湖南省懷化市靖州縣甘棠鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓和圓的公切線條數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選：B.【點睛】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內(nèi)切條公切線；⑤兩圓內(nèi)含沒有公切線.2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）

A．c<a<b B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．c<b<a參考答案：A略3.已知向量，則向量A．

B．

C.

D．

參考答案：A4.要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則即可得到結(jié)論．（注意分清誰是平移前的函數(shù)，誰是平移后的函數(shù)）．【解答】解：因為三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：C．5.設(shè)集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.函數(shù)的圖像大致是（

）

A

B

C

D參考答案：C7.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝40，那么判斷框中應(yīng)填入：A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.對于給定的直線l和平面a，在平面a內(nèi)總存在直線m與直線l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】本題可采用分類討論，對答案進(jìn)行排除，分別討論直線l和平面α平行，直線l和平面α相交，直線l?平面α，三種情況，排除錯誤答案后，即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l和平面α平行，則平面α內(nèi)的直線與l平行或異面，不可能相交，可排除答案A；若直線l和平面α相交，則平面α內(nèi)的直線與l相交或異面，不可能平行，可排除答案B；若直線l?平面α，則平面α內(nèi)的直線與l相交或平行，不可能異面，可排除答案D；故選C．9.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3參考答案：A略10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數(shù)定義域為，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B．【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是

．參考答案：8考點： 直線與圓的位置關(guān)系；兩點間距離公式的應(yīng)用．分析： x2+y2的最小值，就是直線到原點距離的平方的最小值，求出原點到直線的距離的平方即可．解答： 原點到直線x+y﹣4=0的距離．點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值，就是求原點到直線的距離的平方，為：故答案為：8點評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．12.=_____________.參考答案：9.6

略13.關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則;

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

寫出所有正確命題的序號：____．參考答案：②③14.設(shè)扇形的弧長為，半徑為8，則該扇形的面積為

.參考答案：15.已知，且，則的值為____________、參考答案：略16.記號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則方程log([x]–1)=[x]–6的解是

。參考答案：[4，5]17.已知函數(shù)圖象的對稱中心與函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，且當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則函數(shù)的解析式是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)為CC1的中點.（1）證明：BF//平面ECD1（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.參考答案：（1）證明：取CD1中點G，連結(jié)FG∵F為CC1的中點.D1

∴且FG//C1D1∵且AB//C1D1∴且FG//BE∴四邊形FGEB為平行四邊形∴BF//GE………4分∵平面ECD1

平面ECD1∴BF//平面ECD1………7分（2）連結(jié)DE∵AD=AA1=1，AB=2,

E為AB的中點∴………9分∵平面ABCD

∴EC又

平面EDD1

平面EDD1∴平面EDD1∴ED1………11分

∴∠DED1為二面角D1—EC—D的平面角.………12分中

∴中∴cos∠DED1………14分19.(12分)根據(jù)以下算法的程序，畫出其相應(yīng)的算法程圖，并指明該算法的目的及輸出結(jié)果.n=1S=0Do

S=S+n

n=n+1LoopwhileS2010輸出n-1參考答案：該算法程序如下：20.已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣6）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜6}，且A∩B=A，∴A?B，當(dāng)A=?時，則有a＞2a﹣4，即a＜4，滿足題意；當(dāng)A≠?時，則有，解得：﹣1＜a＜5，綜上，a的范圍是a＜5．21.如果一條拋物線與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（I）“拋物線三角形”一定是____________三角形（提示：在答題卡上作答）；（II）若拋物線的“拋物線三角形”是直角三角形，求滿足的關(guān)系式；（III）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．參考答案：解：（I）等腰

（II）設(shè)拋物線線與x軸的交點為A,B，當(dāng)=0時，得所以,，

又因為拋物線頂點由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，所以，整理得 （3）分別作點A,B關(guān)于原點O的對稱點C,D,所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以當(dāng)OA=OB時，四邊形ABCD是矩形，三角形OAB是等邊三角形，所以A點坐標(biāo)是，又點B坐標(biāo)是， 所以設(shè)過O、C、D三點的拋物線為，因為過點C，所以所以存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD所求拋物線的表達(dá)式為． 略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=acosB+bsinA．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：tanA=1，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由三角形面積公式及余弦定理可求b2的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA．…在△ABC中，C=π﹣A﹣B，所以