新高考全真模擬卷oi(新課標(biāo)n卷)

理科數(shù)學(xué)

本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.已知集合4={刈2*>1},8={X|X2<4},則AU8=()。

A、(-2,0)

B、(―2,+oo)

C、(0,1)

D、(1,4-00)

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z滿足(l-i)z=l+i+⑵)2,則復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()。

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3.若。、b、ceR,且g)“<(gy,則下列不等式中一定成立的是()。

A^ac>be

B、(?-&)??>0

C.1<1

ab

D、a3>b}

4.射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為/=其中/。、/分別為射線穿過(guò)被測(cè)物前后的強(qiáng)度，e是自然對(duì)數(shù)的

底數(shù)，，為被測(cè)物厚度，p為被測(cè)物的密度，口是被測(cè)物對(duì)射線的吸收系數(shù)。工業(yè)上通常用銅-241(24iAm)

低能，/射線測(cè)量鋼板的厚度。若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為0.8,鋼板的密度為7.6,則鋼板對(duì)這種射

線的吸收系數(shù)為()o

(注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，ln2。0.6931,結(jié)果精確到0.001)

A、0.110

B、0.112

C、0.114

D、0.116

5.已知a為第三象限角，且sin2a-2=2cos2a,則sin（2a-P）的值為（）。

4

772

A、

B、

-lo

7

C、

io

7V2

D、

lb-

6.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張,

直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（）o

7.己知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）o

C1

3

D、逅

俯視圖

3

8.某商業(yè)區(qū)要進(jìn)行“5G”信號(hào)測(cè)試，該商業(yè)區(qū)的形狀近似為正六邊形ABCE出產(chǎn)，某電訊公司在正六邊形的

對(duì)角頂點(diǎn)A、。處各安裝一個(gè)基站，達(dá)到信號(hào)強(qiáng)度要求的區(qū)城剛好是分別以4、力為圓心，正六邊形的邊

長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)扇形區(qū)域，未達(dá)到倍號(hào)強(qiáng)度要求的區(qū)域?yàn)椤?G”信號(hào)盲區(qū)。若一游客在該商業(yè)區(qū)域內(nèi)購(gòu)物,

則他剛好在“5G”信號(hào)盲區(qū)內(nèi)的概率約為（）。

]_

A、

3

1V3K

B、1----------

9

9.函數(shù)/（x）=2cos（Tx+（）（3>0）的圖像關(guān)于x=會(huì)對(duì)稱，且在（微，兀）上單調(diào)遞增，則函數(shù)/（X）在區(qū)間

[-蕓]上的最小值為（）o

A、-2

B、-V2

C、-1

旦

10.已知函數(shù)/（x）=—丁+萬(wàn)々^+法+C在玉處取得極大值，在々處取得極小值，滿足不€（-1,0），

工26（0,1），則”+"+4的取值范圍是（）。

A、[0,3]

B、(0,3)

C、[1,3]

D、(1,3)

11.已知尸（-5,0）是雙曲線，—2=1（。>（）"〉（））的左焦點(diǎn)，過(guò)F作一條漸近線的垂線與右支交于點(diǎn)P,

垂足為A,且|必|=3|4尸|,則雙曲線方程為（）。

2?

A、工-匕=1

12.現(xiàn)有一批大小不同的球體原材料，某工廠要加工出一個(gè)四棱錐零件，要求零件底面A8CD為正方形，

AB=2,側(cè)面A/W）為等邊三角形，線段BC的中點(diǎn)為E,若PK=1,則所需球體原材料的最小體積為（）。

8瓜

28兀

D、---

3

C、9兀

-14A/3TC

D、一--

3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)向量Q=(2,1),fe=(x,l-x),c=a+b,若c_L〃，則|c|=。

2

14.若函數(shù)/(x)=sinr+—A/4-X,且n=^2f(x)dx,則(x-七-y)〃的展開式中含沖的項(xiàng)的系數(shù)

為o

15.在AA3c中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，NB4O+NC=P,且A3>AC,4。=退，則NOT+ZB=_____,

2

BC=o(本題第一空2分，第二空3分)

16.設(shè)函數(shù)/(x)=x-e'-gx-3的零點(diǎn)為修、々、…4,［幻表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，有下述四個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增；②函數(shù)“X)與故有相同零點(diǎn)；③函數(shù)/(X)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且

X

［xj=2；④函數(shù)/(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且［再］+［巧］=-6。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是。

三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(12分)

已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S?,且a?+l=2S?+l(neAr+)o

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛仇,｝滿足%=,求數(shù)列I出的前〃項(xiàng)和T?。

18.(12分)

“一帶一路''為世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)開辟了新空間，為國(guó)際貿(mào)易投資搭建了新平臺(tái)，為完善全球經(jīng)濟(jì)治理拓展了新

實(shí)踐。某企業(yè)為抓住機(jī)遇，計(jì)劃在某地建立賽猴桃飲品基地，進(jìn)行飲品A、B、C的開發(fā)。

(1)在對(duì)三種飲品市場(chǎng)投放的前期調(diào)研中，對(duì)100名試飲人員進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到對(duì)三種飲品選擇情況的條

形圖。若飲品A的百件利潤(rùn)為400元，飲品8的百件利潤(rùn)為300元，飲品C的百件利潤(rùn)為700元，請(qǐng)估計(jì)

三種飲品的平均百件利潤(rùn)；

(2)為進(jìn)一步提高企業(yè)利潤(rùn)，企業(yè)決定對(duì)飲品C進(jìn)行加工工藝的改進(jìn)和飲品。的研發(fā)。已知工藝改進(jìn)成功的

概率為上4，開發(fā)新飲品成功的概率為I上，且工藝改進(jìn)與飲品研發(fā)相互獨(dú)立；

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①求工藝改進(jìn)和新品研發(fā)恰有一項(xiàng)成功的概率；

②若工藝改進(jìn)成功則可為企業(yè)獲利80萬(wàn)元，不成功則虧損30萬(wàn)元，若飲品研發(fā)成功則獲利150萬(wàn)元，不成

功則虧損70萬(wàn)元，求該企業(yè)獲利&的數(shù)學(xué)期望。［頻數(shù)

fc：L

0ABC飲品

19.(12分)

如圖①，已知在長(zhǎng)方形A8CZ)中，AB=2,AD=4M,E、尸分別為A。、8c的中點(diǎn)，以防為棱將

矩形ABCD折成如圖②所示，使得二面角C-EF-3成60°,A/為他中點(diǎn)。

(1)證明：直線AFJ?平面8。河；])(.

⑵求二面角M-QB-尸的余弦值。K\

圖①圖②

20.(12分)

已知拋物線C：/二?的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)4_1,0),圓乂+丁=戶”>0)與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，直

線3E與拋物線交點(diǎn)為。。

(1)求證：直線A。過(guò)焦點(diǎn)F；

(2)過(guò)尸作直線"NLA。，交拋物線C于"、N兩點(diǎn)，求四邊形4VDM面積的最小值。

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=ln2x+a￥o

2

(D當(dāng)如=一￡時(shí),判斷函數(shù)/*)的單調(diào)性;

e

(2)若函數(shù)g(x)=/(X)-—+—有兩個(gè)極值點(diǎn)，求正整數(shù)a的最小值。