(gè)四腳蛇和1個(gè)雙頭龍捆綁在一起，則是4頭12腳，即1頭3腳，同三腳貓是一樣的，所以可以假設(shè)都是1頭3腳，則有3×58=174只腳，但只有160只腳，差了174﹣160=14只腳，替換：14÷2=7只，故有7只獨(dú)角獸．【解答】解：3×58=174（只）（174﹣160）÷2=14÷2=7（只）答：其中獨(dú)腳獸有7只．39．老師給同學(xué)們發(fā)練習(xí)毛筆字時(shí)用的宣紙，如果每人發(fā)8張，則差24張；如果每人發(fā)6張，則正好發(fā)完．有多少個(gè)學(xué)生？有多少?gòu)埿?？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】因?yàn)槊咳朔?張比每人分6張多分了2張．也就是每人多分了2張就把24張分完了，由此可以求出分的人數(shù)；再根據(jù)人數(shù)求出紙的張數(shù)．【解答】解：24÷（8﹣6）=24÷2=12（人）6×12=72（張）答：有12個(gè)學(xué)生，有72張宣紙．40．幼兒園有三個(gè)班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人．老師給小朋友們分棗．甲班每人比乙班每人少分3個(gè)棗；乙班每人比丙班每人少分5個(gè)棗．結(jié)果甲班比乙班總共多分3個(gè)棗，乙班比丙班總共多分5個(gè)棗，問(wèn)三個(gè)班總共分了多少棗？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】已知甲班比乙班多4人，則這4人所分的棗數(shù)之和能被4整除；這些棗減去3個(gè)之后，再分給乙班每人3個(gè)，則這4人所分的棗數(shù)之和也能被3整除．由此得出這4個(gè)人所分的棗數(shù)之和最少是12個(gè)．這時(shí)，乙班小孩的人數(shù)是：（12﹣3）÷3=3（人），丙班小孩的人數(shù)是：（12×2﹣8）÷8=2（人），乙班比丙班多1人．要使乙班比丙班多4人，甲班4個(gè)小孩分棗的數(shù)量應(yīng)該是：12×〔4÷（3﹣2）=48（個(gè)）．這樣，乙班小孩的人數(shù)是：（48﹣3）÷5=15（人），甲班小孩的人數(shù)是：15+4=19（人）．然后求出三個(gè)班分別分得棗的數(shù)量，最后相加即可．【解答】解：因?yàn)榧装啾纫野喽?人，則這4人所分的棗數(shù)之和能被4整除；這些棗減去3個(gè)之后，再分給乙班每人3個(gè)，則這4人所分的棗數(shù)之和也能被3整除．由此得出這4個(gè)人所分的棗數(shù)之和最少是12個(gè)．乙班小孩的人數(shù)最少是：（12﹣3）÷3=3（人）；丙班小孩的人數(shù)最少是：（12×2﹣8）÷8=2（人）．要使乙班比丙班多4人，甲班4個(gè)小孩分棗的數(shù)量應(yīng)該是：12×[4÷（3﹣2）]=48（個(gè)）．所以乙班小孩的人數(shù)是：（48﹣3）÷3=15（人），甲班小孩的人數(shù)是：15+4=19（人），甲班共分棗的數(shù)量是：48÷4×19=228（個(gè)），乙班共分棗的數(shù)量是：228﹣3=225（個(gè)），丙班共分棗的數(shù)量是：225﹣5=220（個(gè)）．所以，三個(gè)班共分棗的數(shù)量是：228+225+220=673（個(gè)）．答：三個(gè)班總共分了673個(gè)棗．41．同學(xué)們?nèi)澊?，每船?人就差一條船，如果每船坐9人，就多一條船．問(wèn)有多少人去劃船？【考點(diǎn)】NB：分配盈虧問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意知：如果每條船多坐9﹣6=3人，則需要6+9=15人，據(jù)此可求出船數(shù)