2022-2023學年遼寧省沈陽市第一百七十五中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O是坐標原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域內(nèi)的一個動點，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由約束條件作出可行域，由數(shù)量積的坐標表示可得目標函數(shù)z=﹣x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A′（0，2），聯(lián)立，解得B（1，1），由z=?=﹣x+y，得y=x+z，由圖可知，當直線y=x+z分別過A′和B時，z有最大值和最小值，分別為2，0，∴?的取值范圍是[0，2]．故選：D．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_______________.參考答案：略3.已知向量的夾角為，則實數(shù)的值為A. B.1 C.2 D.參考答案：B4.為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(

)

A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變參考答案：A5.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）(A)

(B)(C)(D)參考答案：C.若，則，得，令，可得，因此f(x)零點所在的區(qū)間是.7.如圖，某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），則估計中午12時的溫度近似為（） A．30℃ B． 27℃ C． 25℃ D． 24℃參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A和b，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而其求得x=12時的值．解答： 解：由函數(shù)的圖象可得b=20，A=30﹣20=10，根據(jù)?=10﹣6，可得ω=．再根據(jù)五點法作圖可得，×6+φ=，求得φ=，∴y=10sin（x+）+20．令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+20

10×+20≈27℃，故選：B．點評： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎題．8.設x，y滿足的最小值為

A．—5

B．—4

C．4

D．0參考答案：D9.設函數(shù)，若不等式的解集為，則值為（

）A．-3

B．3

C.-1

D．1參考答案：B10.已知非零向量a，b滿足a+b與a-b的夾角是，那么下列結論中一定成立的是

A.

B.a=b

C.

D.a∥b參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PQ為半圓O的直徑，A為以OQ為直徑的半圓A的圓心，圓O的弦PN切圓A于點M，PN=8，則圓A的半徑為

．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：選作題；立體幾何．分析：利用圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得：∠PNQ=90°=∠PMA．進而得到AM∥QN，可得=，再根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．解答： 解：如圖所示，連接AM，QN．由于PQ是⊙O的直徑，∴∠PNQ=90°．∵圓O的弦PN切圓A于點M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，∴=．又PN=8，∴PM=6．根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．設⊙O的半徑為R．則62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半徑r=R=．故答案為：．點評：本題考查了圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、切割線定理，屬于基礎題．12.給出以下四個命題：①已知命題

；命題則命題是真命題；②過點且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；③函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個零點；④若直線和直線

垂直，則角

其中正確命題的序號為

．(把你認為正確的命題序號都填上)參考答案：①③13.設,,則=__________．參考答案：略14.在平面直角坐標系xOy中，A（－12，0），B（0，6），點P在圓O：x2+y2=50上，若，則點P的橫坐標的取值范圍是

.參考答案：[，1]設P(x，y)，由，易得2x－y+5≤0，由，可得或，由2x－y+5≤0表示的平面區(qū)域，及P點在圓上，可得點P橫坐標的取值范圍為[，1].15.如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結果是參考答案：24【考點】偽代碼．【分析】模擬程序代碼的運行過程，可知程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量t的值，由于循環(huán)變量的初值為2，終值為4，步長為1，故循環(huán)體運行只有3次，由此得到答案．【解答】解：當i=2時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=1×2=2，i=3；當i=3時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=2×3=6，i=4；當i=4時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=6×4=24，i=5；當i=5時，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t=24．故答案為：24．16.如圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有個點，每個圖形總的點數(shù)記為，則

．

參考答案：17.若集合，則．參考答案：試題分析：根據(jù)題的條件可知，，根據(jù)集合的交集的定義可知，.考點：集合的運算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點，若點滿足.（Ⅰ）求點P的軌跡方程；（Ⅱ）過點的直線l與（Ⅰ）中曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，求△面積的最大值及此時直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）面積的最大值為，此時直線的方程為.【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義求解軌跡方程；（Ⅱ）設出直線方程后，采用（表示原點到直線的距離）表示面積，最后利用基本不等式求解最值.【詳解】解：（Ⅰ）由定義法可得，點的軌跡為橢圓且，.因此橢圓的方程為.（Ⅱ）設直線的方程為與橢圓交于點，

，聯(lián)立直線與橢圓的方程消去可得，即，.面積可表示為令，則，上式可化為，當且僅當，即時等號成立，因此面積的最大值為，此時直線的方程為.【點睛】常見的利用定義法求解曲線的軌跡方程問題：（1）已知點，若點滿足且，則的軌跡是橢圓；（2）已知點，若點滿足且，則的軌跡是雙曲線.19.（12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B．Q為拋物線y2=12x的焦點，且?=0，2+=0．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）過定點P（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點（M在P，N之間），設直線l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F(xiàn)1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出橢圓C的標準方程．（Ⅱ）設l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中點為E（x0，y0）．假設存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，由，由此利用韋達定理結合已知條件能求出實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F(xiàn)1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…（1分）在Rt△F1BQ中，F(xiàn)2為線段F1Q的中點，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…（2分）于是橢圓C的標準方程為．…（4分）（Ⅱ）設l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中點為E（x0，y0）．假設存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，則AE⊥MN．，，又k＞0，所以．

…（6分）因為，所以，．…（8分）因為AE⊥MN，所以，即，整理得．…（10分）因為時，，，所以．…（12分）點評： 本題考查橢圓C的標準方程的求法，考查在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形的確定與實數(shù)m的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．20.為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下實功，在在精準落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機抽取16人對扶貧工作的滿意度進行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分數(shù)(滿分100分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分數(shù)低于平均分)、“滿意”(分數(shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分數(shù)不低于95分)三個級別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和a的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取2人，求至少有1人是“很滿意”的概率.參考答案：（1）平均數(shù)為；（2）【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機抽取人的一切可能結果所組成的基本事件共個：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個.故事件的概率為【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.21.若函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),當x∈［2,3］時,f(x)=x－1.在y=f(x)的圖象上有兩點A、B,它們的縱坐標相等,橫坐標都在區(qū)間［1,3］上,定點C的坐標為(0,a)(其中2<a<3),(1)求當x∈［1,2］時,f(x)的解析式;(2)定點C的坐標為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.參考答案：(1)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),當x∈［2,3］時,f(x)=x－1,∴當x∈［0,1］時,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.∵f(x)是偶函數(shù),∴當x∈［－1,0］時,f(x)=f(－x)=－x+1,當x∈［1,2］時,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.(2)設A、B的橫坐標分別為3－t,t+1,1≤t≤2,則|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面積為S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a