福建省莆田市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與拋物線所圍成的圖形面積是

A．20

B．

C．

D．參考答案：C2.若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則a=（）A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得在點(diǎn)處的切線方程，可求三角形的面積，利用面積為9，即可求得a的值．【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，令x=0，得；令y=0，得x=3a．所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得a=16故選B．3.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】不妨令，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，找出符合條件的選項(xiàng)．【詳解】由題，不妨令，可得a2＜b2，故A正確；

，故B正確；，故C正確．故D不正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題4.列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，該幾何體一三棱錐，故其體積，故選A.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.6.若X是離散型隨機(jī)變量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2.又已知E(X)＝，D(X)＝，則x1＋x2的值為()A.

B.

C．3

D.參考答案：C∵E(X)＝x1＋x2＝.∴x2＝4－2x1，D(X)＝2×＋2×＝.∵x1＜x2，∴，∴x1＋x2＝3.

7.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==15，再求出取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==5，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，基本事件總數(shù)n==15，取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==5，∴取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率：p=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查等可能事件概率計(jì)算公式、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=11，則不等式f（x）＞（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（10，+∞） B．（﹣∞，0）∪（11，+∞） C．（﹣∞，11） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＜1，∴f（x）+f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減，∵f（x）＞，∴exf（x）﹣ex＞10，∴g（x）＞10，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=11﹣1=10，∴g（x）＞g（0），∴x＜0，∴不等式的解集為（﹣∞，0）故選：D．9.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）

A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=參考答案：C10.關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），則不等式＞0的解集為（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．則不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符號(hào)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則z=______．參考答案：【分析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)，則由得：，解得：

本題正確結(jié)果：12.

在R上為減函數(shù)，則

ks5*/u參考答案：

13.不等式的解集為

．參考答案：略14.“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2km，以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2km，在達(dá)到離地面210km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程大約需要的時(shí)間是______秒．參考答案：1415.已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣6y+10=0，則過(guò)點(diǎn)（1，2）的最短弦的長(zhǎng)度為

．參考答案：2【分析】把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心M坐標(biāo)與半徑r，當(dāng)MC⊥AB時(shí)，AB的長(zhǎng)最短，利用勾股定理可求得最短弦的長(zhǎng)度．【解答】解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣3）2=3，即圓心C（2，3），半徑r=，當(dāng)點(diǎn)M（1，2）為弦AB的中點(diǎn)，即MC⊥AB時(shí)，AB的長(zhǎng)最短，CM=∴AB=2故答案為：2．16.若橢圓的離心率為，則m的值等于

▲

。參考答案：

或3

略17.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為,且由得又，

∴的通項(xiàng)公式

（2）

19.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且，求角B的大小。參考答案：略20.如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以，又已知，又平面A1BC1，又平面AB1C，所以平面平面A1BC1.（Ⅱ）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，因?yàn)锳1B//平面B1CD，所以A1B//DE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn).即A1D：DC1=1.21.(本題滿分12分)等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）…………6分（2）………….12分22.如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題．分析：（I）欲證DE∥AB，連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)及E為BC的中點(diǎn)，可得DE⊥BC，因?yàn)锳C為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉(zhuǎn)化為AD?CD=AC?CE，再轉(zhuǎn)化成比例式=．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．解答：證明：（Ⅰ）連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以BD=DC．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以DE⊥BC．因?yàn)锳C為圓的直徑，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（5分）（Ⅱ）因?yàn)镈為的中點(diǎn)