1.4用一元二次方程解決實(shí)際問題一、選擇題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020春?如東縣期末）某農(nóng)場2017年玉米產(chǎn)量為100噸，2019年玉米產(chǎn)量為169噸，求該農(nóng)場玉米產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該農(nóng)場玉米產(chǎn)量的年平均增長率為x，則依題意可列方程為（）A．100（1+x）2＝169C．169（1+x）2＝100B．169（1﹣x）2＝100D．100（1﹣x）2＝1692．（2019?興化市模擬）某市決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是（）A．20%3．（2019秋?連云港期中）學(xué)校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊(duì)之間都要賽一場．若共賽了x個球隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）x（x+1）＝B．x（x﹣1）＝C．x（x+1）＝D．x（x﹣1）＝4．（2019秋?錫山區(qū)期中）如圖，在長20m、寬18m的矩形草坪上，修筑同樣寬的三條（橫向一條，向縱達(dá)到306m2，則兩條矩形）道路，要使草坪面積道路寬度是（）B．11%C．22%D．44%28場，則有幾個球隊(duì)參賽？設(shè)有A．28282828A．27mB．26mC．2mD．1m請把答案直接填寫在橫線上）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，5．（2019秋?宿豫區(qū)期中）一張面積是0.98m2的長方形桌面，長比寬多70cm．設(shè)它的寬為xm，可得方程．6．（2020?玄武區(qū)一模）一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒60元下調(diào)至48元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．7．（2018?高淳區(qū)二模）如圖，某小區(qū)有一24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的和為600m2，兩矩形綠地，它們的面積之塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為m．塊長為36m，寬為

8．（2019秋?金湖縣期末）五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是135cm2，則以小長方形的寬為邊長的正方形面積是cm2．9．（2019秋?秦淮區(qū)期末）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗．園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，在一定范圍內(nèi)，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價降低0.5元．若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，則可列出方程．10．（2018秋?海安縣期末）再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s．在這個問題中，距離＝平均速度時間t，，其中v是開始時的速度，v是t秒時的速度，如果0t斜面的長是18m，鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為s．三、解答題（本大題共8小題，共58分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）11．（2019秋?金壇區(qū)期中）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，但每件商品盈利不得低于32元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件．問每件商品降價多少元時，商場每天盈利可達(dá)2100元？12．（2019秋?南通期中）某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化．該產(chǎn)品在第x周（x為正整數(shù)，且1≤x≤8）個銷售周期的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p萬臺，p與x之間滿足：的銷售收入是16000萬元，求此時該產(chǎn)品的銷售價格是多少元？．已知在某個銷售周期

13．（2019秋?建湖縣期中）某汽車租貿(mào)公司共有汽車50輛，市場調(diào)查表明，當(dāng)租金為每輛每日200元時可全部租出，當(dāng)租金每提高10元，租出去的車就減少2輛．（1）當(dāng)租金提高多少元時，公司的每日收益可達(dá)到10120元？（2）公司領(lǐng)導(dǎo)希望日收益達(dá)到10160元，你認(rèn)為能否實(shí)現(xiàn)？若能，求出此時的租金，若不能，請說明理由，（3）汽車日常維護(hù)要定費(fèi)用，已知外租車輛每日維護(hù)費(fèi)為100元未租出的車輛維護(hù)費(fèi)為50元，當(dāng)租金為多少元時，公司的利潤恰好為5500元？（14．（2019秋?鼓樓區(qū)校級期中）商場某種商品平均每天可銷售80件，每件盈利60元．為了盡快減少庫存，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：利潤＝收益﹣維護(hù)費(fèi)）商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到4950元？15．（2020?秦淮區(qū)一模）手卷是國畫裝裱中橫幅的一種體式，以能握在手中順序展開閱覽得名，它主要由心”、“拖尾”三部分組成（這三部分都是矩形形狀），分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱為“隔水”．下圖中手卷長1000cm，寬40cm，引首和拖尾完全相同，其寬度都為100cm．若隔水的寬度為xcm，“引首”、“畫畫心的面積為15200cm2，求x的值．16．（2020?吳江區(qū)一模）在某次商業(yè)足球比賽中，門票銷售單位對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價100元，這樣按原定票價需花費(fèi)14000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了10500元．（1）求每張門票的原定票價；

（2）根據(jù)實(shí)際情況，組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．17．（2020?灌南縣一模）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)那么幾秒后，PQ的長度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．18．（2020?徐州模一條橫向，道路應(yīng)多寬？擬）如圖所示，在長為32m、寬20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小等不的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570m2，問

答案解析一、選擇題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020春?如東縣期末）某農(nóng)場2017年玉米產(chǎn)量為100噸，2019年玉米產(chǎn)量為169噸，求該農(nóng)場玉米產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該農(nóng)場玉米產(chǎn)量的年平均增長率為x，則依題意可列方程為（）A．100（1+x）2＝169C．169（1+x）2＝100B．169（1﹣x）2＝100D．100（1﹣x）2＝169【分析】根據(jù)該農(nóng)場2017年及2019年玉米的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】依題意，得：100（1+x）2＝169．故選：A．2．（2019?興化市模擬）某市決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是（）A．20%B．11%C．22%D．44%【分析】可設(shè)這兩年平均每年的增長率為x，因?yàn)榻?jīng)過兩年時間，讓市區(qū)綠地面積增加44%，則有（1+x）2＝1+44%，解這個方程即可求出答案．【解析】設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x，根據(jù)題意得，（1+x）2＝1+44%，解得x＝﹣2.2（舍去），x＝0.2．12答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為20%．故選：A．3．（2019秋?連云港期中）學(xué)校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊(duì)之間都要賽一場．若共賽了28場，則有幾個球隊(duì)參賽？設(shè)有x個球隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28D．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28【分析】設(shè)有x個球隊(duì)參加比賽，那么第一個球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣1）場球，第二個球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場球，然后根據(jù)計劃安排28場比賽即可列出方程求解．【解析】設(shè)有x個球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+…+x﹣1＝28，

即x（x﹣1）＝B．4．（2019秋?錫山區(qū)期中）如圖，在長兩條矩形）道路，要使草坪面積達(dá)到306m2，則道路寬度是（）28．故選：20m、寬18m的矩形草坪上，修筑同樣寬的三條（橫向一條，縱向A．27mB．26mxm，將剩余部分合成矩形，利用矩形的面積公式及草坪面積為306m2，即可得x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．xm，20﹣2x）（18﹣x）＝306，x2﹣28x+27＝0，x＝1，x＝27．C．2mD．1m【分析】設(shè)道路的寬度為出關(guān)于【解析】設(shè)道路的寬度為根據(jù)題意得：（化簡得：解得：12∵20﹣2x＞0，∴x＜10，∴x＝1．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）5．（2019秋?宿豫區(qū)期中）一桌面，長比寬多70cm．設(shè)它的寬為xm，可得方程x張面積是0.98m2的長方形（x+0.7）＝0.98．xm，則長為（xm，則長為（x+70）cm，由題意得：x（x+0.7）＝0.98，故答案為：x（x+0.7）＝0.98．6．（2020?玄武區(qū)一）模一種藥品經(jīng)降價，藥價從每盒60元下調(diào)至為x，根據(jù)題意列出的方程是60（1﹣x）【分析】先表示出第一次降價后的價格，那么第一次數(shù)值代入即可求解．每小題【分析】首先設(shè)它的寬為x+70）cm，再根據(jù)面積是0.98m2列出方程即可．【解析】設(shè)它的寬為過兩次48元，設(shè)平均每次降價的百分率2＝48．降價后的價格×（1﹣降價的百分率）＝48，把相應(yīng)

【解析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后的價格為60×（1﹣x）元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（2＝48．1﹣x）×（1﹣x）元，所以可列方程為60（1﹣x）故答案為60（1﹣x）2＝48．7．（2018?高淳區(qū)二模）如圖，某小區(qū)有一塊長為36m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為600m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為2m．【分析】將矩形綠地平移后，根據(jù)圖中的等量關(guān)系列出方程即可求出答案．【解析】設(shè)人行通道的寬度為x，將臉矩形綠地平移，如圖所示，∴AB＝2x，GD＝3x，ED＝24﹣2x由題意可列出方程：36×24﹣600＝2x×36+3x（24﹣2x）解得：x＝2或x＝22（不合題意，舍去）故答案為：28．（2019秋?金湖縣期末）五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是135cm2，則以小長方形的寬為邊長的正方形面積是9cm2．【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長方形的周長結(jié)合圖形可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，組解之即可得出x、y的值，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出結(jié)論．

【解析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為xcm，x+2x）?x＝135，x＝9或x＝﹣9（舍去），x＝3．3×3＝9（cm2）．9．9．（2019秋?秦淮區(qū)期末）購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，這批樹苗每棵售價降低0.5元．若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，設(shè)可列出方程x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【分析】根據(jù)設(shè)該校共購買了x棵樹苗，x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．該校共購買了x棵樹苗，x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．根據(jù)題意得：（解得：則所以故答案為：一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗．園林公司規(guī)定：如果在一定范圍內(nèi)，每增加1棵，所該校共購買了x棵出售的樹苗，則由題意得：【解析】設(shè)由題意得：故答案為：10．（2018秋?海安縣期末）再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s．在這個問題中，距離＝平均速度時間t，，其中v是開始的時速度，v是t秒的時速度，如果0t斜面的長是18m，鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為2s．【分析】設(shè)鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為x秒，則平均速度為xm/s，根據(jù)距離＝平均速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為x秒，則平均速度為xm/s，依題意，得：x＝2或x＝﹣2．三、解答題（本大題共8小題，共58分．請?jiān)诖痤}x?x＝18，解得：2（不合題意，舍去）．故答案為：卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）11．（2019秋?金壇區(qū)期中）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，但每件商品盈利不得低于32元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價2件．問每件商品降價多少元時，商場每天盈利可達(dá)2100元？x元，根據(jù)每天盈利＝降價后每件盈利x的值，再依據(jù)“每件商品盈利不得低于32元”取舍可得答案．x元，50﹣x）（30+2x）＝2100，x2﹣35x+300＝0，x＝20，x＝15，1元，商場每天可多售出【分析】設(shè)每件商品降價×降價后每天的銷售量列出方程，解之求出【解析】設(shè)每件商品降價根據(jù)題意，得：（整理，得：解得12∵50﹣x≥32，解得x≤18，∴x＝15，答：每件商品降價15元時，商場每天盈利可達(dá)2100元．12．（2019秋?南通期中）某該產(chǎn)品在第x周（與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）產(chǎn)品在第x個銷售的銷售收入是16000萬元，求此時該產(chǎn)品的銷售價公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)該產(chǎn)品的銷售價格將隨市場分析，銷售周期的變化而變化．x為正整且1≤x≤8）個銷售周期的銷售價格為y元，數(shù)，y周期的銷售數(shù)量為p萬臺，p與x之間滿：足．已知在某個銷售周期格是多少元？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式便可；．據(jù)并解答．（2）根據(jù)銷售收入＝銷售單價×銷售此列出方程數(shù)量和

【解析】（1）設(shè)函數(shù)的解析式為：y＝kx+b（k≠0），由圖象可得，，，解得，∴y與x之間的關(guān)系式：（2）根據(jù)題意得，（﹣500x+7500）（x＝7，y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元．13．（2019秋?建湖縣期中）某汽車租貿(mào)公司共有汽車50輛，當(dāng)租金每提高10元，租出去的車就減少2輛．（1）當(dāng)租金提高多少元時，日收益可達(dá)到10120元？（2）公司領(lǐng)導(dǎo)希望日收益達(dá)到10160元，能否實(shí)現(xiàn)？若能，求出此時的租金，若不能，請說明理y＝﹣500x+7500；x）＝16000，解得此時市場調(diào)查表明，當(dāng)租金為每輛每日200元時可全部租出，公司的每你認(rèn)為由，（3）汽車日常維護(hù)要定費(fèi)用，已知外租車輛每日維護(hù)費(fèi)為100元未租出的車輛維護(hù)費(fèi)為50元，當(dāng)租金為多少元時，利潤恰好為5500元？（【分析】（1）設(shè)租金提高x元，于x的一元二次方程，解之（2）根據(jù)二次方程無解，進(jìn)而可得（3）根據(jù)租金×租車輛數(shù)，結(jié)合利潤＝程，解之出結(jié)論．1）設(shè)租金提高x元，依題意，得：（200+x）（50）＝10120，整理，得：x2﹣50x+600＝0，x＝20，x＝30．公司的利潤＝收益﹣維護(hù)費(fèi)）則每日可租出（50）輛，根據(jù)總租金＝每輛車的租金×租車輛數(shù)，出結(jié)論；于x的一元出日收益不能達(dá)到10160元；即可得出關(guān)即可得總租金＝每輛車的租金×租車輛數(shù)，即可得出關(guān)二次方程，由根的判別式△＜0，即可得出該一元總租金＝每輛車的收益﹣維護(hù)費(fèi)，即可得出關(guān)于x的一元二次方即可得【解析】（則每日可租出（50）輛，解得：12答：當(dāng)租金提高20元或30元時，公司的每日收益可達(dá)到10120元．（2）假設(shè)能實(shí)現(xiàn)，租金提高x元，

依題意，得：（200+x）（50）＝10160，x2﹣50x+800＝0，50）2﹣4×1×800＜0，整理，得：∵△＝（﹣∴該一元二次方程無解，∴日收益不能達(dá)到10160元．（3）設(shè)租金提高依題意，得：（200+x）（50）﹣100（50）﹣x2﹣100x+2500＝0，x＝x＝50，x元，505500，整理，得：解得：12∴200+x＝250．答：當(dāng)租金為250元時，公司的利潤恰好為5500元．14．（2019秋?鼓樓區(qū)校級期中）商場某種商品平均每天可銷售80件，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每每件盈利60元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，（1）商場日銷售量增加（2x）件，每件商品盈利（60﹣x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不商場日盈利可達(dá)到4950元？【分析】（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)＝原來的盈利﹣降低的錢數(shù)；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的合適的解即可．【解析】（1）由題意，可得商場日2x）件，每件商品盈利（故答案為（2x）；（60﹣x）；（2）由題意得：（60﹣x）（80+2x）＝4950化簡得：x2﹣20x+75＝0，x＝5，x＝15．請回答：變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，件數(shù)＝4950，把相關(guān)數(shù)值代入計算得到60﹣x）元．銷售量增加（解得12∵該商場為了盡快減少庫存，∴x＝5舍去，∴x＝15．答：每件商品降價15元時，商場日盈利可達(dá)到4950元．

15．（2020?秦淮區(qū)一模）手卷是國畫裝裱中橫幅的一種體式，以能握在手中順序展開閱覽得名，它主要由“引首”、“畫心”、“拖尾”三部分組成（這三部分都是矩形形狀），分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱為“隔水”．下圖中手卷長1000cm，寬40cm，引首和拖尾完全相同，其寬度都為100cm．若隔水的寬度為xcm，畫心的面積為15200cm2，求x的值．【分析】隔水的寬度為xcm，分別表示出畫心的長和寬，根據(jù)面積列出方程求解即可．【解析】根據(jù)題意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．：x＝210（不合題意，x＝10．解這個方程，得1舍去），2所以x的值為10．16．（2020?吳江區(qū)一模）在價基礎(chǔ)上每張降價100元，這樣按原定（1）求每張票價；（2）根據(jù)實(shí)際情況，組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)324元，求平均每次降價的百分率．1）設(shè)每張票價為x元，則團(tuán)體票價需花費(fèi)14000元購買的門票張數(shù)現(xiàn)在只花費(fèi)了10500元，即可得經(jīng)檢驗(yàn)后出結(jié)論；（2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)門票的二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．1）設(shè)每張票價為x元，則團(tuán)體依題意，得：x＝400，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝400是原分式答：每張票價為400元．（2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，依題意，得：400（1﹣y）某次商業(yè)足球比賽中，門票銷售單位對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票票價需花費(fèi)14000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了10500元．門票的原定惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為【分析】（門票的原定票價為（x﹣